Lista de Exercícios de Cálculo - MatA03 - Lista 14

MATAO3 Calculo B Lista 14 Henrique B da Costa Exercicio 1 Calcule 0 Jacobiano das transformagoes a 2u0 y 400 a pet y qe b x u uv y uv ec vuv y 07 c scost y ssent f ucos vsend y usené vcos 8 Exercicio 2 Calcule a integral dupla fazendo uma mudanga de coordenadas apropriada a f waa D ay 40 y 1 D 3y b VI aA D a Grea interior ao tridngulo de vértices 00 10 e 0 1 pltyta ya e c dA B 0 conjunto de todos xy tais quel a y2ayarta e BY x 0 d cos 4 dA R é a regido trapezoidal com vértices 10 20 02 e 01 R cry a2 Exercicio 3 Calcule a drea delimitada pela elipse po 1 a0eb0 a Exercicio 4 Descreva uma integral dupla que calcule o volume de um cone com base de raio r e altura h 1 pV2x Exercicio 5 Inverta a ordem de integragao na integral fa ydyda 0 Ja Exercicio 6 Calcule adady em que B ay x 4y 1 B Exercicio 7 Calcule eY dady em que B é 0 trapézio de vértices 10 20 0 2 B e 01 Exercicio 8 Seja R ab x cd Mostre que se f é continua em ab e g é continua em c d entao b d Jf sawaa jor asp R a c 1 MATAO3 Calculo B Lista 14 Henrique B da Costa 2 Exercicio 9 Neste exercicio iremos demonstrar a formula e dx Vz de fundamental Cco importancia e uso na Estatistica por meio da integral dupla Siga os passos a Defina Dg o disco x y a em R e calcule a integral 2 2 e 9 dady Da b Faca a co na expressao da integral acima para obter a integral imprépria 2 2 e 9 dady rr R2 c Reduza a integrais iteradas para obter a 2 2 tim e i ao J a e conclua o resultado dat 1Qbserve que ndo definimos formalmente integrais impréprias em R nem em R Porém vamos assumir que ela pode ser expressada como nos itens adiante Vale ressaltar que os cdlculos realizados requerem uma justificativa melhor para serem formais 2