Atividade Manuscrita

1 Um estagiário ficou responsável pela compra de salgadinho para festa de feriado na empresa O aluno pesquisou 3 combinações de salgadinho e o valor de cada combinação Ao ser indagado sobre o valor de cada salgado o estagiário não soube responder Ajude o estagiário a responder o preço de cada salgado 2 Um casal levou seu cachorro para um passeio e todos os três se pesaram porém a balança tinha um problema que só pesava corretamente pesos acima de 70 kg então eles resolveram se pesar dois a dois e obtiveram as seguintes medidas João e Totó 90 kg João e Maria 130 kg Maria e Totó 76 kg Quanto pesava cada um 3 Uma determinada loja de sorvete teve um lucro de R 2500 em um fim de semana Sabendo que ele vende três tipos de sorvete sundae R 500 casquinha R 200 e banana Split R 600 que ele vendeu 3 vezes mais casquinhas que banana Split e que a quantidade de casquinhas é igual à soma de bananas split mais sundaes vendidos indique as quantidades específicas vendidas 4 Um operário ganha R 600 por peça produzida corretamente e perde R 200 por peça com defeito Ao fim do dia ele havia produzido 250 peças e ganhou R 50000 Quantas peças ele produziu corretamente 5 Um fabricante produz dois tipos de produtos P e Q em cada uma de duas fábricas X e Y Ao fazer esses produtos são produzidos dióxido de enxofre óxido nítrico e partículas de outros materiais poluentes As quantidades de poluente produzidas são dadas em quilos pela matriz Leis estaduais e federais exigem a remoção desses poluentes O custo diário para remover cada quilo de poluente dado em dólares pela matriz Calcule AB Qual o significado dos elementos do produto matricial AB 6 Considere a matriz A aij3X3 tal que 2 j i i j j j i i j j i i aij Determine X na equação A X B onde 2 2 2 B 7 Discuta em função de k o seguinte sistema linear 8 Calcule o determinante da seguinte matriz 9 Determine x para que se tenha AB CD sendo Ax 1 B4 x3 Cx x2 e D2x x6 10 Dadas as coordenadas x 4 y 12 de um vetor v do R 3 calcular sua terceira coordenada z de maneira que v 13 11 Dados os vetores a 3 2 1 b 1 1 2 e c 2 1 3 determinar valores reais a b e c de tal forma que o vetor v 1 0 5 seja combinação de a b e c 12 Dado o vetor w 3 2 5 determinar a e b de modo que os vetores u 3 2 1 e v a 6 b 2w sejam paralelos 13 Determinar x sabendo que os vetores são paralelos u 1 3 10 e v 2 x 20 14 Sendo u1 0 2 1 u2 0 1 3 e v 0 3 0 escreva v como combinação linear de u1 e u2 ou seja encontrar números a e b tais que v au1 bu2 15 Determinar m sabendo se que os vetores u 3 m 1 e v 1 2 1 são ortogonais 1 Temos 40C 50E 30P 350 1 50C 40E 40P 365 2 50C 40E 30P 340 3 Fazendo 2 3 10P 25 P 25 Logo 40C 50E 275 4 50C 40E 265 5 Fazendo 4050 4 5 32C 50C 220 265 18C 45 C 25 Por fim 100 50E 275 E 17550 E 35 Coxinha R 250 Empada R 350 Pastel R 250 2 J T 90 J 90 T J M 130 90 T M 130 M T 40 M T 76 Logo Somando M T 40 M T 76 2M 116 M 58 Daí T 76 58 18 e J 90 18 72 Maria 58 kg João 18 kg Totó 72 kg 3 Temos 5z 2c 6b 2500 c 3b c b 2 a 2c3 Logo 10c3 2c 2c 2500 c 375011 b 125011 e a 250011 Casquinha 375011 Sundae 250011 Banana Split 125011 Os números deveriam ser inteiros 4 6x 2y 500 x y 250 y 250 x Aqui x é o número de peças corretas Temos 6x 500 2x 500 8x 1000 x 125 peças corretas 5 Temos AB 300 100 150 200 250 4008 12 7 9 15 10 Logo AB 2400 700 2250 3600 900 1500 1600 1750 6000 2400 2250 400 AB 5350 6000 9350 8650 A primeira linha são os custos do produto P nas fábricas X e Y respectivamente A segunda linha são os custos do produto Q nas fábricas X e Y respectivamente 6 A 1 3 4 1 2 5 2 1 3 Daí A 1 3 4 1 2 5 2 1 3 x y z 2 2 2 logo Temos a matriz aumentada 1 3 4 2 1 2 5 2 2 1 3 2 L2 L1 L2 1 3 4 2 0 5 9 4 2 1 3 2 Fazendo L3 L3 2L2 1 3 4 2 0 5 9 4 0 5 11 6 Por fim L3 L3 L2 1 3 4 2 0 5 9 4 0 0 2 2 Daí x 3y 4z 2 5y 9z 4 2z 2 z 1 Portanto 5y 5 y 1 e por fim x 3 4 2 x 1 Daí vecX 1 1 1 7 Deja a matriz aumentada 1 2 k 1 k 1 1 2 1 1 1 0 Vamos fazer as seguintes operações L2 L2 kL1 L3 L3 L1 L3 L3 2k 1 L2 1 2 k 1 0 1 k 1 1 0 0 k2 k 1 k Logo temos x 2y kz 1 y k 1z 1 k2 kz 1 k Se k 0 temos O 1 e o sistema é impossível Se k 1 x 2y z 1 y 1 O sistema é possível e indeterminado Se k 0 e 1 o sistema é possível e determinado 8 Temos 13203 13202 1320Logo 3102 8 6 2 0 8 6 2 2301 2301 0 3 4 1 0213 0213 0 2 1 3 1320 8 6 2 96 12 6 16 54 8 48 3102 3 4 1 2301 2 1 3 0213 9 Temos AB B A 4x x2 CD D C x 4 Logo 4x x x 2 De fato x 2 4 x 2 10 Temos v 4 12 z Logo v 13 16 144 z² Logo 16 144 z² 169 z² 9 z 3 11 Temos 3a b 2c 1 2a b c 0 a 2b 3c 5 a 3c 1 Lo 3c 1 a Logo 6a 3b 1 a 0 7a 3b 1 e a 2b 1 a 5 2a 2b 4 b a 2 Daí 7a 3a 6 1 a 74 Se ū e v são paralelos logo 12 3x 1020 Logo x 6 Com isso b 74 2 154 e c 1 743 14 Daí v 74 a 114 b 14 c Temos 2a b 3 a 3b 0 a 3b Daí 6b b 3 b 37 Por fim a 97 Temos v 97ū₁ 37ū₂ 12 Temos u 3 2 1 v 2u 6a 10 b10 Buscamos a e b tais que 36a 210 1b10 Logo 6a 32 6a 302 a 9 Além disso 1b10 210 b10 5 b 15 Se ū e v são ortogonais ū v 3 2m 1 0 Logo 2m 2 m 1