Calculo de Fluxo Campo Vetorial Teorema da Divergencia e Stokes

3 Calcule o fluxo do campo vetorial Fxyz cos z x y² i xez j sen y x² z k através da superfície S do sólido limitado pelo paraboloide z x² y² e o plano z 4 Pelo Teorema da Divergência o fluxo do campo vetorial é calculado por F dS div F dV div F dV y² 0 x² dV ₀²π ₀² r² r²⁴ r³ dz r dz dθ Integral mais interna r²⁴ dz r³ r²⁴ dz r³ 4 r² 4 r³ r⁵ Integral do meio ₀² 4 r³ r⁵ dr r⁴4 6 r⁶6₀² 16 646 16 323 163 Integral mais externa ₀²π 163 dθ 32 π3 4 Calcule 3 y ecosx dx 7 x y⁴1 dy onde C é o círculo x² y² 4 Aplica o Teorema de Green Qx Py dA 4 dA Tem passar para coordenadas polares 0 r 2 0 θ 2 π ₀²π ₀² 4 r dr dθ 16 π 5 Seja o campo de forças F definido por Fxyz 4 y i 2 z j 3 x k e suponha que S seja a parte do paraboloide z 10 x² y² acima do plano z 1 Verifique o Teorema de Stokes Podese resolver pelo Teorema de Stokes ou parametrizando a integral de linha rot F 2 i 3 j 4 k N 2 x i 2 y j k 0 r 3 0 θ 2 π ₅ rot F N ds ₀²π ₀³ 4 r cos θ 6 r sen θ 4 r dr d θ 36π Ou