Controle de Sistemas Nao Lineares - Modelagem, Analise e Tecnicas de Controle

Prof Julio Cesar Ceballos Aya CONTROLE DE SISTEMAS NÃO LINEARES 1 Controle de sistemas não lineares Prof Julio Cesar Ceballos Aya Email julioayafsgedubr Material de apoio Bibliografia FSG virtual Black Board Prof Julio Cesar Ceballos Aya 2 Controle de sistemas não lineares Modelagem matemática e principais não linearidades em sistemas de controle saturação zona morta histerese etc Análise do comportamento de sistemas não lineares usando o método de plano de fase e função descritiva Análise de estabilidade sistema não lineares Critério de Lyapunov Técnicas de controle de sistemas não lineares Prof Julio Cesar Ceballos Aya Controle de sistemas não lineares 3 Introduzir os conceitos básicos dos sistemas não lineares Apresentar as principais técnicas de análise e projeto de controladores para sistemas não lineares Colocar ao aluno frente à problemática de controle considerando as não linearidades presentes nas aplicações práticas Introduzir os princípios básicos relacionados com o controle não linear de processos assim como as principais ferramentas de análise e projeto Prof Julio Cesar Ceballos Aya Controle de sistemas não lineares 4 1 Análise de sistemas usando de espaço de estado 2 Analise de estabilidade 1 Plano de fase 2 Função descritiva 3 Estabilidade de sistemas não lineares Liapunov 4 Controle de sistemas não lineares Linearização por realimentação 1 Linearização entradasaída 2 Linearização entradaestado 5 Controle por Modos Deslizantes Prof Julio Cesar Ceballos Aya Controle de sistemas não lineares 5 Uma parte das aulas será expositiva utilizando o quadro e datashow para a apresentação do conteúdo da disciplina Outra parte será prática com diversos exercícios que serão realizados em sala de aula para exercitar o aprendizado Também serão realizadas aulas de simulação Prof Julio Cesar Ceballos Aya 6 Controle de sistemas não lineares Prof Julio Cesar Ceballos Aya Controle de sistemas não lineares 7 As notas de A1 A2 e AF são expressas na escala numérica de 00 zero a 50 cinco As notas de NF e RF são expressas na escala numérica de 00 zero a 100 dez aplicandose os critérios estatísticos de aproximação conforme segue de 00 a 024 00 zero de 025 a 074 05 cinco décimos de 075 a 099 10 um inteiro Avaliação A1 0 5 Prova escrita em sala de aula 28112022 peso 5 Avaliação A2 0 5 Atividades peso 2 Infográfico 05122022 peso 3 Avaliação Final AF Prova escrita de todo conteúdo da disciplina 12122022 peso 5 Aplicação avaliação final do semestre para alunos que não atingiram nota 6 Resultado final Somatório de AF de A1 ou A2 Prof Julio Cesar Ceballos Aya Controle de sistemas não lineares 8 Objetivos A finalidade desta trabalho é projetar um controlador para um sistema não linear Trabalho Individual Caracterização do trabalho Este trabalho configura duas atividades etapas distintas A primeira etapa consiste em usar um modelo não linear do sistema mecânico e eletrônico no scliab A segunda etapa projetar um controlador para o sistema não linear Prof Julio Cesar Ceballos Aya Controle de sistemas não lineares 9 Será considerado reprovado o estudante que não obtenha frequência mínima de 75 setenta e cinco por cento ou que obtenha media final inferior a 60 sete As faltas mesmo que justificadas por atestados medico ou de trabalho não serão abonadas O estudante que faltar em alguma prova ou avaliação terão o prazo 48 quarenta e oito horas para entrar com requerimento na Central de Relacionamentos solicitando nova data A nova data será definida pelo professor da disciplina Prof Julio Cesar Ceballos Aya Controle de sistemas não lineares 10 DORF Richard C Introdução aos circuitos elétricos 9 São Paulo LTC 2016 NISE Noman S Engenharia de sistemas de controle 5 Rio de Janeiro LTC 2009 OGATA Katsuhiko Engenharia de controle moderno 5 ed São Paulo Pearson 2010 KHALIL Hassan K Nonlinear Control 3ed Upper Saddle River NJ Prentice Hall c2002 xv 750 p Slotine JJE and Li W Applied Nonlinear Control PrenticeHall 1991 Prof Julio Cesar Ceballos Aya 11 Controle de sistemas não lineares UNIVERSIDADE FEDERAL XXXX DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA XXXXX Disciplinas Controle de sistemas não lineares Professor Julio Cesar Ceballos Aya Aluno Xxxxx Xxxx Xxx CONTROLE DE UM PROTÓTIPO DE PERNA HUMANA 1 Sistema escolhido Foi escolhido um sistema não linear de segunda ordem para desenvolvimento do projeto O sistema em questão é um protótipo de uma perna humana onde se deseja que a saída e entrada sejam a posição angular da perna e o torque aplicado pelos músculos respectivamente 2 Modelagem Uma simplificação do modelo pode ser vista na figura abaixo O diagrama de corpo livre do sistema pode ser visto abaixo A partir do diagrama de corpo livre e das leis de Newton temse J d 2θ dt 2 D dθ dt Mg L 2 senθT mt A equação acima é o modelo não linear do sistema 3 Linearização utilizando série de Taylor Pela serie de Taylor temos f x f x0 df t dx xx0 xx0 Usandose a equação acima para Linearizar senθ senθsenθ0 d senθ dθ θθ0 θθ0cos θ θθ0θθ0cos θ0θθ0 senθsenθ0cosθ0θθ0 Substituindo na equação do sistema J d 2θ dt 2 D dθ dt Mg L 2 senθ0cosθ0θθ0T mt Fazendose θθ0δ θ ou δ θθθ0 temos J d 2θ0δθ dt 2 D d θ0δθ dt Mg L 2 senθ0cosθ0δ θTmt J d 2δ θ dt 2 D d δθ dt Mg L 2 senθ0cosθ0 δ θT mt Para θ00 J d 2δ θ dt 2 D d δθ dt Mg L 2 sen 0cos 0 δθTmt J d 2δ θ dt 2 D d δθ dt Mg L 2 δθTmt A equação acima é o modelo linearizado do sistema próximo do ponto de equilíbrio estável Para obter a função de transferência aplicase a transformada de Laplace na equação acima com condições iniciais nulas J s 2δθsDsδθsMg L 2 δ θsT ms J s 2DsMg L 2δθsT ms δθs Tms 1 J s 2DsMg L 2 4 Análise inicial do sistema Para o sistema em questão vamos considerar os seguintes parâmetros numéricos J1kgm 2 D4 Nm s rad L0 6m M12232 Kg Logo δθs Tms 1 s 24 s3 Para T m t sendo o degrau unitário ou seja T m1ut temos δ θs 1 s 24 s3 T m s 1 s 24 s3 1 s 1 s1 s3s Logo δ θs 1 2 1 s1 1 6 1 s3 1 3 1 s Aplicandose a transformada inversa de Laplace δ θt 1 2 e t 1 6 e 3t 1 3u t Mas θ t θ0δi t θ t 0 1 2 e t 1 6 e 3t 1 3u t 1 2 e t 1 6 e 3t 1 3u t O gráfico da função acima pode ser visto abaixo O gráfico acima foi gerado pelo código abaixo no Scilab clear clc T001 for j111000 tjj1T Oj12exptj16exp3tj13 end plottObluelinewidth15 xlabel t s ylabel teta rad Pelo gráfico o tempo de acomodação critério de 2 é t s4297s O sobre sinal MP0 Como o sistema tem polos reais não tem tempo de pico P11 P23 Tempo de subida critério 10 a 90 t s269403092385s 5 Especificações de projeto Desejase projetar um controlador que estabilize o sistema nãolinear em malha fechada e ainda satisfaça as seguintes espeficiçaões Tempos de acomodação Ts3 s Sobresinal Mp10 Erro nulo em regime permanente para entrada degrau Rejeitar as pertubações provocadas pela aproximação do sistema por um modelo linear Das especificações ξ ωn 4 3133 ξ ln0 1 π 2ln 2 01 059 6 Projeto de controlador Para erro nulo precisa de um controlador que tenha pelo menos um intregador logo testaremos um PI par ver se atende as espeficicações A função de tranferencia de um PI é dada por C s K sa s Em malha aberta com controlador C s GsK sa s 1 s1 s3 Fazendo um cancelamento de polos e zeros ou seja a1 logo C s GsK s1 s 1 s1 s3 C s GsK 1 s s3 Traçando o lugar das raízes desse sistema no Scilab Hsyslinc1poly0 3 1sc evansH1000 Para os polos na posição desejada ou seja em s1500 o ganho é K225 Dessa forma a funçao de transferencia do controlador é C s 225 s1 s 7 Simulação Simulando o Sistema em malha fechada no Xcos no Scilab temos o seguinte diagram de blocos E a resposta do Sistema pode ser vista abaixo Simulando o sistema não linear em malha fechada no Xcos no Scilab temos o seguinte diagram de blocos E a resposta do Sistema pode ser vista abaixo x 3881 Y 098 y t