Atividade Avaliativa de Calculo 3

1 Considere a esfera de raio a 0 dada por ϕuv a sen v cos ua sen v sen ua cos v onde u R e v 0 π Calcule as curvaturas Gaussiana e média da esfera 2 Considere o parabolóide hiperbólico dado pela parametrização ϕuv uvu2 v2 onde uv R² Calcule sua curvatura Gaussiana 3 Seja o parabóide elíptico dado pela parametrização ϕuv uvu² v² onde uv R² Calcule suas curvaturas Gaussiana e média 4 Seja T² um toro dado pela parametrização ϕuv a r cos v cosu a r cos v sinu r sin v onde uv R² 0 u 2π 0 v 2π Calcular a curvatura Gaussiana Kuv dos pontos do toro T² 5 Mostre que a from to ex² dx π Use integral dupla e mudança de variável coordenadas polares b from to ex²2 dx π c Fazendo a seguinte mudança de variável y 2x mostre que from to ex²2 dx 2π Fica sabendo que nos últimos dias sobrevirão momentos difíceis As pessoas serão egoístas gananciosas presunçosas soberbas difamadoras rebeldes a seus pais ingratas sacrílegas sem coração implacáveis caluniadoras incontinentes desumanas inimigas do bem traídoras insolentes presunçosas mais amigas dos prazeres do que de Deus tendo a aparência da piedade mas desmentindo o seu efeito Foge também dessa gente 2 Tm 215 BOM TRABALHO