Curva de Nível

Resolução e aplicação do esboço do gráfico da curva de nível nos valores Z x² 2y K 2 K 4 K 6 K 8 Cálculo 2 Curvas de nível A função dada é Z x² 2y esboçaremos as curvas de nível para K 2 K 4 K 6 e K 8 Elas são encontradas ao se definir Z K Assim para cada valor de K têmse K x² 2y Elevando ambos os lados ao quadrado obtémse K² x² 2y Resolvendo para y chegase a y K² x²2 As equações das curvas de nível para cada valor de K são 1 Para K 2 y 4 x²2 2 x²2 2 Para K 4 y 16 x²2 8 x²2 3 Para K 6 y 36 x²2 18 x²2 4 Para K 8 y 64 x²2 32 x²2 Os esboços dessas curvas de nível no plano xy serão 1 Fig 1 Curvas de nível da equação y K2x2 2 O gráfico da figura 1 acima mostra essas curvas de nível com cada valor de K identificado na legenda 2