Estatística Experimental R

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO UFRRJ DISCIPLINA ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL IC284 PROFESSOR RENATO NUNES PréProva 3 09122024 NOME MATRÍCULA QUESTÃO 1 Segundo Bordignon et al 2003 as pesquisas no Instituto Agronômico IAC com portaenxertos em citros se iniciaram em 1930 Entretanto com o aparecimento da tristeza em 1941 um programa de cooperação com o USDA resultou em uma das mais importantes contribuições científicas para o conhecimento dessa doença no mundo e também o início de extensivas avaliações de portaenxertos principalmente para as laranjas doces No final da década de 50 instalouse um experimento para avaliar o comportamento de 5 portaenxertos específico para a laranjeira Valência casualizado em blocos com 4 repetições blocos Neste cada unidade experimental parcela era composto por 2 plantas Após 12 anos foram avaliados então os resultados de produção em número médio de frutos por planta apresentados na Tabela 2 Tabela 1 Produção em número médio de frutos por planta Tratamentos BLOCOS portaenxertos I II III IV TOTAIS 1 Tangerina Sunki 145 155 166 168 634 2 Limão rugoso nacional 200 190 190 195 775 3 Limão rugoso da Flórida 183 186 187 190 746 4 Laranja caipira 250 271 230 246 997 5 Limão cravo 178 190 193 182 743 TOTAIS 956 992 966 981 3895 Fonte Teófilo Sobrinho 1972 Considere os dados apresentados na Tabela 2 e que Σ i1 to 20 Yi2 777723 a 150 Faça a análise de variância e interprete o resultado do teste F considerando o nível de significância 5 b 150 Se possível aplique o teste de Tukey para comparações múltiplas de médias considerando o nível de significância 5 QUESTÃO 2 150 Para um tipo de planta em particular os pesquisadores desejam desenvolver uma fórmula para prever a quantidade de sementes em gramas como uma função da densidade das plantas Eles conduziram um estudo com cinco níveis do fator X o número de plantas por lote Quatro réplicas foram usadas para cada nível de X Os dados são mostrados a seguir Plantas por lote x Quantidade de sementesy Total gramas 10 126 110 121 109 466 20 153 161 149 156 619 30 179 183 186 178 726 40 192 196 189 200 777 50 190 196 189 203 778 Considerando a saıda do R para os dados da Tabela acima e supondo que seja possıvel cal cular o valor do nıvel de X que permite encontrar a quantidade de semente maxima qual seria esse valor Considere que todas as pressuposicoes foram previamente verificadas e foram atendidas Modelo Linear Estimativa Erropadrao tc valorp b0 109650 03089 354960 0 b1 01955 00093 209900 0 R2 do modelo linear 0868460 Analise de variancia do modelo linear GL SQ QM Fc valorp Efeito linear 1 1528800 1528800 44058 0 Desvios de Regressao 3 231560 77187 2224 1e05 Residuos 15 52050 03470 Modelo quadratico Estimativa Erropadrao tc valorp b0 64650 06317 102340 0 b1 05812 00481 120730 0 b2 00064 00008 81666 0 R2 do modelo quadratico 0999920 Analise de variancia do modelo quadratico GL SQ QM Fc valorp Efeito linear 1 1528800 1528800 44058 0 Efeito quadratico 1 231430 231430 6669 0 2 Desvios de Regressao 2 00131 00066 002 098126 Residuos 15 52050 03470 Modelo cubico Estimativa Erropadrao tc valorp b0 66050 14489 45586 00004 b1 05615 01894 29650 00096 b2 00057 00070 08078 04318 b3 000001 00001 01074 09159 R2 do modelo cubico 0999950 Analise de variancia do modelo cubico GL SQ QM Fc valorp Efeito linear 1 1528800 1528800 44058 0 Efeito quadratico 1 231430 231430 6669 0 Efeito cubico 1 00040 00040 001 091592 Desvios de Regressao 1 00091 00091 003 087322 Residuos 15 52050 03470 QUESTÃO 3 Um estudo foi realizado sobre a quantidade de açúcar convertido em um processo em várias temperaturas Os dados foram codificados e registrados a seguir Temperatura x Açúcar convertido y 10 81 11 78 12 85 13 98 14 95 15 89 16 86 17 102 18 93 19 92 20 105 sabese que Σ i1 to 11 Xi 165 Σ i1 to 11 Xi2 2585 Σ i1 to 11 Yi2 92358 Σ i1 to 11 Yi 1004 Σ i1 to 11 Xi Yi 15259 a 100 Determine as estimativas dos parâmetros da regressão linear b 200 Faça a análise de variância da regressão e interprete o resultado considerando o nível de significância de 5 QUESTAO 4 250 Vamos supor que vocˆe conduziu um experimento utilizando um delineamento inteiramente casualizado DIC para avaliar o efeito de diferentes nıveis de um fator quantitativo tratamentos sobre uma variavel resposta Y Os tratamentos T1 T2 T3 T4 e T5 sao nıveis de um fator quantitativo e os dados coletados sao apresentados na tabela abaixo Tratamento Repeticao 1 Repeticao 2 Repeticao 3 Repeticao 4 Repeticao 5 T1 y11 y12 y13 y14 y15 T2 y21 y22 y23 y24 y25 T3 y31 y32 y33 y34 y35 T4 y41 y42 y43 y44 y45 T5 y51 y52 y53 y54 y55 Tabela 2 Dados coletados para o experimento Descreva detalhadamente como vocˆe analisaria esse experimento passo a passo indicando todas as possibilidades que podem acontecer e como interpretalas 4 No R trat repc12345 each 4 blocos repcIIIIIIIV times 5 resp c145 155 166 168 200 190 190 195 183 186 187 190 250 271 230 246 178 190 193 182 libraryExpDespt dbctrattrat bloco blocos resp resp a Para blocos H 0 β1β2β3β4 não há efeito de blocos H 1 β j0 há efeito de blocos Como pvalor 07056 005 não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Não há efeito de blocos Para tratamentos H 0 μ1μ2μ3μ4 não há diferença entre as médias H 1 pelo menos uma das médias se difere das demais Como pvalor 0 005 rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há diferença entre os tratamentos b O teste Tukey indica que a Laranja Caipira 4 tem maior produtividade média que as demais seguida pelo Limão Rugoso Nacional 2 Limão Rugoso da Flórida 3 e Limão Cravo 5 que não se diferenciam entre si e pela Tangerina Sunki 1 que apresenta a menor produtividade média dentro todas 2 Neste caso consideramos a equação quadrática pois o termo quadrático é significativo pvalor 0 e desvios de regressão que mostra a falta de ajuste não é significativo pvalor 098126 indicando bom ajuste do modelo No caso linear desvios de regressão é significativo pvalor aprox 0 indicando que o modelo não capturou bem os padrões dos dados já para o caso cúbico o efeito cúbico é não significativo pvalor 091592 A equação é y6465005812x00064 x ² Como é uma equação de segundo grau parábola seu máximo se dá em xvb 2a 05812 2000644540625 A quantidade máxima de semente então é y6465005812 454062500064 4540625²1966006 A quantidade máxima de sementes é 1966 gramas 3 No R tempx c1011121314151617181920 acucary c817885989589861029392105 model lmacucary tempx summarymodel a As estimativas dos parâmetros são β064136364 β118090909 Assim a equação é dada por y6413636418090909 x b O teste F indica que o modelo é significativo globalmente pvalor 00149729 Analisando isoladamente os coeficientes utilizando teste tStudent temos Intercepto significativo pvalor 67865e05 005 Temperatura significativo pvalor 0014973 005 Vale ressaltar que como se trata de regressão linear simples apenas uma variável preditora como o coeficiente angular é significativo o modelo de forma global também será Apesar de o modelo se mostrar significativo o coeficiente de determinação R² é de 04999 indicando que apenas 4999 da variabilidade do açúcar convertido é explicada pela variabilidade da temperatura 4 Primeiramente verificaria as premissas do modelo de análise de variância Independência das observações Homogeneidade de variância Normalidade dos resíduos Caso haja alguma quebra de pressuposto faria alguma transformação na resposta log raiz ou outra Se a transformação não resolver utilizaria métodos não paramétricos remova essa parte se o professor não tiver falado sobre testes não paramétricos Se não houver quebra de pressuposto prosseguiria com a ANOVA para testar a hipótese de igualdade das médias dos cinco tratamentos Se o teste F não for significativo pvalor 005 concluiria que não há efeito do nível do fator sobre Y Caso teste F seja significativo pvalor 005 concluiria que há efeito significativo dos tratamentos Como é um fator quantitativo prosseguiria para os ajustes dos modelos de regressão linear quadrático cúbico para identificar o formato da resposta ao longo dos níveis dos tratamentos No R trat repc12345 each 4 blocos repcIIIIIIIV times 5 resp c145 155 166 168 200 190 190 195 183 186 187 190 250 271 230 246 178 190 193 182 libraryExpDespt dbctrattrat bloco blocos resp resp a Para blocos H0 β1 β2 β3 β4 não há efeito de blocos H1 βj 0 há efeito de blocos Como pvalor 07056 005 não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Não há efeito de blocos Para tratamentos H0 μ1 μ2 μ3 μ4 não há diferença entre as médias 𝐻1 pelo menos uma das médias se difere das demais Como pvalor 0 005 rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há diferença entre os tratamentos b O teste Tukey indica que a Laranja Caipira 4 tem maior produtividade média que as demais seguida pelo Limão Rugoso Nacional 2 Limão Rugoso da Flórida 3 e Limão Cravo 5 que não se diferenciam entre si e pela Tangerina Sunki 1 que apresenta a menor produtividade média dentro todas 2 Neste caso consideramos a equação quadrática pois o termo quadrático é significativo pvalor 0 e desvios de regressão que mostra a falta de ajuste não é significativo pvalor 098126 indicando bom ajuste do modelo No caso linear desvios de regressão é significativo pvalor aprox 0 indicando que o modelo não capturou bem os padrões dos dados já para o caso cúbico o efeito cúbico é não significativo pvalor 091592 A equação é y 64650 05812x 00064x² Como é uma equação de segundo grau parábola seu máximo se dá em xv b 2a 05812 2 00064 4540625 A quantidade máxima de semente então é y 64650 05812 4540625 00064 4540625² 1966006 A quantidade máxima de sementes é 1966 gramas 3 No R tempx c1011121314151617181920 acucary c817885989589861029392105 model lmacucary tempx summarymodel a As estimativas dos parâmetros são β0 64136364 β1 18090909 Assim a equação é dada por y 64136364 18090909x b O teste F indica que o modelo é significativo globalmente pvalor 00149729 Analisando isoladamente os coeficientes utilizando teste tStudent temos Intercepto significativo pvalor 67865e05 005 Temperatura significativo pvalor 0014973 005 Vale ressaltar que como se trata de regressão linear simples apenas uma variável preditora como o coeficiente angular é significativo o modelo de forma global também será Apesar de o modelo se mostrar significativo o coeficiente de determinação R² é de 04999 indicando que apenas 4999 da variabilidade do açúcar convertido é explicada pela variabilidade da temperatura 4 Primeiramente verificaria as premissas do modelo de análise de variância Independência das observações Homogeneidade de variância Normalidade dos resíduos Caso haja alguma quebra de pressuposto faria alguma transformação na resposta log raiz ou outra Se a transformação não resolver utilizaria métodos não paramétricos remova essa parte se o professor não tiver falado sobre testes não paramétricos Se não houver quebra de pressuposto prosseguiria com a ANOVA para testar a hipótese de igualdade das médias dos cinco tratamentos Se o teste F não for significativo pvalor 005 concluiria que não há efeito do nível do fator sobre Y Caso teste F seja significativo pvalor 005 concluiria que há efeito significativo dos tratamentos Como é um fator quantitativo prosseguiria para os ajustes dos modelos de regressão linear quadrático cúbico para identificar o formato da resposta ao longo dos níveis dos tratamentos