Aula 7: Poliedros e a Fórmula de Euler

AULA 7 POLIEDROS parte 1 POLIEDROS 1 objetivos específicos Aprender a identificar polígonos convexos Apliquem a fórmula de Euler VAF2 em atraçãoproblema Demonstrar a fórmula de Euler para polígonos convexos 2 Poliedros Epolíto Epolígono Não é um polígono Not é polígono Def Um poliedro é uma reunião de polígonos planos chamados faces que satisfazem as condições seguintes a cada lado de um desses polígonos é também lado de um outro e apenas um b a interseção de dois faces quaisquer ou um lado comum ou é vazia c a reunião dos polígonos dividem o espaço em duas regiões uma delimitada pela reunião dos polígonos e outra ilimitada d dois polígonos não podem estar contidos em um mesmo plano 3 subconjuntos convexos do plano e do espaço a Um subconjunto S do plano é convexo quando dados dois pontos quaisquer M e N de S o segmento de reta MN está totalmente contido em S E convexo Não é convexo b Um subconjunto S do espaço tridimensional é convexo quando dados dois pontos quaisquer M e N de S o segmento de reta MN está totalmente contido em S E convexo Não é convexo Def Um poliedro é convexo quando seu interior intô o subconjunto delimitado pela reunião dos polígonos e um subconjunto convexo do espaço tridimensional 31 característica de Euler de um poliedro Def Dado um poliedro P necessariamente convexo a característica de Euler de P é definido como XP V A F Exs 1 cubo V8 A12 F6 XEVAF 8126 XE2 2 Pirâmide de base quadrada V5 XPVAF 585 2 XP2 Teorema A característica de Euler de um poliedro convexo é igual a 2 Ou seja VAF 2 OBS O teorema de Euler não é válido para poliedros nãoconvexos 4 Algumas relações Número total de arestas A tabela de patências da espce 70 foi inspirada em um poliedro convexo do objeto por Harry H o mesmo formando 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais todo regulares isto é de arestas iguais Quantos vértices tem esse poliedro Descreva e mostre uma possibilidade para o desenho de um poliedro convexo que possua 13 faces e 20 arestas F F3 F4 F 13 V 20 13 2 V 9 A 20