Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Espacial - Sólidos de Revolução

1067 Um trapézio retângulo gira em torno do segmento adjacente aos ângulos retos Sendo 68 cm² a área do trapézio e as bases 10 cm e 7 cm determine o volume do sólido obtido 1069 Determine a medida do sólido obtido pela rotação de um hexágono regular de lado 8 cm em torno de um de seus lados 1053 Determine o volume e a área de um sólido gerado quando um triângulo equilátero de lado a gira em torno de um eixo perpendicular a um dos seus lados e que passa pela extremidade desse lado 1054 Determine o volume e a área de um sólido gerado por um triângulo equilátero ABC que faz uma rotação de 360 em torno de um eixo que é perpendicular à sua altura AM e passa pelo vértice A do triângulo sabendo que a medida do lado do triângulo é igual a m 1055 Seja ABC um triângulo equilátero de lado a Prolongase a base BC até um ponto D tal que CD a Pelo ponto D levantamos uma perpendicular ao segmento BD e fazemos girar o triângulo em torno de DE que é perpendicular a BD Determine o volume e a área do sólido gerado 1056 Determine a área total e o volume do sólido gerado por um quadrado de lado a sabendo que faz uma rotação de 360 em torno de um de seus lados 1057 Calcule o volume e a área do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado a em torno de um eixo que passa por um de seus vértices e é paralelo a uma de suas diagonais 1058 Um quadrado de lado igual a m gira em torno de um eixo que passa pela extremidade de uma diagonal e é perpendicular a essa diagonal Determine a área e o volume do sólido gerado 1059 Determine o volume do sólido gerado por um retângulo que gira 360 em torno de uma reta r paralela aos maiores lados do retângulo distando 6 cm do lado mais próximo sendo 10 cm e 15 cm as medidas do comprimento e da altura do retângulo 1060 Girando um retângulo de 8 cm por 12 cm ao redor de cada um de seus lados obtemos dois cilindros Determine o volume e a superfície total dos dois cilindros VaVb πx²aπy²b xy²ab VaVb b²a²ab VaVb ba 1067 Trapézio retângulo girado em torno do segmento é um tronco de cone V πh R² r² Rr3 A trapézio r Rh2 7 10h2 68 cm² h 8 cm V π8 10² 7² 7103 V 584π cm³ 1069 PAPPUS GULDIN V Ad2π A área do hexágono l² sen 60 6 l3 2π 2 2 l³ 34 6 32 2π V 2304π cm³ 1053 V 2π a33 a a32 2 V a³π2 S 2π a33 3a S 20a² π3 risco de rotação d m 3 3 AM m 2 3 m 2 V 2π m 3 3 m m 2 3 2 m3 π 6 9 V S 2π m 3 3 3m S 2π 3 m2 1056 revolução de um quadrado é um cilindro eixo de rotação a a a a cilindro 2π a2 a 2π a3 A total 2π a a a 4π a3 1058 d m 2 2 2p 4 m S 2π d 2p S 2π m 2 2 m S 4 m2 π 2 V 2π d A V 2π m 2 2 m2 V m3 4 π 2 1059 15 cm 5 cm 10 cm 6 cm 11 cm x V 2π x A 2π 11 cm 15 10 3300 π V 3300 π 1060 4 cm 8 cm 12 cm V 2π 4 cm 8 12 768 π cm3 S 2π 4 cm 2 8 12 320 π cm2 12 cm 8 cm 6 cm V 2π 6 8 12 V 1152 π cm3 S 2π 6 2 20 S 480 π cm2 1055 ABCD