Avaliação de Álgebra Linear - Turma E2 2021.1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SAO FRANCISCO 2 AVALIACAO DE ALGEBRA LINEAR Turma E2 20211 IMPORTANTE Entregar impreterivelmente até as 1300 de HOJE 09012022 Questao 01 20 pontos Considere 0 espaco vetorial V R com as operacgdes usuais de soma de vetores e de multiplicagao por escalar e os subconjuntos W e W2 descritos a seguir Wyzt ERxyet2z W xyzt ER x yz4t 0 Podemos afirmar que a Qualquer base do subespacgo W W tera quatro vetores b W Wz é uma soma direta de subespacgos c dim WN W 1 porque W N W 01 1 0 d dimW 1 Questao 02 20 pontos Seja P pt a3t at at a a R 0 espaco vetorial formado pelos polindmios com graus 3 juntamente com o polindémio nulo com as operacgodes usuais de soma de polindmios e de multiplicagao de escalar por polin6mio Para a base ordenada de P3 dada por B t t 1 t1 t 1 as coordenadas do polindmio pt t 3t 5t 1 em relacdo a base f sera 1 1 a PO b pg 572 23 34 1 1 ps a d Pg 3 32 32 Questao 03 20 pontos Dada a transformacao linear T R R definida por Tx yZ 4x 2y z2x3yzxy2z entao a v 333 ker T edim ImT 1 b dimker T 1e B 23 1 2 1 2 é uma base de ImT c dimker T 1e ImT 421 11 d ker T 02 1 111 e dim ImT 1 Questao 04 20 pontos Considere as bases ordenadas 6 1 11 1 11 1 0 1 1 00 1000e B 10 1 2 0 1 0 1 2 de R e R respectivamente e a matriz 1 2 3 1 A 1 1 O 0 1 0 2 Entao a transformacdo linear T R R associada a matriz A em relacao as bases B e f sera dada por a Tx yzt x 5yz4tx2y2z4t2xy42z3t b Tx yzt x By zt3xyt2zt2x y3z4t c Tx yzt x 6y z4t2x 2yzt3xy3z42t d Tx yzt x y4ztx2yz2t3x y 3z2t Questao 05 20 pontos Um operador linear T R R tem a sua matriz relativa A base canénica de R 1 1 2 dada por T 1 q Podemos afirmar que 0 1 3 a T é nao diagonalizavel b 1 0 0 e 1 0 1 sao autovetores de T c B 10 0 00 1 0 2 1 é uma base de R s6 com autovetores de T d px 1x 3 anula T