Estatística

Em um determinado banco há uma base com 130 clientes e desejase classificálos quanto a bom ou mau pagador para isto algumas informações estão disponíveis na tabela de frequências a seguir Faixa salarial Mora sozinho Possui residência Possui filhos X Y SIM NAO SIM NAO SIM NAO MAU 18 12 15 15 12 18 6 24 BOM 40 60 50 50 80 20 70 30 Com estas informações assinale as alternativas corretas resultados são aproximados para 2 decimais a Qual a probabilidade a priori de um indivíduo ser mau pagador b Dado que um indivíduo é mau pagador qual a probabilidade de não possuir residência própria c Qual a probabilidade de ser bom pagador para um indivíduo com os atributos faixa salarial X não mora sozinho possui residência própria possui filhos d Dado que um indivíduo é bom pagador qual a probabilidade de morar sozinho e Dado que um indivíduo é bom pagador qual a probabilidade de ser da faixa salarial X Neste exercício utilize alguma ferramenta para cálculo de probabilidades na distribuição normal tais como tabelas calculadoras online programas computacionais o que for da sua preferência Valores dos níveis de colesterol HDL bom colesterol variam em uma certa população com valores segundo uma distribuição normal de média 372 e desvio padrão 15 mldl Responda às questões a seguir OBS 1 Probabilidades devem ser expressas por números decimais utilizando vírgula como caractere separador Exemplo 0125 OBS 2 O número de casas decimais para respostas e tolerância são informados entre parênteses no início de cada item a 1 01 acima de que colesterol encontrase 99 das dosagens de colesterol b 1 01 Se definirmos como faixa de normalidade um intervalo de valores de colesterol simétricos em torno da média que correspondem à probabilidade de 080 qual será o limite inferior da faixa c 0 0 Se uma dosagem de colesterol HDL tem colesterol desviando mais que 15 desvios padrão da média o seu valor de colesterol é considerado atípico caso contrário é tido como normal Desta forma um colesterol de 418mldl recebe a classificação de 0normal ou 1atípico responda 0 ou 1 d 3 0005 Qual a probabilidade de selecionar ao acaso uma dosagem de colesterol HDL com colesterol acima de 368 sabendo que o valor está acima de 365 mldl e 3 0005 Qual a probabilidade de selecionar ao acaso uma dosagem de colesterol HDL com colesterol entre 381 e 390 mldl f 3 0005 Qual a probabilidade de selecionar ao acaso uma dosagem de colesterol HDL com colesterol acima de 360 mldl g 3 0005 Qual a probabilidade de selecionar ao acaso uma dosagem de colesterol HDL com colesterol acima de 387 sabendo que o valor está abaixo de 398 mldl Considere que indivíduos vão fazer um teste online no qual as questões serão apresentadas sequencialmente Calcule as probabilidades pedidas nos contextos de cada um dos itens a seguir Considere arredondamento para a terceira casa decimal nos seus cálculos probabilidades no intervalo 0 1 e tolerância de 0005 a Suponha que 9 questões sejam retiradas com reposição ou seja uma mesma questão pode ser retirada mais de uma vez de um banco de 60 questões das quais o indivíduo sabe responder 42 Qual a probabilidade dele acertar 2 ou mais questões b Idem ao item anterior porém supondo agora que as questões são retiradas sem reposição c Supondo novamente reposição das questões o candidato responde até errar pela primeira vez Qual a probabilidade de acertar pelo menos 2 questões antes de errar ou seja pelo menos 3 tentativas d Idem anterior supondo que responde até errar pela terceira vez ou seja pelo menos 5 tentativas O número de rachaduras em uma seção de rodovia interestadual que são significativas o suficiente para exigir reparo segue uma distribuição de Poisson com uma média de 17 rachaduras por quilômetro Com a informação disponível responda as questões abaixo OBS Considere arredondamento para a terceira casa decimal probabilidades no intervalo 01 e tolerância de 001 Use vírgula como caractere separador de decimais a Qual a probabilidade de encontrar no máximo 3 rachaduras em um quilômetro b Qual é a probabilidade de encontrar de 1 a 2 rachaduras em um quilômetro c Se há rachaduras em um determinado quilômetro qual é a probabilidade de que tenham sido mais que 4 rachaduras d Qual a probabilidade de encontrar duas ou menos rachaduras em uma faixa de 200 metros e Qual a probabilidade de que em 5 quilômetros no máximo em 2 deles sejam encontradas 3 ou menos rachaduras Uma companhia de seguros vendeu apólices a 6 pessoas segurados de um determinado perfil de idade e condições de saúde De acordo com as tábuas atuariais a probabilidade de que uma pessoa de tal perfil esteja viva daqui a 30 anos é de 050 Neste contexto calcule as quantidades solicitadas a seguir OBS 1 Os valores entre parêntesis no início de cada item indicam o número de decimais e tolerância nas respostas respectivamente OBS 2 Utilize vírgula como caractere separador de decimais por exemplo 0123 a 3 0005 A probabilidade de mais de 4 segurados estarem vivos b 3 0005 A probabilidade de todos os 6 segurados estarem vivos c 2 005 O número esperado de segurados vivos daqui 30 anos d 3 0005 A probabilidade de todos os 6 segurados estarem vivos sabendo que pelo menos 4 segurados estão vivos e 3 0005 A probabilidade de no máximo 2 ou pelo menos 5 segurados estarem vivos f 3 0005 A probabilidade de exatamente 3 segurados estarem vivos Em uma análise de imagens de certo tipo que são solicitadas por médicos sabese que historicamente 32 são classificadas como alteradas A e as demais como normais N Verificouse uma deformação D morfológica em certa região das imagens que ocorre em 80 das alteradas mas também em 25 das normais Com isto pretendese avaliar se a ocorrência ou não tal mudança pode ser útil para ajudar classificar imagens Há ainda uma outra característica relevante que consiste em um padrão fosco F em uma outra região da imagem Tal padrão ocorre em 65 das alteradas e em 35 das normais Desta forma esta característica também pode potencialmente ser utilizada para classificar imagens Finalmente além de usados individualmente os critérios de presença de deformação e aspecto fosco podem ser combinados para classificação das imagens Para isto é feita a suposição independência entre tais características em imagens alteradas ou normais Com base nestas informações responda as questões a seguir OBS 1 Probabilidades devem ser fornecidas com 3 casas decimais com vírgula como caractere separador por exemplo 0123 OBS 2 Será considerada uma tolerância de 0005 no valor das respostas a Qual probabilidade de receber uma imagem que mostre a deformação b Qual a probabilidade de não mostrar deformação ou ser alterada c Qual a probabilidade de não mostrar padrão fosco ou ser alterada d Qual a probabilidade de mostrar deformação e ser normal e Se uma imagem mostra ambos a deformação e o padrão fosco a probabilidade de ser normal é de f Adotase o seguinte critério uma imagem é classificada como ALTERADA se após investigar presença de ambas anomalias a probabilidade de ser ALTERADA seja de pelo menos 085 Portanto se uma imagem contiver a deformação e o padrão fosco ela será marcada como digite 1 para ALTERADA ou 2 para NORMAL Um supermercado faz uma promoção na qual para cada compra acima de 500 reais sorteia um brinde para o cliente O brinde é sorteado no momento da compra de uma lista de 10 possíveis opções Em uma determinada semana cinco irmãos fazem compras acima de 500 reais Qual a probabilidade de que dois ou mais deles recebam o mesmo brinde OBS 1 Probabilidades devem ser fornecidas com 3 casas decimais com vírgula como caractere separador por exemplo 0123 OBS 2 Será considerada uma tolerância de 001 no valor da resposta Resposta Assinale as afirmações verdadeiras Escolha uma ou mais a Denominase evento aleatório à um subconjunto do conjunto de resultados possíveis de um fenômeno aleatório b A probabilidade da união de eventos PAB está associada à adição de probabilidades c Dois eventos A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não há algum elemento comum a ambos d Se A ou B ocorrem então dizemos que ocorre a interseção entre A e B e PA pode ser calculada pela multiplicação entre o número de resultados favoráveis a A e o número de resultados possíveis f Denominase evento aleatório ao conjunto de todos os resultados possíveis de um certo fenômeno aleatório g PAB PA PB se A e B são mutuamente exclusivos h A probabilidade de interseção de eventos PA B está associada à adição de probabilidades i Denominase fenômeno determinístico à situação ou acontecimento cujos resultados podem ser previstos com certeza j Um modelo probabilístico é criado para descrever o comportamento da distribuição de frequências de um fenômeno aleatório observado Questão 01 a Correto Um evento aleatório é de fato um subconjunto do espaço amostral que é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório b Correto A probabilidade da união de dois eventos 𝑃𝐴𝐵 está associada à soma das probabilidades dos eventos individuais ajustada pela interseção dos eventos c Correto Dois eventos são ditos disjuntos ou mutuamente exclusivos se não compartilham elementos comuns ou seja se a interseção dos dois eventos é um conjunto vazio d Incorreto Se A ou B ocorrem estamos falando da união dos eventos A e B 𝐴𝐵 não da interseção 𝐴 𝐵 e Incorreto A probabilidade de um evento A 𝑃𝐴 em um espaço amostral finito e equiprovável é calculada pela divisão do número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis e não pela multiplicação f Incorreto Um evento aleatório é um subconjunto do espaço amostral associado a um fenômeno aleatório não o conjunto de todos os resultados possíveis O conjunto de todos os resultados possíveis é o próprio espaço amostral g Correto Se os eventos A e B são mutuamente exclusivos então a probabilidade de que A ou B ocorra é a soma das probabilidades de A e B 𝑃𝐴 𝐵 𝑃𝐴 𝑃𝐵 h Incorreto A probabilidade da interseção de eventos 𝑃𝐴 𝐵 está associada à multiplicação das probabilidades assumindo que os eventos são independentes e não à adição de probabilidades i Correto Um fenômeno determinístico é aquele cujos resultados podem ser previstos com certeza diferenciandose de um fenômeno aleatório j Correto Um modelo probabilístico é usado para descrever o comportamento de um fenômeno aleatório com base nas frequências observadas de seus resultados Questão 02 0698 Questão 03 a 0426 b 0830 c 0762 d 0170 e 0263 f 2 1 Questão 04 a 0109 b 0016 c 300 d 0045 e 0453 f 0312 Questão 05 a 0907 b 0575 c 0036 d 0995 e 0007 Questão 06 a 1000 b 1000 c 0490 d 0079 Questão 07 a 337 b 353 c 1 d 0890 e 0159 f 0788 g 0834 2 Questão 08 a 02307 b 06 c 033 d 05 e 05 3