Cálculo Diferencial e Integral - Lista de Exercícios Resolvidos com Aplicações

4 Encontre a primeira derivada das seguintes funções 15 a fx ln2x3 5x2 4x 6 05 b gx 2x 84 x2 10 5 Encontre o polinômio de Taylor de quarta ordem em x 0 da fun fx e2x 05 4 Encontre a primeira derivada das seguintes funções 15 a fx ln2x3 5x2 4x 6 05 b gx 2x 84 x2 10 5 Encontre o polinômio de Taylor de quarta ordem em x 0 da fu fx e2x 05 7 Calcule 15 Cada questão bem resolvida vale 05 ln x dx sin3x 7 dx 1 Seja a função fx log3x 5 10 Encontre A O domínio da função 10 B fx 0 05 2 Seja a função gx x² 6x8 Encontre g5 05 3 Calcule os seguintes limites 10 a lim x x³4x³5x8x³ 5x6x³7x²7x9 x³ 5xq2x³x³ 6 Um fazendeiro tem 1200 m de cerca e quer cercar um campo retangular que se encontra na margem do rio Em mais precisão de que dimensão que é o comprimento do campo que dá maior área 20 Considere A ab P 2a2b 7 Calcule 15 Cada questão bem resolvida vale 05 ln x dx 1 fx log3x 5 o argumento do log não pode ser o num negativo logo 3x 5 0 3x 5 x 53 domínio de fx x R x 53 b fx 0 log3x 5 0 log1 0 3x 5 1 3x 6 x 2 2 gx 2x 6x 8 g5 g5 25 65 8 413 g5 4113 213 20277 0554 3 a lim x x³ 4x³ 5x 8 6x³ 4x² 7x 9 x³ lim x x³x³ 4x³x³ 5xx³ 8x³ 6x³x³ 4x²x³ 7xx³ 9x³ lim x 1 4 5x² 8x³ 6 4x 7x² 9x³ 56 b limx0 cos x 1x lhopital limx0 sinx1 0 4 a ddx ln2x³ 5x² 9x 6 Regra da cadeia 12x³ 5x² 4x 6 ddx 2x³ 5x² 4x 6 12x³ 5x² 9x 6 6x² 10x 4 b gx 2x 8 4 x² Regra da divisão fg fg gf g² 2 4 x² 2x 2x 8 4 x²² 2x² 16x 8 x⁴ 8x² 16 5 fx e²ˣ em x0 1 ddxe²ˣ₀ x d²dx²e²ˣ₀ x²2 d³dx³eˣ₀ x³3 1 2x 2x² 93 x³ em x0 f0 1 6 A ab P 2a b 2a b 1200 b 1200 2a A a1200 2a 1200a 2a2 Para maximizar A derivamos e igualamos a 0 dAda 1200 4a 4a 1200 a 300 2300 b 1200 b 600 a 300 m b 600 m 7 a lnx dx Por partes u dv uv v du x lnx 1 dx x lnx x lnx dx x lnx x c b sin 3x 1 dx Por substituição sinu 13 du 13 sinu du 13 cosu 13 cos 3x 1 13 cos 3x 1 c spiral