Calculo Integral - Integrais Indefinidas Definidas e Improprias

Dica xπ sqrta tant dt πx sqrta tant dt 3 25 pontos a Calcular as seguintes integrais indefinidas i 3x² 4 1x²1 dx ii sqrtyyy² dy b Use a regra da substituição e a tabela de integrais para calcular as seguintes integrais indefinidas seguidamente determine a integral definida se for o caso i x2 x² dx ii 0π2 cosx sensenx dx 4 25 pontos Calcular as seguintes integrais usando integração por partes e a tabela de integrais a sen36 dθ b 14 x² Lnx dx 5 5 pontos Determinar se a seguinte integral imprópria converge ou diverge 1 Lnxx dx Solução Lembremos o Teorema fundamental do calculo Se Fx ax ftdt então Fx fx Nosso caso gx xπ sqrt2tant dt xπ ft dt onde ft sqrt2 tant mudando os limites de integração gx πx ft dt derivando pelo Teorema fundamental do calculo gx fx sqrt2 tanx Portanto gx sqrt2 tanx