Erros de Estado Estacionário em Sistemas de Controle: Análise e Cálculo

CALCULANDO OS ERROS DE ESTADO ESTACIO Na Figura a uma entrada em degrau e duas possíveis saídas são mostradas A s em regime permanente nulo e a saída 2 tem um erro em regime permanente finito 63 CT É DE TEMPO FONTES DE ERROS DE ESTADO ESTACIONÁRIO Muitos erros em regime permanente em sistemas de controle originamse de fontes não lineares como folgas em engrenagens ou um motor que não se moverá a não ser que a tensão de entrada exceda um limiar O comportamento não linear como fonte de erros em regime permanente EsRsEcsK Es Esk Rls Es 1k RLSI Es RS 1 1 sk Rs 1 S Es 1 5 1 1k FONTES DE ERROS DE ESTADO ESTACIONÁRIO Muitos erros em regime permanente em sistemas de controle originamse de fontes não lineares como folgas em engrenagens ou um motor que não se moverá a não ser que a tensão de entrada exceda um limiar O comportamento não linear como fonte de erros em regime permanente Observe o sistema mostrado na Figura a na qual Rs é a entrada Cs é a saída e Es Rs Cs é o erro Considere uma entrada em degrau No regime permanente se ct for igual a rt et será nulo Mas com um ganho puro K o erro et não pode ser nulo se ct deve ser finito e diferente de zero Assim devido à configuração do sistema um ganho puro de K no caminho à frente um erro deve existir Se chamarmos o valor em regime permanente da saída de cregime permanente e o valor em regime permanente do erro de eregime permanente então cregime permanente Keregime permanente ou Assim quanto maior o valor de K menor o valor de eregime permanente terá que ser para resultar em um valor similar de cregime permanente A conclusão a que podemos chegar é que com um ganho puro no caminho à frente sempre haverá um erro em regime permanente para uma entrada em degrau Este erro diminui à medida que o valor de K aumenta FONTES DE ERROS DE ESTADO ESTACIONÁRIO Caso o ganho do caminho à frente seja substituído por um integrador como mostrado na Figura b haverá erro nulo em regime permanente para uma entrada em degrau O raciocínio é o seguinte à medida que ct aumenta et irá diminuir uma vez que et rt ct Essa diminuição continuará até que haja erro zero mas ainda existirá um valor para ct uma vez que um integrador pode ter uma saída constante sem qualquer entrada ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO DE SISTEMAS RETROAÇÃO UNITÁRIA O erro em regime permanente pode ser calculado a partir da função de transferência em malha fechada de um sistema Ts ou da função de transferência em malha aberta Gs para sistemas com realimentação unitária ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO EM TERMOS DE Ts Es Rs Cs Es Rs RsTs Es Rs1 Ts et e lim et lim S Es s0 s TEOREMA DO VALOR FINAL ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO DE SISTEMAS RETROAÇÃO UNITÁRIA O erro em regime permanente pode ser calculado a partir da função de transferência em malha fechada de um sistema Ts ou da função de transferência em malha aberta Gs para sistemas com realimentação unitária ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO EM TERMOS DE Ts Es Rs Cs Cs RsTs Es Rs1 Ts TEOREMA DO VALOR FINAL e lim et lim sEs t s0 e lim s0 sRs1 Ts Determine o erro em regime permanente para o sistema da Figura abaixo caso Ts 5s² 7s 10 e a entrada seja um degrau unitário Ts 5s² 7s 10 Rs 1s ESTÁVEL Es Rs 1 Ts Es 1s 1 5s² 7s 10 Es 1s s² 7s 10 5s² 7s 10 Es 1s s² 7s 5s² 7s 10 Es polos SPE Apenas 1 polo na origem E lim s0 s Es lim s0 1s s² 7s 5s² 7s 10 lim s0 s² 7s 5s² 7s 10 510 12 CENTRO UNIVERSITARIO UniFBV ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO DE SISTEMAS RETROAÇÃO UNITÁRIA ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO EM TERMOS DE Gs Es Rs Cs Cs Es Gs Es Rs Es Gs Es Es Gs Rs Es 1 Gs Rs Es Rs 11 Gs ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO DE SISTEMAS RETROAÇÃO UNITÁRIA ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO EM TERMOS DE Gs Es Rs Cs Cs EsGs Es Rs1 Gs Teorema do valor final e lim s0 s Rs1 Gs A equação acima nos permite calcular o erro em regime permanente e dados a entrada Rs e o sistema Gs Substituímos agora diversas entradas para Rs e então tiramos conclusões sobre as relações que existem entre o sistema em malha aberta Gs e a natureza do erro em regime permanente e CENTRO UNIVERSITÁRIO UniFBV ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO DE SISTEMAS RETROAÇÃO UNITÁRIA ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO EM TERMOS DE Gs 1 ENTRADA EM DEGRAU Rs 1s e edegrad lim S1s 1 Gs 1 lim Gs s0 s0 e lim s Rs s0 1 Gs e lim s0 1 1 Gs e lim s0 1 1 Gs R 1 1 lim Gs s0 lim Gs s0 Gs sz1 sz2 sⁿ s p1 s p2 n 1 e 0 CENTRO UNIVERSITÁRIO UniFBV ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO DE SISTEMAS RETROAÇÃO UNITÁRIA ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO EM TERMOS DE Gs 1 ENTRADA EM DEGRAU Rs 1s e edegrad lim S1s 1 Gs 1 lim Gs s0 s0 lim Gs lim s Gs Gs sz1 sz2 sⁿ s p1 s p2 e lim s0 1 1 Gs R 1 1 lim Gs s0 lim Gs s0 Gs s z1 s z2 sⁿ s p1 s p2 n 1 e 0 CENTRO UNIVERSITÁRIO UniFBV ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO DE SISTEMAS RETROAÇÃO UNITÁRIA ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO EM TERMOS DE Gs 2 ENTRADA EM RAMPA Rs 1s² e erampa lim s1s² 1 Gs lim 1 s sGs 1 lim s Gs s0 s0 s0 lim s Gs lim s Gs s z1 s z2 sⁿ s p1 s p2 0 3 ENTRADA EM PARÁBOLA Rs 1s³ e eparábola lim s1s³ 1 Gs lim 1 s² s² Gs 1 lim s² Gs s0 s0 s0 lim s² Gs n 3 CENTRO UNIVERSITÁRIO UniFBV EXEMPLO Determine os erros em regime permanente para entradas de 5ut 5tut e 5t2ut para o sistema mostrado na Figura abaixo A função ut é o degrau unitário E 11lim S0 Gs DEGRAU UNITÁRIO Rs 55 E 51lim S0 Gs 5120 521 lim S0 Gs lim S0 120s2s3s4 24012 20 EXEMPLO Determine os erros em regime permanente para entradas de 5ut 5tut e 5t2ut para o sistema mostrado na Figura abaixo A função ut é o degrau unitário E 11lim S0 Gs DEGRAU UNITÁRIO Rs 5s Es Rs Cs Es Rs EsGs Es EsGs Rs Es1Gs Rs Es Rs1Gs Rs 15 Es 15 11Gs E lim S0 S Es E lim S0 S 1S 11Gs E lim S0 11Gs E 11lim S0 Gs DU EXEMPLO Determine os erros em regime permanente para entradas de 5ut 5tut e 5t2ut para o sistema mostrado na Figura abaixo A função ut é o degrau unitário tn Fs n sn1 Rt 5t2 ut Rs 5 2s3 Rs 5 2s3 1053 e edegrau 51 lim S0 Gs 521 e erampa 5 lim S0 s Gs 50 e eparábola 10 lim S0 s2 Gs 100 EXEMPLO Determine os erros em regime permanente para entradas de 5ut 5tut e 5t²ut para o sistema mostrado na Figura abaixo A função ut é o degrau unitário Todos os exercícios tem que verificar se são malha fechada instável ou estável fazer tabela ultima aula CONSTANTES DE ERRO ESTÁTICO E TIPOS DE SISTEMA Nos sistemas com realimentação unitária negativa definimos parâmetros que podemos utilizar como especificações de desempenho de erro em regime permanente da mesma forma que definimos fator de amortecimento frequência natural tempo de acomodação ultrapassagem percentual e assim por diante como especificações de desempenho para a resposta transitória Essas especificações de desempenho de erro em regime permanente são chamadas de constantes de erro estático Para uma entrada em degrau ut Para uma entrada em rampa tut Para uma entrada em parábola 12 t²ut CONSTANTES DE ERRO ESTÁTICO E TIPOS DE SISTEMA Os três termos no denominador para os quais se calcula o limite determinam o erro em regime permanente Chamamos esses limites de constantes de erro estático Individualmente seus nomes são constante de posição Kp em que constante de velocidade Kv em que constante de aceleração Ka em que Essas grandezas dependendo da forma de Gs podem assumir um valor nulo uma constante finita ou infinito Uma vez que a constante de erro estático aparece no denominador do erro em regime permanente o valor do erro em regime permanente diminui à medida que a constante de erro estático aumenta EXEMPLO Para cada um dos sistemas da Figura abaixo calcule as constantes de erro estático e obtenha o erro esperado para as entradas padronizadas em degrau em rampa e em parábola erro cte finito cte erro estático kp lim s0 Gs lim s0 500s2s5 s8s10s12 50025 81012 50096 521 kv lim s0 sGs 0 1 Degrau E 1 1 kp 1 1 521 0161 2 Rampa E 1 kv 1 0 3 Parábola E 1 ka 1 0 CENTRO UNIVERSITÁRIO UniFBV EXEMPLO Para cada um dos sistemas da Figura abaixo calcule as constantes de erro estático e obtenha o erro esperado para as entradas padronizadas em degrau em rampa e em parábola 500s2s5 s8s10s12 Kp lim s0 Gs 50025 81012 5208 Kv lim s0 sGs 0 Ka lim s0 s² Gs 0 Assim para uma entrada em degrau e 1 1 Kp 0161 Para uma entrada em rampa e 1 Kv Para uma entrada em parábola e 1 Ka CENTRO UNIVERSITÁRIO EXEMPLO Para cada um dos sistemas da Figura abaixo calcule as constantes de erro estático e obtenha o erro esperado para as entradas padronizadas em degrau em rampa e em parábola 500s2s4s5s6s7 s² s8s10s12 Kp lim s0 Gs Kv lim s0 sGs Ka lim s0 s² Gs 50024567 81012 875 No visible text to extract from the provided image the image contains a diagram with Rs a summing junction Gs and feedback loop with plus and minus signs EXERCÍCIO PROBLEMA Um sistema com realimentação unitária possui a seguinte função de transferência à frente Gs 1000 s8 s7s9 a Determine o tipo do sistema Kp Kv e Ka b Utilize suas respostas do Item a para determinar os erros em regime permanente para as entradaspadrão em degrau em rampa e em parábola TIPOS DE SISTEMA Os valores das constantes de erro estático novamente dependem da forma de Gs especialmente do número de integrações puras no caminho à frente Uma vez que os erros em regime permanente dependem do número de integrações no caminho à frente damos um nome a este atributo do sistema Dado o sistema na Figura abaixo definimos o tipo do sistema como sendo o valor de n no denominador ou equivalentemente o número de integrações puras no caminho à frente Portanto um sistema com n 0 é um sistema do Tipo 0 Se n 1 ou n 2 o sistema correspondente é um sistema do Tipo 1 ou do Tipo 2 respectivamente Sena Centro Universitário UniFBV 10 Things To Know About long Island Iced Tea Your favorite cocktail explained What makes a Long Island Iced Tea so intoxicatingly refreshing It turns out that its five different kinds of hard alcohol a splash of lemon juice and a touch of sugar all balanced out by splash of cola Seriously its not made with any actual tea The cocktail originated in the 1970s at a bar called The Oak Beach Inn in Long Island New York when bartender Robert Rosebud Butt entered the drink into a contest to create a new mixed drink using Triple Sec The drink exploded in popularity and despite its relatively recent origins it has become an iconic cocktail in the US and beyond Heres what you need to know about Long Island Iced Tea How strong is a Long Island Iced Tea A long Island has roughly as much alcohol as a sixpack of beer but it all depends on how its made The cocktail includes vodka gin tequila rum and Triple Sec which means its got quite a kick Whats in a Long Island Iced Tea Vodka gin white rum tequila triple sec lemon juice simple syrup and a splash of cola Where does Long Island Iced Tea come from The drink was created by Robert Rosebud Butt at The Oak Beach Inn in Long Island New York during the 1970s Why is it called Long Island Iced Tea Because the drinks color resembles iced tea and it originated in Long Island New York Whats the taste of Long Island Iced Tea Despite the multiple spirits it tastes surprisingly smooth and balanced with a hint of citrus and sweetness Can I make a Long Island Iced Tea at home Absolutely It requires a good measure of each spirit lemon juice simple syrup and cola Shake with ice and serve over ice Are there variations of Long Island Iced Tea Yes variations include the Long Beach Iced Tea with cranberry juice Miami Iced Tea with pineapple juice and Texas Tea adds whiskey Is Long Island Iced Tea popular worldwide Its most popular in the US but its known and enjoyed in many countries Whats the best way to garnish a Long Island Iced Tea Typically its garnished with a lemon wedge or lime wedge What should I be careful about when drinking Long Island Iced Tea Given its high alcohol content its important to drink responsibly and be mindful of your limits