Prova de Geometria Espacial - UFMS - Paralelismo e Perpendicularidade

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Curso Matemática Disc Geometria Espacial Prof César Ponta Porã MS Prova Data 07102022 Alunoa Nota lllll Questão 1 0 6 Sejam Π1 e Π2 dois planos que se cortam segundo uma reta s Se r é uma reta de Π2 e é paralela a Π1 então r é paralela a s Questão 2 0 6 Mostre que duas retas distintas paralelas a uma mesma reta são para lelas entre si Questão 3 0 6 Dados dois planos paralelos se r é uma reta qualquer de um dos planos então existe uma reta s no outro plano que é parelela a r Questão 4 0 6 Se um plano Π corta um plano Γ1 segundo uma reta r ele corta um plano Γ2 paralelo a Γ segundo uma reta paralela a r Questão 5 0 6 Se uma reta corta um plano corta também qualquer plano paralelo a este Questão 6 0 6 Se uma reta r e um plano Π são perpendiculares entre si então toda reta r1 paralela a r é perpendicular a Π Questão 7 0 6 Se uma reta r é ortogonal a um par de retas concorrentes de um plano Π então r é perpendicular a Π Questão 8 0 6 Por um ponto P dado prove que podese traçar um único plano Π perpendicular a uma reta r dada Questão 9 0 6 Se um plano Π é perpendicular a um plano Γ e uma reta r de Π é perpendicular à reta de interseção de Π e Γ então r é perpendicular a Γ Questão 10 0 6 Se uma reta r e um plano Π são ambos perpendiculares a um mesmo plano Γ então r é paralela a Π ou está contida em Π Questão 11 0 6 Se dois planos são paralelos todos os pontos de um são equidistantes do outro Questão 12 0 6 Defina ângulo entre uma reta r e um plano Π Questão 13 0 6 Quando as projeções no plano de duas retas r e s no espaço são con correntes Questão 14 0 6 Defina esfera de centro O e raio R Questão 15 0 6 É possível por um ponto P de uma esfera tangenciar mais de uma reta r Em caso afirmativo quantas Questão 16 1 0 Faça usando as informações abaixo o desenho das projeções de uma pirâmide pentagonal reta localizada no primeiro diedro Suponha que a base da pirâmide esteja contida no plano paralelo ao plano vertical de projeção Traçe as arestas que não estejam no plano frontal com linhas tracejadas Informações 0 25 a a base da pirâmide é o pentágono regular ABCDE centrado no ponto P0 2 4 0 25 b o raio da circunferência circunscrita à base do sólido mede 4 0 25 c o vértice A do pentágono tem 8 cota e pertence à reta vertical v que contém P 0 25 d o vértice da pirâmide é o ponto V que dista 7 do plano frontal 1 UFMS