Bioestatística

Estudo de Caso 20 UNIDADE III 20241 1 CURSO Bacharelado em Farmácia TURNOPERÍODO Noite20241 PROFESSORDISCIPLINA Gessenildo Pereira Rodrigues Bioestatística ALUNOS NOTA Estudo de Caso Variação e Monitoramento da Qualidade do Leite através do Controle Estatístico de Processos Um dos principais fatores que contribuem com o rendimento industrial e o preço do leite pago ao produtor é a qualidade A qualidade é avaliada segundo aspectos higiênicosanitários como a contagem bacteriana total CBT e a contagem de células somáticas CCS Esses parâmetros são utilizados porque influenciam o rendimento e o tempo de prateleira de derivados lácteos BERRY et al 2006 SHUKKEN et al 2003 assim como são utilizados como base para a precificação e aceitação no mercado Por essa razão a CCS e a CBT são constantemente monitoradas em países como os EUA e o Canadá VALEEVA LAM HOGEVEEN 2007 LUKAS et al 2008 SOUTO et al 2009 No Brasil algumas indústrias possuem programas de pagamento do leite pela qualidade e monitoram a CCS e a CBT assim como a gordura a proteína e os sólidos totais do leite de fazendas a fim de classificar e bonificar seus produtores RIBAS et al 2004 ROMA JÚNIOR et al 2009 A qualidade do leite entretanto sofre grande variação entre fazendas pois cada propriedade apresenta características únicas de manejo de ordenha nutricional e sanitário que refletem diretamente na composição e na qualidade do leite CUNHA et al 2008 Entre os diversos fatores que interferem na qualidade do leite produzido destacam se o tamanho do rebanho a época do ano o ambiente o número de dias em lactação a idade e a sanidade dos animais o binômio tempotemperatura de armazenamento do leite e a higiene na ordenha GUERREIRO et al 2005 LUKAS et al 2008 Estudo de Caso 20 UNIDADE III 20241 2 Em estudo realizado foram utilizados dados de dez lotes de leite coletados em uma fazenda foram analisados utilizando CEP controle estatístico de processos entre 2018 e 2019 dos quais apresentaram problemas no teor de gorduras Abaixo é dada uma distribuição do índice de gorduras totais de 40 amostras de um lote da produção Utilizando esse conjunto de dados faça a resolução das questões problema 256 243 262 262 238 243 259 255 246 246 241 248 237 256 243 240 244 243 243 249 247 241 239 248 245 261 236 261 261 239 253 241 252 244 236 261 259 245 252 238 QUESTÕES PROBLEMA 1 O estudo de caso apresenta um rol de dados para o problema discutido Com a amostra dada determine a O tipo de variável envolvida b Os parâmetros de posição c Os parâmetros de dispersão d Uma interpretação qualitativa e quantitativa dos dados em termos de precisão 2 Agrupe os dados apresentados no rol e usando a regra de Sturges faça uma tabela de distribuição de frequências simples relativa relativa percentual acumulada acumulada relativa e acumulada percentual e ponto médio Construa um Histograma com polígono das frequências para os dados obtidos Estudo de Caso 20 UNIDADE III 20241 3 3 No escopo da distribuição normal construa um intervalo de confiança em nível de confiança de 95 z196 e explique o comportamento dos dados dentro da curva gaussiana em termos qualitativos e quantitativos 4 Se quiséssemos testar a significâncias dos dados em relação aos iniciais o primeiro passo seria sugerir as hipóteses que deveriam ser testadas Em relação à média e desvio padrão obtidos para esta situação descreva a Se o parâmetro que será testado representa média ou proporção Justifique sua resposta b Proponha as hipóteses nula e alternativa para o teste c Indique quais seriam os possíveis erros Tipo I e Tipo II na análise 5 Escolher um teste adequado para tratamento dos dados apresentados cheque as premissas do teste e interprete resultado do teste 6 Quando o procedimento foi repetido para uma amostra de mesmo tamanho coletada entre os anos de 20192020 foi obtido um novo conjunto de dados com média 253 e variância de 139 Aplique um teste t de Student e explique se há diferença entre os conjuntos de dados de 20182019 e de 20192020 para 95 de confiança tome ttab2887 e interprete resultado do teste Resolução Completa do Estudo de Caso Questão 1 O estudo de caso apresenta um rol de dados para o problema discutido Com a amostra dada determine a Tipo de variável envolvida A variavel envolvida e uma variavel quantitativa contınua pois os ındices de gordura total sao medidos em uma escala contınua de valores b Parâmetros de posição Os parametros de posiçao incluem a media mediana e moda 1 Media μ A media e a soma de todos os valores dividida pelo numero de observaçoes Media 256 243 262 238 40 2507 2 Mediana A mediana e o valor central quando os dados sao ordenados Mediana 245 245 2 2445 Os valores centrais para 40 observaçoes sao os 20º e 21º valores 3 Moda A moda e o valor que aparece com maior frequencia Observando a amostra a moda e 243 aparece 6 vezes c Parâmetros de dispersão Os parametros de dispersao incluem a variancia desvio padrao e amplitude 1 Amplitude R Amplitude maximo mınimo 262 236 26 2 Variancia σ² Variancia 2562507² 2432507² 2382507² 39 0915 3 Desvio padrao σ Desvio Padrao Variancia 0915 096 d Interpretação qualitava e quantava dos dados Qualitava A distribuiçao dos dados parece razoavelmente centrada em torno de 25 com uma variaçao moderada indicando uma qualidade relativamente consistente na produçao de leite Quantava Com uma media de 2507 mediana de 2445 moda de 243 e desvio padrao de 096 a variaçao dos dados em torno da media e pequena sugerindo boa precisao Questão 2 A questao pede para agrupar os dados apresentados no rol e usar a regra de Sturges para fazer uma tabela de distribuiçao de frequencias simples relativa relativa percentual acumulada acumulada relativa e acumulada percentual e ponto medio Construa um Histograma com polıgono das frequencias para os dados obtidos Tabela de Distribuição de Frequências Histograma com Polígono de Frequências Questão 3 No escopo da distribuiçao normal construa um intervalo de coniança em nıvel de coniança de 95 z196 e explique o comportamento dos dados dentro da curva gaussiana em termos qualitativos e quantitativos Cálculo do Intervalo de Confiança 95 Intervalo de Coniança 95 Inferior Media z Desvio Padrao n 2507 196 096 40 2477 Superior Media z Desvio Padrao n 2507 196 096 40 2537 Interpretação dos Resultados Qualitava Com 95 de coniança podemos airmar que a media dos ındices de gordura esta entre 2477 e 2537 A distribuiçao dos dados e simetrica e centrada em torno da media sugerindo que a produçao de leite tem uma qualidade relativamente consistente Quantava A media dos dados e 2507 com um intervalo de coniança de 95 variando de 2477 a 2537 Isso indica que em 95 das vezes a verdadeira media da populaçao estara dentro desse intervalo O desvio padrao de 096 relete uma variaçao moderada em torno da media o que sugere precisao na produçao Questão 4 Se quisessemos testar a signiicancia dos dados em relaçao aos iniciais o primeiro passo seria sugerir as hipoteses que deveriam ser testadas Em relaçao a media e desvio padrao obtidos para esta situaçao descreva a Se o parametro que sera testado representa media ou proporçao Justiique sua resposta b Proponha as hipoteses nula e alternativa para o teste c Indique quais seriam os possıveis erros Tipo I e Tipo II na analise a Parâmetro a ser testado O parametro a ser testado representa a media pois estamos interessados em veriicar a media dos ındices de gordura total no leite A media e uma medida de tendencia central que relete o valor esperado dos dados Neste contexto a analise e focada na comparaçao das medias dos dados coletados em diferentes perıodos b Hipóteses Hipotese Nula H₀ A media dos ındices de gordura total e igual a media inicial H₀ μ μ₀ Hipotese Alternativa H₁ A media dos ındices de gordura total e diferente da media inicial H₁ μ μ₀ c Erros Tipo I e Tipo II Erro Tipo I α Ocorre quando rejeitamos a hipotese nula H₀ quando ela e verdadeira Em outras palavras e o erro de concluir que ha uma diferença signiicativa quando na realidade nao ha Erro Tipo II β Ocorre quando nao rejeitamos a hipotese nula H₀ quando ela e falsa Em outras palavras e o erro de concluir que nao ha uma diferença signiicativa quando na realidade ha Questão 5 Escolher um teste adequado para tratamento dos dados apresentados cheque as premissas do teste e interprete o resultado do teste Escolha do Teste Adequado Para os dados apresentados o teste t de Student para amostras independentes e o mais adequado Este teste e utilizado para comparar as medias de duas amostras independentes e veriicar se ha uma diferença estatisticamente signiicativa entre elas Verificação das Premissas do Teste 1 As amostras sao independentes 2 As amostras sao aleatorias 3 As distribuiço es das populaço es das quais as amostras sao retiradas sao aproximadamente normais 4 As variancias das duas populaçoes sao aproximadamente iguais homogeneidade de variancias Resultado do Teste t de Student O valor calculado do teste t e dado por t Media₁ Media₂ Desvio Padrao₁² n₁ Desvio Padrao₂² n₂ t 2507 253 096² 40 118² 40 t 096 Interpretação do Resultado Comparando o valor calculado de t com o valor tabelado de t 2887 para 95 de coniança Portanto nao rejeitamos a hipotese nula H₀ Conclusao Nao ha evidencias suicientes para airmar que ha uma diferença signiicativa entre os conjuntos de dados de 20182019 e 20192020 para um nıvel de coniança de 95 Questão 6 Quando o procedimento foi repetido para uma amostra de mesmo tamanho coletada entre os anos de 20192020 foi obtido um novo conjunto de dados com media 253 e variancia de 139 Aplique um teste t de Student e explique se ha diferença entre os conjuntos de dados de 20182019 e de 20192020 para 95 de coniança tome ttab2887 e interprete o resultado do teste Cálculo do Teste t de Student O valor calculado do teste t e dado por t Media₁ Media₂ Desvio Padrao₁² n₁ Desvio Padrao₂² n₂ t 2507 253 096² 40 118² 40 t 096 Interpretação do Resultado Comparando o valor calculado de t com o valor tabelado de t 2887 para 95 de coniança Portanto nao rejeitamos a hipotese nula H₀ Conclusao Nao ha evidencias suicientes para airmar que ha uma diferença signiicativa entre os conjuntos de dados de 20182019 e 20192020 para um nıvel de coniança de 95 ttab tcalculado 096 ttab 2887 ttab tcalculado 096 ttab 2887