Comparativo de Tecidos A vs B: Análise Estatística e Intervalo de Confiança

Dois tipos diferentes de tecido devem ser comparados Uma máquina de testes Martindale pode comparar duas amostras ao mesmo tempo Os pesos em miligramas para sete experimentos foram Tecido 1 2 3 4 5 6 7 A 36 26 31 38 28 20 37 B 39 27 35 42 31 39 22 Construa um IC de 95 para a diferença entre os pesos médios dos tecidos Admita que a variância é a mesma e igual a 49 Quais outras suposições são necessárias para que o IC seja válido Vamos assumir agora que a variância populacional não fosse conhecida Assumindo ainda que as variâncias são iguais mas desconhecidas vamos então estimar a variância amostral combinada Sabendo que s12 4414 s22 5262 e n m 7 temos sp2 n1s12 m1s22 nm2 714414 715262 7 7 2 4838 Nesse caso um IC de 95 para μA μB é dado por ICμA μB 095 xA xB tnm20025 sp2 1n 1m 3086 3357 218 4838 17 17 271 218 372 271 811 1082 54 Assumindo que as variâncias são iguais e conhecidas 𝜎₁² 𝜎₂² 49 um IC de 95 para 𝜇A 𝜇B é dado por IC𝜇A 𝜇B 095 𝑥A 𝑥B z0025 𝜎² 1n 1m 3086 3357 196 49 17 17 271 196 374 271 733 1004 462 Portanto com um grau de confiança de 95 estimamos que a diferença entre os pesos médios dos tecidos do tipo A e tipo B está entre 1004 e 462mg Os tecidos do tipo A tem uma média amostral igual a 𝑥A 3086 Já os tecidos do tipo B têm média amostral de 𝑥B 3357 A variância populacional é igual a 49 enquanto as variâncias amostrais são 4414 e 5262 respectivamente Suposições Como os tamanhos amostrais n m 7 são pequenos devemos assumir os pesos dos tecidos dos dois tipos são normalmente distribuídos ou seja XA N𝜇A 𝜎² e XB N𝜇B 𝜎² Além disso são independentes e com variâncias iguais