Cálculo 2

A classificação do sistema de equações x y 4z 0 x 3y 1 2x 6y 1 é SPD Escolha uma opção Verdadeiro Falso Considere o seguinte sistema de equações x y 4z 1 x 3y 2z 1 e x 2y 2z 1 Considere que A seja a matriz de coeficientes desse sistema de equações lineares O elemento da segunda linha e primeira coluna de A1 é Resposta Considere o seguinte sistema de equações x 2y z 3 x 3y 2z 3 e 3x y z 2 Considere que A seja a matriz de coeficientes desse sistema de equações lineares O elemento da terceira linha e segunda coluna de A1 é Resposta Resolva o seguinte sistema de equações lineares As equações são 2x 2y z 3 x 3y 2z 3 e 3x y z 2 O valor de y é preencha o espaço com o valor Resposta Resolva o seguinte sistema de equações lineares As equações são y 2z 7 2x 2y 3z 10 x 3y z 8 O valor de x é preencha o valor no espaço Resposta Considere o vetor u430 Calcule a sua norma e preencha no espaço Resposta Considere os vetores u123 e v227 O produto interno entre u e v é igual a preencha o valor no espaço em branco Resposta Os vetores u100 e v012 são ortogonais Escolha uma opção Verdadeiro Falso Considere os vetores u358 e v227 O produto interno entre u e v é igual a preencha o valor no espaço em branco Resposta A partir de determinada função de produção dada as curvas de nível indicam que a quantidade produzida aumenta no sentido nordeste do gráfico representado por L e K nos eixos em que L é a quantidade de trabalho e K a quantidade de capital Escolha uma opção Verdadeiro Falso Considere a função utilidade Ux₁ x₂ 100 x₁² 2x₂² x₁x₂ em que x₁ é a quantidade consumida de banana e x₂ é a quantidade consumida de mamão Preencha o valor de Uₓ₁ₓ₁ 10 20 no espaço Resposta Considere a função utilidade Ux₁ x₂ 100 x₁² 2x₂² x₁x₂ em que x₁ é a quantidade consumida de banana e x₂ é a quantidade consumida de mamão Preencha o valor de Ux₂ 10 20 no espaço Resposta Calcule o diferencial da função fx₁ x₂ 4x₁ 3x₂ 5 com Δx₁ 5 e Δx₂ 10 Preencha o valor do diferencial no espaço disponível Resposta Considere a função fxy 2x² y² Assinale a alternativa correta a respeito a f01 2 b f01 1 c fxy 2x 2y d fxy 2 2 e f01 20 A função fxy 4x₁³ x₂² é homogênea de grau 25 Escolha uma opção Verdadeiro Falso A função fxy x₁ x₂ x₁² x₁x₂ x₂² é homogênea de grau 1 Escolha uma opção Verdadeiro Falso Otimize a função fxyz x2 y2 z2 y z xy 6 Assinale a alternativa correta a Nenhuma das anteriores b 13 23 12 é um ponto de mínimo c 13 23 12 é um ponto de sela d 13 23 12 é um ponto de máximo Considere fx1x2x12x222x12x2 É verdade afirmar que a O ponto crítico 11 é ponto de máximo b O ponto crítico 11 é ponto de máximo c O ponto crítico 11 é ponto de mínimo d O ponto crítico 11 é ponto de sela e Não há ponto crítico para essa função f O ponto crítico 11 é ponto de mínimo Considere que a firma tenha custo marginal CMg 02q no qual q é a quantidade produzida Com essa informação preencha a variação do custo total ΔCT da quantidade variando de 0 a 110 no espaço fornecido Resposta Considere o problema de maximizar o valor de y no qual y x₁² 2x₁ x₂² 4x₂ 5 Porém escolhese os valores de x₁ e x₂ sujeito a restrição x₁ x₂ 1 Preencha o valor encontrado para λ no qual λ é o multiplicador de Lagrange Resposta Considere que a pessoa deseja maximizar a função utilidade proveniente do consumo O indivíduo consome x unidades do bem com preço pₓ 1 e y unidades do outro bem com preço pᵧ 6 A sua função utilidade é U 2x⁰⁴y⁰⁶ A restrição orçamentária do indivíduo é x pₓ y pᵧ r no qual a renda r é de 50 Nesse caso x 10 Escolha uma opção Verdadeiro Falso Obtenha o lim xy00 x⁴ 4x² x² y² 4y² x² y² Preencha o valor desse limite no espaço disponível Resposta Otimize a função fx1 x2 x1 3x2 sujeito a x1 x2 1 Assinale a alternativa correta a 3 33 e 3 33 são ponto de sela b Nenhuma das alternativas anteriores c 3 33 é ponto de máximo e 3 33 é ponto de mínimo d 3 33 é ponto de mínimo e 3 33 é ponto de máximo Procurando os pontos críticos da função fx1 x2 2x1 x2 sujeito a x12 x22 2x1 1 0 Assinale a alternativa correta a 1 85 25 é ponto de mínimo e 1 85 25 é ponto de máximo b 1 85 25 e 1 85 25 é ponto de mínimo e 1 85 25 é ponto de máximo b 1 85 25 e 1 85 25 são ponto de sela c 1 85 25 é ponto de máximo e 1 85 25 é ponto de mínimo Os pontos críticos x da função fx 13x² 3x 1 são máximo e mínimo globais Escolha uma opção Verdadeiro Falso Considere a função fx x² 7 preencha o valor da função fx que atinge o mínimo global Resposta A função fx 13x² 3x 1 não tem mínimo global Escolha uma opção Verdadeiro Falso Considere que a firma tem preço P 100 Q20 no qual P é o preço da firma e Q a quantidade de bem no mercado O custo dessa firma é CQ 005Q2 10000 Preencha a quantidade produzida pela firma que maximiza o lucro Q Resposta Encontre o ponto crítico x da função fx 4x3 2x2 5 Expresse o valor numérico de x que é um máximo Resposta Considere a seguinte matriz 1 1 3 1 1 7 2 3 8 3 3 10 Preencha o posto da matriz no espaço Resposta 24 y0 lim x0 x24 lim y4 x2y4 x0 y4 lim y4 yx4 yx4 25 correcto 26 correcto 27 fx³2x30 x92 fx0 x92 FALSO 28 fxx77 fx³2x0 x0 f0277 29 fx3x21 fx0tém mínimo a130 f92234 30 x0 fx2x24x0 x0 x²0 x0 f132134130 x13 31 fx2x4x9 f040 f1340 32 A 4 13 7 1 3 3 0 1 2 3 8 0 3 0 0 0 0 0 L₁ L₁ L₄ L₂ L₂ L₄ 1 3 7 0 3 0 1 2 3 8 0 3 0 0 0 0 0 0 3 linhas LT posto A 3 13 13 001 012 001 21 CMg029 ΔT 92 CMg dq ΔCT ₀¹¹⁰ 029 dq ΔCT 02 92²₀¹¹⁰ ΔCT 1210 22 Lx₁ x₂ λ x₁³ 2x₁ x₂² 12 x₂ 5 λ 1 x₁ x₂ Lx₁ 2 x₁ 2 λ 0 λ 2 x₁ 2 Lx₂ 2 x₂ 14 λ 0 λ 2 x₂ 4 Lλ 1 x₁ x₂ 0 x₁ x₂ 1 2 x₁ 2 2 x₂ 4 x₁ 0 0 x₂ 1 x₂ 1 λ 2 0 2 2 23 Uxy 2 x04 y06 x pₓ y py r x 1 y 6 50 x 6 y 50 MUₓ MUy 08 x06 y06 12 x04 y04 08 12 y1 x1 23 9x 16 ³1 y x9 x 6 x9 50 x30 y 309 103 FALSA 1 13 7 1 3 3 0 1 23 4 13 4 0 2 1 0 0 1 4 4 434 0 4 0 0 0 1 5 y 2x 7 2x 22x7 3z 20 x 2 242 8 x 32z7 28 z 3 x 3 12 3 x 3 x 3 13 x 7 µ ν 123 221 12 22 37 24 6 µ ν 430 µ 4²3²0² 5 9 µ ν 358 122 3 2 191 48 6 40 56 0 8 µ ν 0 100 012 0 0 00 02 ortogonais 0 10 Verdadeiro U x 4x x₁ U x₂ U 10200 400 0 90 11 Verdadeiro 15 fx₁ x₂ 12 x₁² 3x₁x₂ dfdx₁ 2x₁ 3 x₂ dfdx₂ 3 x₁ dfdx₂ 2x₁ 3 x₂ 12 df 45 310 50 df 4 6 5 610 61 65 7 34 6 x 2y z 3 x 3y 2z 3 3x y z 2 det A 2 2 1 1 3 2 3 1 1 5 a₁₁ 3 2 5 a₁₂3 2 5 a₁₃ 3 1 10 1 2 1 4 5 a₂₁ 2 4 3 a₂₂ 1 1 4 a₂₃ 3 2 5 3 2 1 2 1 1 3 2 a₃₄ 2 2 1 a₃₂ 1 1 3 a₃₃ 1 2 5 3 2 8 A¹₃₂ AdjiA detA 35 4 2x 2y z 3 x 3y 2z 3 3x y z 2 A 2 2 1 1 3 2 3 1 1 X x y z B 3 3 2 X A¹ B det A 10 Ay 2 3 1 1 3 2 1 det Ay 10 y det Ay det A 1030 1 35 16 fx₁ x₂ fx₁ x₂ x₁ x₂ 2 x₁ x₂ 4x₁ x₂ 1x₁ x₂ ² f x₁ x₂ ² x₂ x₁ Falso 17 fλx₁ λx₂ λx₁ λx₂ λx₁λx₂ λx₂² λx₁² λx₁λx₂ 1 λ x₁ x₂ x₁² x₁ x₂ x₂² 1λ Verdadeiro 18 fxy 1 2x y 2 fx 2 f y 2y b correto Δ01 0² 1² 2 19 ²f x² 2 ²f xy 0 ²f y² 2 H 2 0 0 2 20 f x 2x y f y 1 ² f y² 22 1 critico 1 3 32 ponto critico D₁ 0 D₂ 3 0 D₃ 6 0 b correto