Exercícios Resolvidos sobre Geometria Analítica: Triângulos, Retas e Alinhamento de Pontos

1 Verifique se os pontos de coordenadas A1 3 B2 3 e C0 2 podem ser vértices de um triângulo 2 Determine o valor de b para que os pontos A2 3 Bb 3 e C0 1 estejam alinhados 3 Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos a A 0 1 e B 4 2 b C 3 3 e D 3 7 4 Escreva a equação da reta que passa pelos pontos a A0 1 e B4 2 b C3 3 e D3 7 5 Encontre a equação da reta que a Passa pelo ponto H2 2 e tem coeficiente angular 5 b Passa pelo ponto K4 5 e tem coeficiente angular 23 c Uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A7 4 Sabendo que as coordenadas do ponto médio é M1 3 determine as coordenadas do ponto B que é a outra extremidade de segmento 7 Calcule a distância entre os pontos a A0 1 e B4 2 b E4 5 e F1 2 10 Mostre que os pontos P1 2 Q2 4 e O0 0 estão numa mesma linha 11 Obtenha o valor de k para o qual os pontos 2 3 1 3 e 0 K estão alinhados 12 Para que valores do número real p os pontos A3 1 B0 2 e C6 p são vértices de um mesmo triângulo Inicialmente vamos introduzir o operador área seja um polígono ABCDE S 12 XA YA XB YB XC YC XA YA módulo repete o primeiro ponto segue um sentido S 12 XAYC XBYC XBYA XCYB Além disso temos que se S 0 os pontos estão alinhados ou seja não formam um triângulo 1 Verifique se os pontos de coordenadas A1 3 B2 3 e C0 2 podem ser vértices de um triângulo S 12 1 2 0 1 S 12 3 4 0 6 0 2 S 12 1 4 S 12 1 4 S 12 3 S 32 Como S 0 então a resposta é sim 2 Determine o valor de b para que os pontos A2 3 Bb 3 e C0 1 estejam alinhados Queremos ter o valor de b para que S0 S12 2 b 0 2 S12 6 b 0 3b 0 2 S12 b 6 3b 2 S12 b 6 3b 2 S12 4b 4 Devemos ter 4b 4 0 4b 4 0 4b 4 b 1 10 Mostre que os pontos P1 2 Q2 4 e O0 0 estão numa mesma linha Basta mostrar que S 0 S 12 1 2 0 1 S12 4 0 0 4 0 0 S32 4 4 S0 11 Obtenha o valor de k para o qual os pontos 2 3 1 3 e 0 K estão alinhados Queremos ter o valor de K para que S0 S12 2 1 0 2 S12 6 k 0 3 0 2k S12 3k 3 3k 3 0 3k 3 0 3k 3 K 1 12 Para que valores do número real p os pontos A3 1 B0 2 e C6 p são vértices de um mesmo triângulo Queremos ter os valores de p para que S 0 S12 3 0 6 3 S12 6 0 6 0 12 3p S12 12 3p 12 3p 0 12 3p 0 3p 12 p 4 Logo p R 4 3 Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos a A0 1 e B4 2 b C3 3 e D3 7 a m yB yA xB xA 2 14 0 m 34 b Como a reta é paralela ao eixo oy ela não possui coeficiente angular 4 Escreva a equação da reta que passa pelos pontos a A0 1 e B4 2 b C3 3 e D3 7 c Uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A7 4 Sabendo que as coordenadas do ponto médio é M1 3 determine as coordenadas do ponto B que é a outra extremidade de segmento