Cálculo Aplicado

Considere o sólido homogêneo limitado pelo plano z 0 pelo o cilindro dado por x² y² 2y e pelo cone z x² y²¹² representado pela figura a seguir Calcule o centro de gravidade resolvendo passo a passo e usando integração em coordenadas cilíndricas 1 a Fx dx 0002 e⁰⁰⁰²ˣ dx 0002 e⁰⁰⁰²ˣ dx 0002 eᵘ du0002 eᵘ du eᵘ c e⁰⁰⁰²ˣ c ₁₅₀₀002 e⁰⁰⁰²ˣ dx e⁰⁰⁰²ˣ₁₅₀⁶₀₀ e⁰⁰⁰²⁶⁰⁰ e⁰⁰⁰²¹⁵⁰ e⁷² e⁰³ 03012 07408 04396 A probabilidade de um circuito durar entre 150 e 600 horas é aproximadamente 4396 b ₆₀₀ᴮ₀002 e⁰⁰⁰²ˣ dx Lim b ₆₀₀ᴮ₀002 e⁰⁰⁰²ˣ dx Lim b e⁰⁰⁰²ˣ₆₀₀ᵇ Lim b e⁰⁰²⁶ e⁰⁰⁰²⁶⁰⁰ Lim b e⁰⁰⁰²ᵇ e¹² 0 e¹² 03012 A probabilidade de um circuito durar mais de 600 horas é de aproximadamente 3012 2 dcdg k cg1 c1 500 e k 2 dcc 2 dgg1 dcc 2 dgg1 lnc 2 lng1 k elnc e² lng1 k c ek elng1² c Ag1² 500 A11² 500 A2² 500 4A A 5004 125 cg 125g1² c10 125101² c10 12511² c10 125 x 121 c10 15125 Px 32 32 xex dx x dv uv v du xex dx xex ex dx xex ex c 32 xex dx lim 6 xex ex 6 32 lim 6 6e6 e6 32e32 e32 0 32e32 e32 32e32 e32 42e32 42e32 42 x 00407622 01712 1712 6 rt 500 1 2t 24 t2 06 rt dt 06 500 1 2t 24 t2 dt 500 06 1 dt 500 06 2t 24 t2 dt 06 1 dt t 06 6 0 6 2t 24 t2 1u du ln u c ln 24 t2 c ln 24 t206 ln 24 62 ln 24 02 ln 24 36 ln 24 ln 60 ln 24 ln 60 ln 24 ln 6024 ln 52 500 06 1 dt 500 06 2t 24 t2 dt 5006 500 ln 52 3000 500 ln 52 500 ln 52 500 09163 45815 3000 45815 345815 5000 345815 5345815 3 dydt kM Y dydt 300000 y dy 300000 y dt dy 300000 y dt dy 300000 y dt ln 300000 y t c ln 300000 0 0 c c ln 300000 ln 300000 y t ln 300000 ln 300000 y t ln 300000 300000 y 300000 et Yt 300000 300000 et Yt 300000 1 et dydt 300000 y y0 0 Yt 300000 1 et 4 PV 0 Pt ert dt PV 0 18 t e012 t dt PV 0 18 e012 t dt 0 t e012 t dt 0 t e012 t dt 0 18 e012 t dt 18 0 e012 t dt 18 1012 e012 t0 18 0 1012 18 1012 18 012 150 0 t e012 t dt 0 t e012 t dt t012 e012 t0 0 1012 e012 t dt 0 t e012 t dt 0 1012 0 e012 t dt 1012 1012 e012 t0 1012 1012 10122 00144 6944 PV 150 6944 21944 PV 21944 Note Image not provided as 6 dydp 12 yp3 dyy 12 dpp3 dyy 12 dpp3 lny 12 lnp3 c lny lnp312 c y ec p312 y Ap3 130 A13 130 A4 130 A2 A 260 y 260p3 y 260943 y 26097 y 26098488578 y 264 a Px dx α βx dx u duβ 1β u12 du 1β u3232 c 23β u32 c Px dx 23β α βx32 c b EC 0x0 Px dx Px0 x0 P25 225 425 225 100 125 55 025 225 4x dx 025 225 4x dx 234 225 4x32025 16 225 4x32025 16 225 42532 16 225 4032 16 12532 16 22532 16 53 532 16 15232 16 53 53 16 153 16 125 55 16 3375 62556 33756 P25 25 55 25 1255 EC 33756 62556 1255 EC 33756 62556 75056 EC 3375 137556 Po 100 e001 90 Po 100 e001 3484 Po 100 e03484 Po 100 07056 Po 7056 EC ₀⁹⁰ 100 e0019 dq Po 90 ₀³⁴₈₄ 100 e0019 dq 100 ₀³⁴₈₄ e0019 dq 100 1001 e001₀³⁴₈₄ 10000 e001₀³⁴₈₄ 10000 e0013484 e⁰ 10000 e03484 1 10000 07056 1 10000 02944 2944 EC 2944 7056 3484 EC 2944 24583024 EC 4856976 EP Po q0 ₀⁹⁰ 12 ln10910 dq ₀³⁴₈₄ 12 ln10910 dq 12 ₀³⁴₈₄ ln109 10 dq ₀³⁴₈₄ ln109 10 dq 11416 EP 7056 3484 12 11416 EP 24583024 136992 EP 112408976 EP 7056 3484 12 ₀³⁴₈₄ ln109 10 dq EP 24583024 12 11416 EP 24583024 136992 EP 10883824 a Px2 ₀² 225x e¹⁵ˣ dx u dv uv v du ₀² 225x e¹⁵ˣ dx 15xe¹⁵₀² ₀² 15e¹⁵ˣ dx 152e¹⁵2 150e¹⁵0 ₀² 15e¹⁵ˣ dx 3e³ e¹⁵ˣ₀² 3e³ e³ e⁰ 4e³ 1 1 40049787 1 0199148 0800852 b Ex ₀ x fx dx Ex ₀ x225xe¹⁵ˣ dx Ex 225 ₀ x² e¹⁵ˣ dx x² e¹⁵ dx 23 x² e¹⁵ˣ 43 x e¹⁵ˣ dx x e¹⁵ dx 23 x e¹⁵ˣ 23 e¹⁵ˣ dx 23 xe¹⁵ˣ 23 e¹⁵ˣ dx 23 xe¹⁵ˣ 23 23 e¹⁵ˣ 23 xe¹⁵ˣ 49 e¹⁵ˣ x² e¹⁵ dx 23 x² e¹⁵ˣ 43 23 xe¹⁵ˣ 49 e¹⁵ˣ 23 x² e¹⁵ˣ 89 xe¹⁵ˣ 1627 e¹⁵ˣ Ex 225 ₀ x² e¹⁵ˣ dx 225 lim₆ 23 x² e¹⁵ˣ 89 xe¹⁵ˣ 1627 e¹⁵ˣ₀⁶ Ex 225 0 0 0 1627 225 1627 Ex 94 1627 43 11º a dpdt kP P é o PIB em função do tempo t dpdt é a taxa de crescimento k é a constante de proporcionalidade b dpP k dt dpP k dt lnP kt c Pt ekt c ektec Pt Aekt 120 Aek0 Ae⁰ A 135 120 ek1 ek 135120 98 k ln98 Pt 120 eln98t Pt 120 98t a cy ρ eⁿgy dy y17 dy cy y171171 k y67 67 k 76 y67 k c0 76 067 k 120 cy 76 y67 120 b y cy sy sy y cy y 76 y67 120 sy y 76 y67 120 c PMSy dsydy ddy y 76 y67 120 PMSy 1 76 67 y17 0 1 y17 PMSy 1 y17 d c1500 76 150067 120 c1500 76 14823 120 17293 120 29293 s1500 1500 76 150067 120 s1500 1500 17293 120 120707 a dydt k y a y dydt k a y dyy k a dt ln y k a t c₁ yt ec₁ eka t yt c eka t b yt c e11 09 t yt c e02 t 26000 c e02 0 26000 c 1 yt 26000 e02 t y20 26000 e02 20 y20 26000 e⁴ e⁴ 54598 y20 26000 54598 y20 1419548 a Pt5 ₅ 14 eᵗ₄ dt u t4 dt 4 du Pt5 54 14 eᵘ 4 du 54 eᵘ du 54 eᵘ du Pt5 eᵘ54 e54 e e54 0 e54 Pt5 e54 02865 b Pt2 ₀² 14 eᵗ₄ dt Pt2 ₀12 14 eᵘ 4 du ₀12 eᵘ du 12⁰ eᵘ du Pt2 eᵘ₀¹₂ e⁰ e¹₂ 1 e¹₂ Pt2 1 e¹₂ 1 06065 03935 c Et ₀ tFt dt ₀ t 14 eᵗ₄ dt u t du dt dv 14 eᵗ₄ dt v eᵗ₄ Et t eᵗ₄₀ ₀ eᵗ₄ dt limₜ t eᵗ₄ 0 0e⁰₄ 0 ₀ eᵗ₄ dt 4 eᵗ₄₀ 4 e e⁰ 4 0 1 4 Et 0 4 4 a Px 0x ft dt Fx 1 Px 1 0x ft dt b Fx 1 0x k ekt dt 0x kekt dt ekt0x ekx e0 1 ekx Fx 1 1 ekx ekx c F12 e006x12 e072 048675 d Ex 0 xFx dx 0 xkekx dx Ex 1k ekx0 0 1k 1k Ex 1k 1006 16667 dyMy k dt dyMy k dt lnMy kt c elnMy ektc My ekt ec My Aekt yt M Aekt Yt M Aekt