Atividade de Cálculo 2

Trabalho da Disciplina Trabalho Equações Diferenciais Roteiro Problemas Identificação de Equações Separáveis Para resolver uma equação diferencial usando separação de variáveis nós devemos ser capazes de colocála na forma fyrygxx em que y é uma expressão que não contém x e g é uma expressão que não contém y Problema 1 Essa equação diferencial pode ser resolvida usando o método da separação de variáveis dydx3y2xy Sim Não Problema 2 Essa equação diferencial pode ser resolvida usando o método da separação de variáveis dydx4x5y4 Sim Não Problema 3 O montante de um determinado empréstimo aumenta a uma taxa proporcional ao montante em um dado momento O montante do empréstimo é inicialmente de R 160000 e de R 192000 após um ano 365 dias Qual é o montante do empréstimo após 90 dias Dicar Use dBdtkB função que modela o montante do empréstimo após t dias Este tipo de equação diferencial descreve o modelo exponencial em que BtCekt Escolha uma resposta R 152966 R 167357 R 167890 Trabalho Cálculo II 01 Selecione todos os valores de entrada para os quais 𝑔𝑥 2 Escolha todas as respostas aplicáveis a x 6 b 𝑥 4 c 𝑥 7 d Nenhuma das anteriores Resposta Correta 02 Com base no gráfico abaixo determine o resultado da expressão 5 𝑓1 5 𝑔9 Resposta 5 5 5 6 55 03 Considere a soma 4 5 8 13 Qual expressão é igual à soma acima Escolha todas as respostas aplicáveis 𝑎 3 𝑛2 4 𝑛1 3 12 3 22 3 32 3 42 4 1 0 1 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑜𝑢 𝑏 𝑚2 5𝑚 4 3 𝑛0 02 50 4 12 51 4 22 52 4 32 53 4 4 10 18 28 𝐹𝑎𝑙ℎ𝑜𝑢 𝑐 𝑁𝑒𝑛ℎ𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 Resposta Correta 04 Avalie o somatório a seguir 3 𝑗𝑛 4 𝑗0 Escolha uma resposta a 3 0 3 j 3 2j 3 3j b 3 j 3 2j 3 3j 3 4j c 3 n 3 2n 3 3n 34n d 3 0 3 n 3 2n 3 3n Resposta Correta 05 O gerente de uma fábrica determinou que quando x centenas de unidades do produto A forem fabricadas todas poderão ser vendidas por um preço unitário dado pela função 𝑅𝑥 60𝑥 𝑥2 Qual é a receita máxima Dica Como queremos o valor de x para o qual a receita é máxima e Rx é dada por uma parábola sabemos que o ponto de máximo da parábola é dado por 𝑥 𝑏 2𝑎 𝑥 𝑏 2𝑎 𝑥 60 2 1 𝑥 30 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠 Logo a receita máxima é de 𝑅30 60 30 302 𝑅30 1800 900 𝑅30 900 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 Calculo 2 01Os valores de entrada em que gx 2 são aqueles em que o gráfico intercepta a reta y 2 No entanto podemos observar que o gráfico não intercepta a reta y 2 pois seu valor mínimo é g3 3 Portanto nenhuma das opções satisfazem gx 2 Letra D 02Pela análise do gráfico f1 5 e g3 6 Portanto 5f1 5g3 55 56 25 30 55 03 Vamos expandir cada somatório a 3n2 31 2 32 2 33 2 34 2 22 12 02 12 b m2 5m 4 050 4 151 4 252 4 353 4 4 10 16 28 Portanto nenhuma das alternativas representam a soma Letra C 04 Temos que 3jn 3 3n 32n 33n 34n Letra c 05 A receita máxima acontece no vértice da parábola quando x b2a 60 21 60 30 pois a 1 e b 60 Portanto a receita máxima é R30 6030 3030 306030 900 Trabalho ED Problema 1 A equação dy 3y x2y pode ser resolvida dx pelo método de separação de variáveis pois Isolamos y dy y3 2x dy 3 2x dx Lo multiplicamos os dois dx y lados por dzy Problema 2 A equação dy 4x 5y 4 não é separável pois ao passar dx multiplicando não conseguimos isolar uma fun são de y dy 4x 4 5y dx Problema 3 De acordo com o enunciado precisamos utilizar o modelo exponencial descrito pela equação diferencial dB kB onde Bt Cekt dt Temos que o valor inicial de B é R 160000 ou seja B0 1600 Assim B0 C ek 0 1600 C1 1600 c 1600 Agora precisamos descobrir o valor de k Para isso vamos utiliz zar nossa segunda informação após 365 dias o montante é 1920 ou seja B365 1920 B365 1600ek365 1920 ek365 19201600 12 logaritmo é o inverso de exponencial lnek365 ln12 365k ln12 k ln12365 00004985 Logo a equação que descreve o montante em função do tempo é Bt 1600 e00004985t Portanto o montante do empréstimo após 90 dias é B90 1600e0000498590 1600e0044355 167357 reais