Trelicas Isostaticas Metodo dos nos Exer

UNIP\nUNIVERSIDADE PAULISTA\n\nResistência dos Materiais\nExercícios Resolvidos Sobre\nTreliças Isostáticas\nMétodo dos Nós\n\nProf. Remé\n2011/1 A - CONCeITOS BÁSICOS\n\na) Elementos Lineares\nDenominam-se Elementos Lineares \nas Estruturas nas quais uma dimensão linear é\nbem superior às outras duas. Assim sen-\ndo o Comprimento é bastante superior\n(pelo menos 5 vezes) aos lados da Seção\nTransversal ou ao Diâmetro, tal como o-\ncorre com as Vigas, Pilas e Barras.\nEx. Pilar Comprimido de Concreto\n\nCorte A-A\n b > a\n l > 5 b\n l = a.b\n S = a.b\n\nl = Comprimento ou Altura\nP = Carga ou Força Axial.\nS = Seção Transversal\nP = Força de Compressão\nσC = Tensão de Compressão\nσC = P/S\n\n(1) Ex.\n\nBarra de Aço Tracionada\nΦ: Diâmetro da Barra\nS = π.Φ²/4 = Seção Transver-\nsal\nT = Força de Tração\nσT = T/S\nσT = T/S\n\nb) Forças Axiais\nSão Forças Longitudinais, aplicadas\nno Centróide da Seção Transversal da\nBarra, na Direção do Eixo Neutro. As\nForças Axiais podem ser de Compressão\nou de Tração, comprimindo ou tracionando\na barra.\n\nc) Treliças Planas Isostáticas\nAs Treliças são Estruturas composi-\ntas por Barras interligadas entre si, por\nmeio de soldas (Treliças Metálicas), en-\nta-lhes e parafusos (Treliças de Madeira) ou\noutros dispositivos de fixação. As Treli-\nças podem ser Planas ou Espaciais. Treliças Espaciais normalmente são compostas por Treliças Planas, como por ex. as Torres de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica. As Treliças Planas mais usuais são as Treliças de Pontes, Viadutos, Passarelas, Coberturas (\"tesouras\"), etc. As Treliças Isostáticas caracterizam-se por poderem ser resolvidas utilizando-se as Equações de Equilíbrio da Estática, quais sejam: ∑Fx=0; ∑Fy=0 e ∑M=0. As barras das treliças estão submetidas a Forças Internas Axiais de Compressão (C) ou de Tração (T). d) Forças Externas e Nós das Treliças Denomina-se Nó de uma Estrutura ao Ponto de Encontro de uma ou mais barras ou ao Encontro de uma ou mais barras com um Vínculo. Os Nós das Treliças dos Exemplos a seguir estão re- presentados por letras maiúsculas. Treliça de Ponte Treliça de Cobertura As Forças Externas Atuantes (Ações) nas Treliças exemplificadas acima (H, P1, P2) são consideradas atuando nos Nós da Estruturas. Essas Forças Externas atuantes mobilizam Reações dos Vínculos (Ay, Dy, Dx, Ax, Hy, Ey) que são Forças Externas Reativas, ou seja, Reações proporcionadas pelos Vínculos para manter a Treliça em Equilíbrio. Normalmente o Peso Próprio das Barras é desprezado no Cálculo das Forças Axiais. Por outro lado as Forças Axiais, que são Esforços Internos nas Barras da Treliça, podem comprimir ou tracionar essas barras. e) Tipos de Vínculos Os Vínculos, que fornecem as Reações necessárias ao Equilíbrio das Treliças, podem ser: 1- Engastamento F: Força Externa; H, V = Forças de Reta- ção; M: Momento de Reações 2- Apoio do 1º Gênero\nEste Tipo de Vínculo somente fornece Reação Vertical (V).\n\n3º Apoio do 2º Gênero\nEste tipo de Vínculo fornece Reação Vertical (V) e Horizontal (H).\n f) Grau de Estaticidade das Treliças\nConsideremos uma Treliça Plana com j Nós, os quais, estando em equilíbrio, satisfazem as Equações ΣFx=0 e ΣFy=0 para cada Nó. Assim sendo, para a Treliça completa teremos 2.j Equações e as incógnitas são as Forças, Axiais nas Barras e as Reações dos Vínculos. As Treliças Planas Isostáticas satisfazem a seguinte relação:\n\n2j = m + r\nsendo\n\nj = Número de Nós da Treliça.\nm = Número de Barras.\nr = Número de Reações dos Vínculos.\n\nCaso a relação seja 2j < m + r teremos uma Estrutura Estáticamente Indeterminada, com mais incógnitas que equações, cuja resolução é obtida por Métodos de Cálculo Hiperstáticos.\n Caso 2j > m + r a Estrutura é Hipostática, sendo sempre Instável, Exemplos:\n\nP1 P2\n B\nAx = H\n A\nAy\n\n j = 5\nm = 7\nr = 3\nComo 2j = 2 x 5 = m + r = 7 + 3 concluímos que a Treliça é Isostática\n\nj = 5\nm = 6\nr = 3\nComo 2j = 10 > m + r = 9 concluímos que a Treliça é Instável (Hipostática). j = 5\nm = 9\nr = 3\nComo 2.j = 10 < m + r = 12 concluimos que a Treliça é Hipersistática, com 2 incógnitas a mais.\n\nj = 4\nm = 6\nr = 3\nComo 2.j = 8 < m + r = 9 concluimos que a Treliça é 1 vez Hipersistática.