Exercícios Resolvidos - Geometria Molecular, Força Elétrica e Vetores

1 25 pontos A geometria de uma molécula é um fator preponderante para determinar suas propriedades e o ângulo entre as ligações químicas é um aspecto quantitativo da geometria molecular O metano CH4 é um hidrocarboneto constituído de quatro átomos de hidrogênio ligados a um único átomo de carbono Usando técnicas de raios X verificouse que os átomos de hidrogênio estão todos à mesma distância do átomo de carbono distribuídos espacialmente de modo a formar um tetraedro regular pois as forças de interação entre carbonohidrogênio são iguais nos quatro vértices do tetraedro Além disso o atômo de carbono localizase no centro do tetraedro Se usarmos um sistema de coordenadas de tal modo que uma das ligações C H esteja na direção do vetor D 1 i j k uma ligação C H adjacente estará na direção do vetor D 2 i j k Determine o ângulo entre duas ligações C H Você pode deixar sua resposta expressa em termos de uma função trigonométrica inversa 2 A força elétrica sobre uma partícula de carga q numa região onde existe um campo elétrico E é dada por F e q E Já a força magnética é F m q V B onde V é a velocidade da partícula e B o campo magnético na região Com relação a um sistema de coordenadas cartesiano retangular o campo elétrico constante e uniforme é E 2 i 3 j 2 k NC e o campo magnético é B 3 i a j b k em teslas onde a e b são constantes A 15 pontos Encontre os valores das constantes a e b para que seja nula a força total sobre uma partícula de carga q 2 C no ponto onde sua velocidade é V i k ms B 1 ponto O trabalho W realizado por uma força constante F sobre uma partícula que sofre um deslocamento d é W F d Determine o trabalho em joules realizado pela força elétrica sobre a partícula mencionada quando ela sofre o deslocamento d i j em metros 3 3 pontos Uma partícula movese de tal maneira que seu vetor posição com relação a certo sistema de coordenadas cartesiano retangular é dado por r t t 3 i 3 t j 2 t 2 k onde t é o tempo e as unidades são do SI Sabese que nos instantes em que a velocidade instantânea de uma partícula é perpendicular à sua aceleração instantânea sua velocidade escalar instantânea não está variando Determine então os instantes em que a velocidade escalar da partícula deste problema não está variando 4 Com relação a um sistema de referência inercial ou seja um sistema de referência no qual são válidas as 3 Leis de Newton uma partícula de massa 20 kg está submetida a uma força resultante dada por F R t 2 ti Em t 0 s a partícula tinha velocidade instantânea nula e estava no ponto de coordenada x 0 2 m Determine A 1 ponto Seu vetor velocidade instantânea em função do tempo t B 1 ponto Seu vetor posição em função do tempo t BOA PROVA