P1 Algebra Linear Ufes 2010 1

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - CCET - UFES PROVA DE ÁLGEBRA LINEAR 1 - MAT 104 Nome: 1. Aplicando operações elementares sobre as linhas da matriz ampliada de um sistema, obtemos a matriz: [1 2 | 3] 0 2 | 6 [0 0 | c-4] (1,0) Escreva uma solução para b = 2. (1,3) Escreva uma solução para b = 3. (1,4) Quais os valores de c para o qual tem solução? Justifique. 2. (1,5) Use as propriedades de determinantes para provar que det [2 4 0] = 8 * det [1 2 0] 7 3 -1 2 3 0 3 5 0 3 5 0 com -4 0 27 [3 -2 | 10] [3 -2 | 10] 3. (1,0) Seja a matriz quadrada abaixo-especificada. Prove que se A é inversível então B também é inversível. [8 7 -1] [8 7 -1] [0 7 -5] [0 7 -5] [1 5 1] [1 5 1] 4. (2,0) Determinar uma matriz elementar para zerar a matriz A = [1 2 5] para A =[0 0 5] 3 3 8 0 0 2 [2 0 1] 7 8 6 5. (2,0) Mostre que W = {X c M23/AX + X*A é triangular superior} é um subespaço vetorial de M23. [0 0] [0 0 0] [3 3 5] = 0 9 -4 1,2