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Estado III 546\nRevisões dinâmicas e o vetor Gradiente\nRevisões Dinâmicas\nPerguntamos-nos que, se Z = {(x,y), os diversos pontos (x,y) são definidos como:\n\nf(x0,y0) = lim (h → 0) [f(x0+h,y0) - f(x0,y0)]/h\nf(y0,y0) = lim (h → 0) [f(x0,y0+h) - f(x0,y0)]/h\n\ne representa os eixos das mudanças de Z nos eixos x e y, ou seja, na direção dos vetores de unidade i e j.\nSupondo que quisermos determinar a taxa de variação de Z em (x0,y0) na direção de u,\n\nu = (a,b). Para fazê-lo devemos considerar a propriedade S com\nexpressão Z: {f(x,y) e ponto z0 = f(x0,y0). Então o ponto (x0,y0) está no plano vertical que passa por uma direção em\nperpendicular S numa norma e a indicação se retrata também\nTα em P se a taxa de variação de Z na direção de u.\n\nFigura 3\n\nSe Ω(K,Y,Z) é outro ponto sobre c e P1′,B1′ são as projeções\nde P1 sobre o plano K1, e isto o vetor β1′ é passado a um u, portanto\n\nP(β) = μ = <ha,bD>\n\nPara alguma relação m. logo K-x0 = kha, Y-y0 = lyb, portanto X: x0 + ka, y = y0 + lb e Δz/n = z - z0 = f(x0 + ka,y0 + lb) - f(x0,y0)\n\nSe tomarmos o limite quando h → 0, obtemos a taxa de variação de Z na direção de u que é denominada de juros de\nratios de u.\n\nDefinição\n\nS derivada direcional de f em (x0,y0) na direção do vetor unitário u = <a,b>:\n\nDf(x0,y0) = lim (h → 0) [f(x0 + ha,y0 + hb) - f(x0,y0)]/h\n\nComparando a definição 2 com a equação 1, então, se u = <a,b>\nnesto D. f(x) e a = f<0,1> então Df é entre estes pela\nvós os derivados parciais de f relacionados a x e y, nos quais\neixos ambos.\n\nGrandeza não se nada é ilimitado na fianete para estimar\no valor da derivada direcionada função da m. chagando na\nárea radial.\n\nSolução o raster entino na área nos modos e ao pai-\n-Citá, √5, nos não levantamos disse expresso, com as\nentão imediatamente fazemos uma noite.\n\nDist = 10-5 = 5 ≈ 0,0130 e/km\n\nTeorema 3 Se f é uma função diferenciável em se y, então\nF é determinada diferenciada na imagem de qualquer vetor:\n\n<a,b> = Dα{x,y} = f(x,y)/a + f(y,x)/b. Exemplo 2\n\nEncontrar a derivada direcional Duf(x,y) de\n\nf(x,y) = x3 - 3xy + 4y2\n\ne se u é o vetor unitário dado pelo ângulo 0: u = 1/√2. Então seu λ\nde P[x,y].\n\nSolução\n\nDuf(x,y) = Df(x+y), cos (π/6) + f(x,y) para π/6\n= (3x2 - 3y)√3/6 + (-3x + 8y)/6\n= 1/2[3√3x2 - 3x + (8 + 3√3)y]\n\nDuf(1/2) = 1/2[3(3√3)2 - 3(0) + (8 + 3√3)(2)] = -13 - 3√3/2\n\nO total gaustente\n\nDefinição\n\nSe f é uma função de dois variáveis x e y, então, gradiente\nde f é a função vetorial ∇f definida por\n\nΔf(x,y) = <fx(x,y), fy(x,y)> ∂x + ∂y\n\nExemplo 3\n\nSe f(x,y) = sin(x) + e^(y) então\n\n∇f(x,y) = <cos(x), e^(y)> 21) Temos botellas de automatica com uma força alterando de 60 cm, muitas a força é igual ao 1,005 acabando que a dimensao na botella entra em balancear com a botella e carrego em formas como pantanoso a cuir?\nR: R = R(1,20)\nQ: 1,70 cm = 5,686g/V\nQ: 1,20 cm = 0,75g\nP: 1,00 * 1.45l 0.15 + 6.100\nMudando: e V' = 1.007\nVerifico P. estou = 2,90g cm. 18) Neste fio de cado de comprimento l e diametro d dos diâmetros em paralelo para formar um cado de resistencia R.\nQual deve ser o diametro D de um fio de cado de comprimento l para que a resistencia do fio seja a mesma do cado?\nR: vamos calcular a resistencia equivalente a gpa.\nR_eq = (9/R)^{-1} = R/9\nresistência do este fio de cado:\nl: ρ/ (4πD²) P\nAssim, igualando os dois resistões:\nR/9 = ρ (4πN)/(πD²)\nutilizando a fórmula da Resistência temos:\n(1/9)(4A/(πD²)) = ρ(4A)/(πD²)\n(1/8)(A/D²) = A/D²\nD² = 9AD/d²\nD = √(9A' d²/A)\nD = d √(9A/A) 19) Sob o d(h1-h2)/dz + A(h1-h1); PA(h1+h2)\nW = PA(h1-h2)\nsustituindo h1+h2\nW = n/4 ρgA(h1-h2)² = 1/4 (1,3×10³)(9,8)(4×10⁻²)(1,56-0,854)²\nW = 0,635 J\n20) Pressão = Pressão-P0 = 120 toneladas - 120 toneladas - (1,06×10³)/(4×9×(0,3) 1,00\nPressão = 120 toneladas - 94 toneladas - 26 que.