Atividade de Cálculo 2

Calculo II Terceira Avaliacao 20251 Universidade Federal do Agreste de Pernambuco Prof Gersonilo Oliveira da Silva Disponibilizada 01092025 Entrega ate 03092025 as 23h59 via Classroom Instrucoes Esta e uma avaliacao individual e remota E proibida qualquer forma de comu nicacao com terceiros durante a resolucao da prova E terminantemente proibido o uso de tecnologias que automatizem calculos ou fornecam respostas como calculadoras simbolicas WolframAlpha Symbolab ChatGPT Photomath etc Todas as resolucoes devem ser apresentadas com justificativas completas e escritas a mao Copias de solucoes sem justificativa nao serao consideradas Utilize desenhos graficos e esbocos sempre que pertinentes Envie a avaliacao em formato PDF com escrita legıvel e imagens com boa quali dade Casos de plagio ou uso de tecnologia nao autorizada serao encaminhados as instˆancias competentes da UFAPE Declaracao de honra Declaro sob compromisso de honra que realizei esta avaliacao de forma individual sem utilizar recursos tecnologicos proibidos e que todas as solucoes aqui apresentadas refletem meu proprio raciocınio Inclua sua assinatura ou apenas escreva seu nome ao final da prova 1 Problemas 1 10 ponto Calcule a seguinte integral indefinida 3x² 1 x³ x dx Dica Utilize frações parciais 2 10 ponto Resolva a integral usando substituição trigonométrica 1 x² 4 dx 3 10 ponto Use o método de integração por partes para resolver x lnx dx 4 10 ponto Calcule a área da região delimitada pelas curvas y x² e y x 2 5 10 ponto Um sólido de revolução é gerado ao girar a região sob fx x de x 0 até x 4 em torno do eixo x Use o método dos discos para encontrar o volume 6 10 ponto Use o método das cascas cilíndricas para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região entre y x e y x² no intervalo 0 x 1 em torno do eixo y 7 10 ponto Calcule o comprimento do arco da curva y ¹₃x³ de x 0 até x 2 8 10 ponto Encontre a área da superfície gerada pela rotação da curva y x para 1 x 4 em torno do eixo x 9 15 ponto Seja a função vetorial rt t² sint lnt com t 0 a Calcule rʹt e interprete seu significado b Encontre a integral definida 1 a 2 rt dt 10 15 ponto Verifique se a função vetorial rt cost sint t descreve um movimento contínuo e com velocidade constante Justifique com cálculo da derivada e do módulo do vetor velocidade