Álgebra Linear - Exercício

Dado o escalonamento que temos, para podermos que os vínculos sejam x1, x2 e x3, assim, deve ser tal sismomorfo que os mantenha \n1 e do conjunto gerador de W, adj: \n⎡−1 5⎤ ⎡ 1 1⎤ ⎡ 2 − x1⎤ \n⎢−x2 2⎥ ⎢−1 5⎥ ⎢−5 7⎥ \nPortanto uma base para W é: \nBase(W) = {⎡−1 5⎤, ⎡1 1⎤, ⎡ 2 − x1⎤} \n ⎢−x2 2⎥ ⎢−1 5⎥ ⎢−5 7⎥ \nAssim, como a base possui 3 elementos, então dim(W) = 3 \nPor fim, temos que o subespaço W é conjunto dos elementos A, tal que A ∈ M(2) é \nA = ⎡x1 + x2 + 2x3 5x1 + x2 − 2x3⎤ \n ⎢−2x1 − x2 − 5x3 2x1 + 5x2 + 7x3⎥, onde \n x1, x2 & x3 ∈ ℝ W = {⎡ 1 2⎤, ⎡−1 5⎤, ⎡ 2 −2⎤, ⎡−5 7⎤} \nA fim de extrair uma base de W, é necessário resolver quais combinações dos v e. \nPortanto, temos: \nx1⎡ 5 ⎤ + x2⎡−1 ⎤ + x3⎡ 2 ⎤ + x4⎡−5 ⎤ = 0. \n ⎢ 2 ⎥ ⎢ 5 ⎥ ⎢ −2 ⎥ ⎢ −1 ⎥ \n⟹ x1 + x2 + 2x3 + x4 = 0 \n5x1 + x2 − 2x3 − 7x4 = 0 \n−2x1 − x2 − 5x3 = 0 \n2x1 + 5x2 + 7x3 + x1 = 0 \nMatriz aumentada: ( Escalonamento ) \n⎡ 1 2 1 0⎤ \n⎢ 5 1 −2 −7⎥ \n⎢−2 −1 −5 0⎥ \n⎢ 2 5 7 1⎥ \n⎡ 1 2 1 0⎤ \n⎢ 0 −4 −12 −12⎥ \n⎢ 0 3 −3 −1⎥ \n⎢ 0 0 0 0⎥ \n⎡ 1 2 1 0⎤ \n⎢ 0 −4 −12 −12⎥ \n⎢ 0 3 −3 −1⎥ \n⎢ 0 0 0 0⎥ \n