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Cálculo 2
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1 x d²zdx² y d²zdy² 0 onde z x yexy 2 S Sx y z w dados por S exy zw verifique x Sx y Sy z Sz w Sw 0 3 Calcule as derivadas parciais de W xyz x y z Questão 1 Precisamos verificar a seguinte equação x 2 z x y y 2z y 20 Substituindo a função temos x 2 x y x y e x y y 2 y 2 x y e x y x x y x y e x y y y y x y e x y x xx y y e x ye x y y x y y yx y y e x ye x y y x y x xx y e x y y x y e x y y y y yx y e x y y x y e x y y y x xx y e x y x y 1 ye x y 1 y yx y e x y x y 1 ye x y 1 x x x y e x y x 1 y 2 e x y y y x y e x y x 1 y 2 e x y x xx 2xy 1 y 2 e x ye x y y y x 2xy 1 y 2 e x ye x y xx 2xy 1 y 2 x e x y 1 y 2 e x y x x 2 xy x e x y y 1 y 2 e x y y x 2xyx 2 xye x y y 1 y 2 x 2xy 1 y 2 y e x y y e x y xx 2xy 1 y 2e x y 1 y 1 y 2 e x y 2 x y e x y 1 y y 1 y 2 e x y x x 2xye x y2 1 y 3x 2 xy 1 y 2 x y 2 e x y x y 2 e x y x e x yx 2xy 1 y 2 1 y 1 y 2 2 x y 1 y y e x y 1 y 2 x x 2xy2 1 y 3x 2xy 1 y 2 x y 2 x y 2 e x yx 3x 2 y 1 y 2 1 y 1 y 2 2 x 2xy x ye x y 1 y x x 2xy2 1 y 2x 2xy 1 y x y 2 x y e x yx 3x 2 y 1 y 2 1 y 1 y 2 2 x 2xy e x y 1 y x x 2xy2 1 y 2x 2xy 1 y x y 2 e x yx 3x 2 y 1 y 3 1 y 2 2 x 2xye x y 1 y x 2 x 22 xy 1 y 2x 2xy x y 3 e x yx 3x 2 y 1 y 3 1 y 2 2 x 2xye x y x y 2x 22xy 1 y 2x 3x 2 y 1 y 3 e x y 1 y 2 2x 2xye x y x y 2 x 22 xy 1 y 2 e x y 1 y 2 2x 2xye x y x y y 2 2x 22 xy 1 y 2 e x y 1 y 2 2x 2xye x y 2 x 2xy 1 y 2 0 Questão 2 Precisamos verificar a seguinte equação x s x y s y z s z w s w0 Substituindo a função temos x x e x y z w y ye x y z wz z e x y z ww w e x y z w e x y z wx x x y z w y y x y z wz z x y z ww w x y z w e x y z wx x x y y y x yz z z w w w z w e x y z w x y x x y x y 1 y z w z z w z w 1 w e x y z w x y 1 yx 1 y 2 z w 1 wz 1 w 2 e x y z w x y yx y 2 z w wz w 2 e x y z w x y x y z w z w e x y z w 00 0 Questão 3 Temos a função w xyz x y z w 1 x xyz y xyz z xyz w 1 1 yz 1 xz 1 xy Calculando as derivadas temos w x x 1 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 x 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 x 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 1 x 2z 1 x 2 y 1 x 2 z 1 x 2 y 1 yz 1 xz 1 xy 2 w y y 1 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 y 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 y 1 yz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 1 y 2z 1 x y 2 1 y 2z 1 x y 2 1 yz 1 xz 1 xy 2 w z z 1 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 z 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 z 1 yz 1 xz 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 1 y z 2 1 x z 2 1 y z 2 1 x z 2 1 yz 1 xz 1 xy 2 Questão 1 Precisamos verificar a seguinte equação 𝑥 2𝑧 𝑥𝑦 𝑦 2𝑧 𝑦2 0 Substituindo a função temos 𝑥 2 𝑥𝑦 𝑥 𝑦𝑒𝑥𝑦 𝑦 2 𝑦2 𝑥 𝑦𝑒𝑥𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦𝑒𝑥𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦𝑒𝑥𝑦 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦1 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦1 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦𝑥 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦𝑥 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑥 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 𝑥 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥2 𝑥𝑦 𝑥2 𝑥𝑦𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 1 𝑦2 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦2𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦𝑥 𝑥2 𝑥𝑦𝑒 𝑥 𝑦 2 1 𝑦3 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑥 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥𝑒 𝑥 𝑦 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 1 𝑦 1 𝑦2 2𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑦𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦2 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 2 1 𝑦3 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑥 𝑦2 𝑥 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥3 𝑥2𝑦 1 𝑦2 1 𝑦 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 2 1 𝑦2 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦 𝑥 𝑦2 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥3 𝑥2𝑦 1 𝑦2 1 𝑦 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 2 1 𝑦2 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦 𝑥 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥3 𝑥2𝑦 1 𝑦3 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑥 2𝑥2 2𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑥2 𝑥𝑦 𝑥 𝑦3 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥3 𝑥2𝑦 1 𝑦3 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2𝑥2 2𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑥3 𝑥2𝑦 1 𝑦3 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2𝑥2 2𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑦2 2𝑥2 2𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 2𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝟎 Questão 2 Precisamos verificar a seguinte equação 𝑥 𝑠 𝑥 𝑦 𝑠 𝑦 𝑧 𝑠 𝑧 𝑤 𝑠 𝑤 0 Substituindo a função temos 𝑥 𝑥 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑦 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑧 𝑧 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑤 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑧 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑤 𝑤 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 𝑧 𝑧 𝑤 𝑤 𝑤 𝑧 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑧 𝑤 𝑧 𝑧 𝑤𝑧 𝑤 1 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑦 1 𝑦𝑥 1 𝑦2 𝑧 𝑤 1 𝑤𝑧 1 𝑤2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑦 𝑦𝑥 𝑦2 𝑧 𝑤 𝑤𝑧 𝑤2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑧 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤0 0 𝟎 Questão 3 Temos a função 𝑤 𝑥𝑦𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 1 𝑥 𝑥𝑦𝑧 𝑦 𝑥𝑦𝑧 𝑧 𝑥𝑦𝑧 𝑤 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 Calculando as derivadas temos 𝑤 𝑥 𝑥 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑥 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑥 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 1 𝑥2𝑧 1 𝑥2𝑦 𝟏 𝒙𝟐𝒛 𝟏 𝒙𝟐𝒚 𝟏 𝒚𝒛 𝟏 𝒙𝒛 𝟏 𝒙𝒚 𝟐 𝑤 𝑦 𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑦 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑦 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 1 𝑦2𝑧 1 𝑥𝑦2 𝟏 𝒚𝟐𝒛 𝟏 𝒙𝒚𝟐 𝟏 𝒚𝒛 𝟏 𝒙𝒛 𝟏 𝒙𝒚 𝟐 𝑤 𝑧 𝑧 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑧 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑧 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 1 𝑦𝑧2 1 𝑥𝑧2 𝟏 𝒚𝒛𝟐 𝟏 𝒙𝒛𝟐 𝟏 𝒚𝒛 𝟏 𝒙𝒛 𝟏 𝒙𝒚 𝟐
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1 x d²zdx² y d²zdy² 0 onde z x yexy 2 S Sx y z w dados por S exy zw verifique x Sx y Sy z Sz w Sw 0 3 Calcule as derivadas parciais de W xyz x y z Questão 1 Precisamos verificar a seguinte equação x 2 z x y y 2z y 20 Substituindo a função temos x 2 x y x y e x y y 2 y 2 x y e x y x x y x y e x y y y y x y e x y x xx y y e x ye x y y x y y yx y y e x ye x y y x y x xx y e x y y x y e x y y y y yx y e x y y x y e x y y y x xx y e x y x y 1 ye x y 1 y yx y e x y x y 1 ye x y 1 x x x y e x y x 1 y 2 e x y y y x y e x y x 1 y 2 e x y x xx 2xy 1 y 2 e x ye x y y y x 2xy 1 y 2 e x ye x y xx 2xy 1 y 2 x e x y 1 y 2 e x y x x 2 xy x e x y y 1 y 2 e x y y x 2xyx 2 xye x y y 1 y 2 x 2xy 1 y 2 y e x y y e x y xx 2xy 1 y 2e x y 1 y 1 y 2 e x y 2 x y e x y 1 y y 1 y 2 e x y x x 2xye x y2 1 y 3x 2 xy 1 y 2 x y 2 e x y x y 2 e x y x e x yx 2xy 1 y 2 1 y 1 y 2 2 x y 1 y y e x y 1 y 2 x x 2xy2 1 y 3x 2xy 1 y 2 x y 2 x y 2 e x yx 3x 2 y 1 y 2 1 y 1 y 2 2 x 2xy x ye x y 1 y x x 2xy2 1 y 2x 2xy 1 y x y 2 x y e x yx 3x 2 y 1 y 2 1 y 1 y 2 2 x 2xy e x y 1 y x x 2xy2 1 y 2x 2xy 1 y x y 2 e x yx 3x 2 y 1 y 3 1 y 2 2 x 2xye x y 1 y x 2 x 22 xy 1 y 2x 2xy x y 3 e x yx 3x 2 y 1 y 3 1 y 2 2 x 2xye x y x y 2x 22xy 1 y 2x 3x 2 y 1 y 3 e x y 1 y 2 2x 2xye x y x y 2 x 22 xy 1 y 2 e x y 1 y 2 2x 2xye x y x y y 2 2x 22 xy 1 y 2 e x y 1 y 2 2x 2xye x y 2 x 2xy 1 y 2 0 Questão 2 Precisamos verificar a seguinte equação x s x y s y z s z w s w0 Substituindo a função temos x x e x y z w y ye x y z wz z e x y z ww w e x y z w e x y z wx x x y z w y y x y z wz z x y z ww w x y z w e x y z wx x x y y y x yz z z w w w z w e x y z w x y x x y x y 1 y z w z z w z w 1 w e x y z w x y 1 yx 1 y 2 z w 1 wz 1 w 2 e x y z w x y yx y 2 z w wz w 2 e x y z w x y x y z w z w e x y z w 00 0 Questão 3 Temos a função w xyz x y z w 1 x xyz y xyz z xyz w 1 1 yz 1 xz 1 xy Calculando as derivadas temos w x x 1 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 x 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 x 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 1 x 2z 1 x 2 y 1 x 2 z 1 x 2 y 1 yz 1 xz 1 xy 2 w y y 1 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 y 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 y 1 yz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 1 y 2z 1 x y 2 1 y 2z 1 x y 2 1 yz 1 xz 1 xy 2 w z z 1 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 z 1 yz 1 xz 1 xy 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 z 1 yz 1 xz 1 1 yz 1 xz 1 xy 2 1 y z 2 1 x z 2 1 y z 2 1 x z 2 1 yz 1 xz 1 xy 2 Questão 1 Precisamos verificar a seguinte equação 𝑥 2𝑧 𝑥𝑦 𝑦 2𝑧 𝑦2 0 Substituindo a função temos 𝑥 2 𝑥𝑦 𝑥 𝑦𝑒𝑥𝑦 𝑦 2 𝑦2 𝑥 𝑦𝑒𝑥𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦𝑒𝑥𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦𝑒𝑥𝑦 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦1 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦1 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦𝑥 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦𝑒 𝑥 𝑦𝑥 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑥 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 𝑥 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥2 𝑥𝑦 𝑥2 𝑥𝑦𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 1 𝑦2 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦2𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦𝑥 𝑥2 𝑥𝑦𝑒 𝑥 𝑦 2 1 𝑦3 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑥 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥𝑒 𝑥 𝑦 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 1 𝑦 1 𝑦2 2𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑦𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦2 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 2 1 𝑦3 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑥 𝑦2 𝑥 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥3 𝑥2𝑦 1 𝑦2 1 𝑦 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 2 1 𝑦2 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦 𝑥 𝑦2 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥3 𝑥2𝑦 1 𝑦2 1 𝑦 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑥 𝑥2 𝑥𝑦 2 1 𝑦2 𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦 𝑥 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥3 𝑥2𝑦 1 𝑦3 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑥 2𝑥2 2𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑥2 𝑥𝑦 𝑥 𝑦3 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥3 𝑥2𝑦 1 𝑦3 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2𝑥2 2𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑥3 𝑥2𝑦 1 𝑦3 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2𝑥2 2𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑦2 2𝑥2 2𝑥𝑦 1 𝑦2 𝑒 𝑥 𝑦 1 𝑦2 2𝑥2 𝑥𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 2𝑥2 𝑥𝑦 1 𝑦2 𝟎 Questão 2 Precisamos verificar a seguinte equação 𝑥 𝑠 𝑥 𝑦 𝑠 𝑦 𝑧 𝑠 𝑧 𝑤 𝑠 𝑤 0 Substituindo a função temos 𝑥 𝑥 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑦 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑧 𝑧 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑤 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑧 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑤 𝑤 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 𝑧 𝑧 𝑤 𝑤 𝑤 𝑧 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦𝑥 𝑦 1 𝑦 𝑧 𝑤 𝑧 𝑧 𝑤𝑧 𝑤 1 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑦 1 𝑦𝑥 1 𝑦2 𝑧 𝑤 1 𝑤𝑧 1 𝑤2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑦 𝑦𝑥 𝑦2 𝑧 𝑤 𝑤𝑧 𝑤2 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑧 𝑤 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤0 0 𝟎 Questão 3 Temos a função 𝑤 𝑥𝑦𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 1 𝑥 𝑥𝑦𝑧 𝑦 𝑥𝑦𝑧 𝑧 𝑥𝑦𝑧 𝑤 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 Calculando as derivadas temos 𝑤 𝑥 𝑥 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑥 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑥 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 1 𝑥2𝑧 1 𝑥2𝑦 𝟏 𝒙𝟐𝒛 𝟏 𝒙𝟐𝒚 𝟏 𝒚𝒛 𝟏 𝒙𝒛 𝟏 𝒙𝒚 𝟐 𝑤 𝑦 𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑦 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑦 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 1 𝑦2𝑧 1 𝑥𝑦2 𝟏 𝒚𝟐𝒛 𝟏 𝒙𝒚𝟐 𝟏 𝒚𝒛 𝟏 𝒙𝒛 𝟏 𝒙𝒚 𝟐 𝑤 𝑧 𝑧 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑧 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 𝑧 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 1 𝑦𝑧 1 𝑥𝑧 1 𝑥𝑦 2 1 𝑦𝑧2 1 𝑥𝑧2 𝟏 𝒚𝒛𝟐 𝟏 𝒙𝒛𝟐 𝟏 𝒚𝒛 𝟏 𝒙𝒛 𝟏 𝒙𝒚 𝟐