Correlação e Regressão Estatística - Análise de Dados e Planejamento

Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 1 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo Correlação e Regressão Introdução Correlação e Regressão Altura cm Peso kg Idade em anos completos 169 68 20 173 58 20 188 76 19 160 50 22 156 63 20 175 58 20 156 42 19 164 62 19 180 83 25 177 60 20 171 73 19 157 50 21 160 90 24 184 85 19 184 70 19 163 70 18 168 60 19 172 59 19 164 51 20 162 55 19 166 60 20 170 85 20 154 49 22 169 68 20 180 66 19 164 60 19 158 50 20 160 45 22 163 58 18 187 70 20 158 58 19 175 64 21 164 65 19 157 53 20 16708 6308 1983 média 16400 6000 1950 mediana 16400 7000 1900 moda 3300 4500 600 amplitude 8608 14095 188 variância 928 1187 137 desvio padrão 555 1882 692 CV 1 2 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 2 Introdução Correlação e Regressão Altura x Idade Peso x Altura Introdução Correlação e Regressão Estuda o comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas Correlação 3 4 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 3 Estudo de Correlação Correlação e Regressão Estudo de Correlação Correlação e Regressão verificar se elas variam conjuntamente 5 6 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 4 Estudo de Correlação Correlação e Regressão verificar se elas variam conjuntamente padronização Coeficiente de Correlação de Pearson r Karl Pearson Um de seus clássicos conjuntos de dados orientador de Galton envolve a regressão da altura dos filhos em relação à de seus pais O coeficiente de correlação produtomomento de Pearson é nomeado assim como homenagem a ele foi a primeira medida de força de associação a ser introduzida em estatística Estudo de Correlação Correlação e Regressão 7 8 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 5 Variáveis quantitativas contínuas ou discretas Condições Os valores observados precisam estar normalmente distribuídos Nμσ especialmente importante em N30 Desvio padrão para categorias Independência das observações Análise de outliers o coeficiente é fortemente afetado pela presença deles Estudo de Correlação Correlação e Regressão Coeficiente de Correlação de Pearson r Maroco 2010 Correlação Linear Relação Linear Entre as Variáveis Estudo de Correlação Correlação e Regressão Coeficiente de Correlação de Pearson r 9 10 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 6 Diagrama de Dispersão Coeficiente de Correlação r Significância Estatística do r Coeficiente de Determinação r2 Estudo de Correlação Correlação e Regressão Diagrama de Dispersão Relação Linear Estudo de Correlação Correlação e Regressão Relação Não Linear Relação Nula Relação Linear Relação Linear 11 12 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 7 Relação Linear Maroco 2010 Diagrama de Dispersão Estudo de Correlação Correlação e Regressão Relação Linear 0 50 100 150 200 250 300 350 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y X 0 50 100 150 200 250 300 350 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y X 0 50 100 150 200 250 300 350 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y X 0 50 100 150 200 250 300 350 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y X Diagrama de Dispersão Estudo de Correlação Correlação e Regressão 13 14 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 8 Diagrama de Dispersão Relação Linear Estudo de Correlação Correlação e Regressão Possíveis outliers A correlação será tanto maior quanto menor for a dispersão dos pontos no gráfico Quando os pontos parecem se concentrar em torno de uma linha imaginária podese desconfiar que a correlação é linear Estudo de Correlação Correlação e Regressão Diagrama de Dispersão 15 16 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 9 Estudo de Correlação Correlação e Regressão Diagrama de Dispersão Altura x Idade Peso x Altura Diagrama de Dispersão Coeficiente de Correlação r Significância Estatística do r Coeficiente de Determinação r2 Estudo de Correlação Correlação e Regressão 17 18 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 10 Coeficiente de Correlação r Natureza quantitativa Correlação linear Coeficiente de Correlação de Pearson r amostra ρ população Estudo de Correlação Correlação e Regressão Coeficiente de Correlação de Pearson r Número puro independente da unidade de medida das variáveis 1 r 1 Mesmo quando alto não implica causaefeito Grau da relação número Direção da relação sinal Coeficiente de Correlação r Coeficiente de Correlação r Estudo de Correlação Correlação e Regressão 19 20 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 11 Coeficiente de Correlação r Estudo de Correlação Correlação e Regressão Fórmula alternativa Coeficiente de Correlação r de Pearson Estudo de Correlação Correlação e Regressão 21 22 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 12 Estudo de Correlação Correlação e Regressão Altura x Idade Peso x Altura Coeficiente de Correlação r de Pearson r 0097 r 0574 1 r 1 Grau da relação número Direção da relação sinal Estudo de Correlação Correlação e Regressão Altura x Idade Peso x Altura Coeficiente de Correlação r de Pearson r 0097 r 0702 1 r 1 Grau da relação número Direção da relação sinal 23 24 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 13 Critérios para classificação do r ATENÇÃO r Caráter adimensional desprovido de unidade física que o defina Não se refere à proporção uma correlação de 03 não é de 30 uma correlação de 04 não pode ser interpretada como o dobro de uma correlação de 02 Estudo de Correlação Correlação e Regressão 25 26 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 14 Estudo de Correlação Correlação e Regressão Diagrama de Dispersão Coeficiente de Correlação r Significância Estatística do r Coeficiente de Determinação r2 Estudo de Correlação Correlação e Regressão 27 28 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 15 Coeficiente de Determinação r2 Informa qual a proporção da variabilidade de uma variável é explicada pela outra variável r 0702 r2 0493 O valor de r2 é entendido como a proporção da variabilidade da variável dependente que pode ser explicada pelo modelo que considerada a variável x como independente Estudo de Correlação Correlação e Regressão Diagrama de Dispersão Coeficiente de Correlação r Significância Estatística do r Coeficiente de Determinação r2 Estudo de Correlação Correlação e Regressão 29 30 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 16 Significância Estatística do r Teste de Hipóteses sobre a Correlação r 0702 Amostra População ρ Estudo de Correlação Correlação e Regressão Teste t ETAPAS 1 Hipóteses Estatísticas H0 ρ 0 H1 ρ 0 2 Nível de significância α 3 Graus de Liberdade n2 4 Valor crítico de t tαgl 5 Valor calculado de t 6 Regra de Decisão tcalc tcrit Rejeição de H0 Significância Estatística do r Teste de Hipóteses sobre a Correlação Estudo de Correlação 31 32 4 Significância Estatística do r Teste de Hipóteses sobre a Correlação Teste t H0 ρ 0 H1 ρ 0 α 005 gl 342 32 t00532 204 t r1r²n2 070210702²342 tcalc 540 tcalc tcrit Rejeição de H0 A correlação entre peso e altura é estatisticamente significativa ou seja o valor de r0702 é diferente do que se esperaria encontrar por obra do mero acaso r0 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 18 Estudo de Correlação 1 Diagrama de Dispersão Inserir Gráfico Dispersão Braçal X Y Estudo de Correlação 2 Coeficiente de Correlação r Braçal ou CORREL matriz1 matriz 2 Funcional ou Ferramentas Análise de Dados Correlação Sensacional 35 36 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 19 Estudo de Correlação 3 Coeficiente de Determinação r2 Inserir fórmula r2 4 Significância Estatística do r t calculado Braçal Braçal INVTBC probabilidade graus de liberdade t crítico Sensacional 37 38 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 20 Coeficiente de Correlação Mede uma associação e não uma relação causaefeito correlação entre o número de cegonhas e a taxa de natalidade em algumas cidades escandinavas Para julgarmos se há uma relação de causa e efeito entre duas variáveis apenas o coeficiente de correlação não é suficiente É preciso entender os supostos mecanismos que levariam uma variável a causar a outra Entretanto o estabelecimento de causas é campo de estudo da epidemiologia enquanto os métodos estatísticos limitamse a descrever associações Martinez 2015 concordance 39 40 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 21 Coeficiente de Correlação Mede uma associação e não concordância Coeficiente de Correlação Quando se pode demostrar que existe associação entre duas variáveis quantitativas isto é quando se constata que elas variam juntas dizse que as variáveis estão CORRELACIONADAS 41 42 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 22 Coeficiente de Correlação de Pearson 1 Distribuição Normal variável x e y 2 Homocedasticidade σx 2 é a mesma nos vários níveis de y σy 2 é a mesma nos vários níveis de x CallegariJacques 2003 Correlação e Regressão Estuda a capacidade de prever o valor de uma variável quantitativa em função de outra variável desde que ambas estejam correlacionadas Regressão 43 44 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 23 Correlação e Regressão Estudo de Regressão y variável dependente ou resposta x variável independente ou explicativa y depende de x y é função de x existe regressão de y sobre x Correlação e Regressão Estudo de Regressão Expressa matematicamente uma relação de dependência entre y e x por meio de uma equação de reta 45 46 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 24 O modelo de regressão linear simples considera que a função matemática fx é a equação de uma reta com intercepto β0 e inclinação β1 Y fx β0 β1 x Intercepto β0 Inclinação β1 Estudo de Regressão Correlação e Regressão y variável dependente x variável independente Y fx β0 β1 x Intercepto β0 Inclinação β1 Estudo de Regressão Correlação e Regressão Obtenção de uma reta na qual se tem as mesmas distancias ao quadrado entre os valores observados e a própria reta Método dos Mínimos Quadrados Retirado de Martinez 2015 47 48 4 Significância Estatística do r Teste de Hipóteses sobre a Correlação Teste t H0 ρ 0 H1 ρ 0 α 005 gl 342 32 t00532 204 t r1r²n2 009710097²322 tcalc 053 tcalc tcrit Aceitação de H0 A correlação entre idade e altura não é estatisticamente significativa ou seja o valor de r0097 é igual ao que se esperaria encontrar por obra do mero acaso r0 ACASO O que isso significa na prática Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 26 y β0 β1x fx 69839 07838x Estudo de Regressão Correlação e Regressão Estudo de Regressão Correlação e Regressão Equação da reta permite calcular y para quaisquer valores de x dentro do intervalo estudado é possível fazer uma previsão para valores de y relativos a valores de x que não foram observados na amostra 51 52 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 27 Estudo de Regressão Correlação e Regressão Estudo de Regressão Correlação e Regressão 53 54 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 28 Estudo de Regressão Correlação e Regressão Significância Estatística do Coeficiente de Regressão H0 β1 0 e H1 β1 0 inclinação da reta Estudo de Regressão Correlação e Regressão y β0 β1 x1 β1 x2 βk xk 55 56 Disciplina de Planejamento Estatístico e Análise de Dados FOArUNESP 30102024 Profª Drª Lívia Nordi Dovigo 29 57 58