Calculando a Variância para Dados Brutos

Calculando a variância para dados brutos Você estudou a variância e aprendeu que ela é uma das medidas de dispersão Para um conjunto simples de dados brutos basta aplicar uma das fórmulas disponíveis no material estudado ou em outros textos de livros e da internet Em uma creche a diretora escolheu 5 crianças que compunham uma sala e pediu que fosse calculada a variância e o desvio padrão de suas idades Você pode ajudála a efetuar esse cálculo As idades das crianças da sala são 2 3 3 3 e 4 encontre a variância e o desvio padrão Procedimentos para elaboração Primeiro calcule a média Em seguida aplique uma das fórmulas Referências SILVA Luiz Paulo Moreira Medidas de dispersão amplitude e desvio Brasil Escola 2022 FUSINATO Joni Medidas de Dispersão Aula 6 IFSC Os dados fornecidos são as idades das crianças que são 2 333 e 4 Como podemos facilmente ver esses dados formam um conjunto que denotaremos por A sendo A 23334 observe que A tem então 5 elementos Então a média aritmética simples dos elementos de A é dado simplesmente pela soma dos elementos dividido pela quantidade de elementos Com efeito isso nos dá o chamado valor médio que nesse caso denotaremos por x sendo esse o valor médio das idades portanto temos que x é Com o valor médio do conjunto amostral calculado podemos então calcular o que é pedido em seguida A variância de um conjunto de dados é dado por pelo valor s² a qual é expressa pela seguinte fórmula em que O número n corresponde ao número total de dados do conjunto Em nosso exemplo temos n5 Cada xi corresponde a um valor no conjunto de dados Em nosso exemplo eles serão as idades das crianças mais especificamente teremos x12 x23x33x43 e x54 Por fim x como já mencionado anteriormente é a média dos dados O desvio padrão por sua vez corresponde a raiz quadrada da variância ou seja o desvio padrão aqui é simplesmente s Feito esses esclarecimentos vamos ao cálculo desejado Com efeito teremos que as diferenças que aparecem na fórmula da variância são Com isso veja que a variância então é fácil de ser calculada em suma ela é dada simplesmente por Por fim obter o desvio padrão agora se torna fácil basta tirarmos a raiz quadrada do valor acima Com efeito este será Ou seja obtemos rapidamente a variância e o desvio padrão conforme desejado com a aplicação das fórmulas conhecidas para a variância e desvio padrão Os dados fornecidos são as idades das crianças que são 2 333 e 4 Como podemos facilmente ver esses dados formam um conjunto que denotaremos por A sendo A 23334 observe que A tem então 5 elementos Então a média aritmética simples dos elementos de A é dado simplesmente pela soma dos elementos dividido pela quantidade de elementos Com efeito isso nos dá o chamado valor médio que nesse caso denotaremos por x sendo esse o valor médio das idades portanto temos que x é Com o valor médio do conjunto amostral calculado podemos então calcular o que é pedido em seguida A variância de um conjunto de dados é dado por pelo valor s² a qual é expressa pela seguinte fórmula em que O número n corresponde ao número total de dados do conjunto Em nosso exemplo temos n5 Cada xi corresponde a um valor no conjunto de dados Em nosso exemplo eles serão as idades das crianças mais especificamente teremos x12 x23x33x43 e x54 Por fim x como já mencionado anteriormente é a média dos dados O desvio padrão por sua vez corresponde a raiz quadrada da variância ou seja o desvio padrão aqui é simplesmente s Feito esses esclarecimentos vamos ao cálculo desejado Com efeito teremos que as diferenças que aparecem na fórmula da variância são Com isso veja que a variância então é fácil de ser calculada em suma ela é dada simplesmente por Por fim obter o desvio padrão agora se torna fácil basta tirarmos a raiz quadrada do valor acima Com efeito este será Ou seja obtemos rapidamente a variância e o desvio padrão conforme desejado com a aplicação das fórmulas conhecidas para a variância e desvio padrão