Exercícios Resolvidos de Cálculo - Integrais, Assíntotas e Derivação

fem xc vt ddt st 0 5 14t vt 5 14t de modo que vt 0 se 5 14t 0 14t 5 t 514 E como vt 14 enttas v514 14 0 Portanto v é máxima em t514 5 a 3x3 4x2 6x 7 dx 3x3 dx 4x2 dx 6x dx 7 dx 3x44 4x33 3x2 7x c c R b 2 cosx dx 2 cosx dx 2 senx c c R 6 Assíntotas verticais Devemos ter 2x 7 0 x 72 Além disso 2x 7 0 se x 72 e 2x 7 0 caso contrário Então lim x72 3x2 62x 7 3722 6272 7 1350 e analogamente lim x72 fx Portanto x 72 é uma assíntota vertical Assíntotas horizontais lim x 3x2 62x 7 lim x 3x2 1 2x22x1 7x lim x 3x2 e analogamente lim x fx logo f não possui assíntotas horizontais 3 Pelas regras do produto e da cadeia fx 3x e3x2 fx 3 e3x2 3x e3x2 6x e3x23 18x2 Assim f 0 se 3 18x2 0 Mas 3 18x2 0 x R assim como e3x2 Portanto f é crescente em R Ainda fx e3x2 6x 3 18x2 e3x2 0 36x fx e3x218x 108x3 36x fx e3x254x 108x3 e3x2 54x 1 2x2 De modo que f 0 54x 108x3 0 54x 1 2x2 0 54x 0 0 x R x 0 Portanto x 0 é o único ponto de inflexão Além disso o sinal de f é e3x2 0 54x 1 2x2 f 0 logo f tem concavidade p cima em x 0 e p baixo em x 0 Assíntotas oblíquas Temse m lim x fxx lim x 1x 3x2 62x 7 lim x 3xx 6x2x 7 lim x 3x 1 2x202x 1 72x0 lim x 3x2x 32 e então fx 32 x 3x2 62x 7 3x2 6x2 12 3x 2x 7 4x 14 21x 124x 14 Logo n lim x 21x 124x 14 lim x 21x1 1221x0 4x1 144x0 lim x 21x4x 214 Portanto a assimntota oblíqua é y 3x2 214