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Texto de pré-visualização
Gabarito da Prova 1 de Cálculo 3 Questão 1 Ache o volume do sólido limitado pelas superfícies dadas em cada caso a 10 pto Superfície z 4 x²9 y²16 pelos planos x 3 y 2 e pelos três planos coordenados Solução O volume da região é Volume 0² 0² 4 x²9 y²16 dxdy 0² 4x x³27 y²x16 dy 0² 12 3y³27 3y²16 dy 0² 11 3y²16 dy 11y y³16 0² 22 816 432 b 15 ptos Parabolóide elíptico z x² 4y² pelo cilindro x² 4y² 4 e pelo plano z 0 Solução O volume da região é R x² 4y² dA onde R x y x² 4y² 4 Usando coordenadas polares temos x 2rcosθ e y rsenθ Desse modo Volume R x² 4y² dA 0²π 0¹ 2rcosθ² rsenθ² rdrdθ 0²π 0¹ 4r² drdθ 0²π r⁴0¹ dθ 0²π 1 dθ 2π
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Gabarito da Prova 1 de Cálculo 3 Questão 1 Ache o volume do sólido limitado pelas superfícies dadas em cada caso a 10 pto Superfície z 4 x²9 y²16 pelos planos x 3 y 2 e pelos três planos coordenados Solução O volume da região é Volume 0² 0² 4 x²9 y²16 dxdy 0² 4x x³27 y²x16 dy 0² 12 3y³27 3y²16 dy 0² 11 3y²16 dy 11y y³16 0² 22 816 432 b 15 ptos Parabolóide elíptico z x² 4y² pelo cilindro x² 4y² 4 e pelo plano z 0 Solução O volume da região é R x² 4y² dA onde R x y x² 4y² 4 Usando coordenadas polares temos x 2rcosθ e y rsenθ Desse modo Volume R x² 4y² dA 0²π 0¹ 2rcosθ² rsenθ² rdrdθ 0²π 0¹ 4r² drdθ 0²π r⁴0¹ dθ 0²π 1 dθ 2π