Calculo 1 N2

FACULDADES METROPOLITANA UNNESA UNIÃO DE ENSINO SUPERIOR DA AMAZONIA OCIDENTAL SC LTDA ENGENHARIA ELÉTRICA Rua Araras nº 241 Jardim Eldorado Porto Velho RO CEP 76811678 Tel 69 32178900 Site wwwfimcacombr Email fimcafimcacombr Disciplina CÁLCULO I N2 Trabalho Turma Quarta Professor Me Claudionor Araújo de Oliveira Turno Noturno Valor 10 ponto Acadêmicoa RA Data ENTREGA dia 04062025 1850 h Tolerância Máxima 10 minutos OBS É OBRIGATÓRIO A CAPA B LETRA LEGIVEL E NENHUM TIPO DE RASURA Questão 01 valor 01 Encontre a derivada da função usando a propriedade 1 3 4 2 2 x x x y Questão 02 valor 01 Achar a equação da reta normal tangente e construa o gráfico da função no ponto x2 Sendo fx x² 4x Questão 03 valor 01 Encontre a y e y derivada da função 3 3 4 3 x x f x Questão 04 valor 01 Usando a regra da cadeia encontre a deriva das funções abaixo 3 2 2 4 2 x x y Questão 05 valor 01 Encontre a derivada das funções abaixo ln5 ² 3 2 x x tg y FACULDADES METROPOLITANA UNNESA UNIÃO DE ENSINO SUPERIOR DA AMAZONIA OCIDENTAL SC LTDA ENGENHARIA ELÉTRICA Rua Araras nº 241 Jardim Eldorado Porto Velho RO CEP 76811678 Tel 69 32178900 Site wwwfimcacombr Email fimcafimcacombr Questão 06 valor 01 Encontre a derivada da funçao abaixo x x y 2 3 5 1 log 4 Questão 07 valor 01 Encontre a derivada da função 0 11 8 3 4 3 2 x x y y na forma implícita Questão 08 valor 01 Encontre o limite da função abaixo 3 6 3 6 7 4 5 lim 2 2 3 1 x x x x x x Questão 09 valor 01 Usando diferencial calcule 8099 Questão 10 valor 01 Uma partícula em movimento retilíneo tem função horária dada por 8 5 7 ² ³ t t t s t Considere o espaço médio em metros e o tempo em segundos Determine usar nos cálculos derivada Em que instante a partícula para isto é tem velocidade nula Questao 1 Encontre a derivada da funcao usando a propriedade y 2x2 x 4 3x 1 Solucao Aplicando a Regra do Quociente temos que y 2x2 x 4 3x 1 2x2 x 4 3x 1 3x 12 4x 1 3x 1 2x2 x 4 3 3x 12 12x2 7x 1 6x2 3x 12 3x 12 6x2 4x 11 2x 12 Questao 2 Achar a equacao da reta tangente normal e construa o grafico no ponto x 2 sendo fx x2 4x Solucao Recorde que a reta tangente ao grafico de uma funcao y fx num ponto x0 y0 x0 fx0 e dada por y yo mx x0 onde m f x0 e o chamado coeficiente angular da reta tangente No nosso caso sendo fx x2 4x temos que f x 2x 4 e f 2 0 Logo a equacao da reta tangente procurada e y f2 0x 2 y 4 0 y 4 ou seja temos uma reta horizontal o que significa que no ponto 2 f2 a reta tangente tem inclinacao nula Portanto a equacao da reta normal e dada por x 2 1 Questão 3 Encontre as derivadas y e y da função y fx 3x3 4x Solução Temos que y 3x3 4x13 Então y 9x2 43 x13 1 9x2 43 x23 9x2 43x23 9x2 43x2 Questão 4 Usando a Regra da Cadeia encontre a derivada da função abaixo y 2x2 4x2 Solução Temos que y 2x2 4x213 2x2 4x23 Então usando a Regra da Cadeia temos y 23 2x2 4x231 2x2 4x 23 2x2 4x13 4x 4 83 2x2 4x13 x 1 8x 832x2 4x Questão 5 Encontre a derivada da função abaixo y tg2x 3 ln5x2 Solução Sejam fx tgx e gx lnx Sabendo que as derivadas de f e g são fx sec2x e gx 1x respectivamente e aplicando a Regra da Cadeia temos que y sec22x 3 2x 3 15x2 5x2 2sec22x 3 10x5x2 2sec22x 3 2x 2sec22x 3 1x Questão 6 Encontre a derivada da função abaixo y log34x 1 52x Solução Sejam fx log3x e gx 5x Sabendo que as derivadas de f e g são fx 1xln3 e gx 5x ln5 respectivamente e aplicando a Regra da Cadeia temos que y 14x 1 ln3 4x 1 52x ln5 2x 44x 1 ln3 52x 2ln5 Questão 7 Encontre a derivada da função 4y 3x2 y3 11 8x 0 na forma implícita Solução Temos que 4y 3x2 y3 11 8x 0 4y 3x2 y3 8x 11 Tomando a derivada com respeito a x em ambos os lados temos ddx 4y 3x2 y3 ddx 8x 11 ddx 4y ddx 3x2 y3 8 4 dydx ddx 3x2 y3 3x2 ddx y3 8 0 4 dydx 6xy3 3x2 3y2 dydx 8 0 4 dydx 9x2 y2 dydx 8 6xy3 dydx 9x2 y2 4 8 6xy3 dydx 8 6xy3 9x2 y2 4 Questão 8 Encontre o limite da função abaixo limx1 5x3 4x2 7x 63x2 6x 3 Solução Primeira Solução Note que 5x3 4x2 7x 63x2 6x 3 x 12 5x 63x 12 5x3 2 Logo limx1 5x3 4x2 7x 63x2 6x 3 limx1 5x3 2 113 Segunda Solução Como limx1 5x3 4x2 7x 63x2 6x 3 00 podemos aplicar a Regra de LHospital e obtemos limx1 5x3 4x2 7x 63x2 6x 3 limx1 ddx 5x3 4x2 7x 6ddx 3x2 6x 3 limx1 15x2 8x 76x 6 limx1 ddx 15x2 8x 7ddx 6x 6 limx1 30x 86 226 113 Questão 9 Usando diferencial calcule 8099 Solução O primeiro passo é determinar um valor próximo a 8099 que sabemos calcular a raiz Vamos considerar 81 e definimos fx x Sabemos que a aproximação linear de f em x0 é dada por fx fx0 fx0x x0 Como fx 12x para x0 81 temos fx0 f81 118 e portanto 8099 81 f818099 81 9 1188099 81 9 118 001 9 00000555 8999444 Questão 10 Uma partícula em movimento retilíneo tem função horária dada por st t3 7t2 5t 8 Considere o espaço médio em metros e o tempo em segundos Determine usar nos cálculos derivada em que instante a partícula para isto é tem velocidade nula Solução Sabemos que a velocidade de uma partícula cuja função horária é st t3 7t2 5t 8 e dada por vt d dtst d dtt3 7t2 5t 8 3t2 14t 5 Portanto o instante em que t 0 ocorre quando vt 0 3t2 14t 5 0 t1 7 3 34 3 e t2 7 3 34 3 ou seja a partıcula tem velocidade nula nos instantes t1 0 38s e t2 4 27s 5