Exercicios Resolvidos - Estimadores MQO e MQG em Regressao Generalizada

4 Mostre que o estimador de Mínimos Quadrados Generalizados MQG bMQG minimiza y XβTΩ1y Xβ 5 Seja o modelo de regressão generalizado y Xβ ε em que EεεTX Σ σ²Ω σ²I a Derive a expressão para a matriz de variânciacovariância condicionais do estimador de MQO VarbX b Derive a expressão para a matriz de variânciacovariância condicionais do estimador de MQG VarbMQGX c Qual é a relação entre as matrizes dos itens a e b 6 Prove que a matriz de covariância entre o estimador de MQG bMQG XTΩ1X1XTΩ1y e a diferença entre ele e o estimador de MQO b XTX1XTy é igual a uma matriz de zeros CovbMQG bMQG b 0 Dica Lembre que para quaisquer dois vetores aleatórios x e y Covx y Ex Exy EyT Assim CovAx By A Covx y BT Adicionalmente como β é não aleatório CovbMQG bMQG b CovbMQG β bMQG b