Experimentos Fatoriais UFPI: Definição, Tipos e Aplicações

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ UFPI CAMPUS PROFª CINOBELINA ELVAS CPCE Bom Jesus PI 2022 Esquemas experimentais Professora Priscila Alves Barroso Experimentos Fatoriais Definição Experimentos Simples São aqueles em que avaliamos o efeito de apenas um fator relacionado aos tratamentos permanecendo os demais fatores constantes Experimentos Fatoriais São aqueles em que dois ou mais fatores de interesse relacionados aos tratamentos são avaliados simultaneamente num mesmo experimento Um ensaio com a cultura da mangueira para avaliar três inseticidas A B e C no controle de uma lagarta 1 Fator em estudo INSETICIDA 2 Níveis do Fator A B C D 3 Tratamentos A B C D Neste caso os demais fatores que podem influenciar na resposta devem ser mantidos constantes Um experimento para avaliar o teor de clorofila de plantas sombreadas e não sombreadas para quatro espécies florestais A B C e D Fatores Fator A sombreamento Fator B Espécies Níveis Fator A sombreadas e não sombreadas Fator B A B C e D Tratamentos T sombreadas A T1 B T2 C T3 D T4 Não sombreadas A T5 B T6 C T7 D T8 Número de tratamentos 2 x 4 8 tratamentos Fatorial Duplo Experimento de adubação de milho com doses de nitrogênio N de 2 e 4 kgha fósforo P de 100 e 200kgha e potássio K de 30 e 60kgha no DBC com 4 repetições 1 Fatores em estudo Fator A N Fator B P Fator C K 1 Níveis de cada fator Níveis de N 2 e 4 kgha Níveis de P 100 e 200kghá Níveis de K 30 e 60kgh Fatorial Triplo qualitativo quando os dois ou mais fatores são qualitativos como cultivares tipos de poda e tipos de adubo cultivares e tipos de fungicida tipos de adubo e tipos de herbicida etc quantitativo quando os dois ou mais fatores são quantitativos como idades de planta doses de N e doses de herbicida doses de N e doses de fungicida etc misto quando se usa os dois fatores ou seja quando um grupo é qualitativo e o outro grupo é quantitativo como cultivares e doses de N tipos de poda e doses de fungicida etc Características dos experimentos Fatoriais Os tratamentos são formados pelas combinações dos níveis dos fatores É um esquema para organizar os tratamentos não é um DELINEMAENTO Notação Esquema Fatorial a x b ou seja dois fatores sendo a níveis do 1º fator Fator A e b níveis do 2º fator Fator B 2 x 3 4 x 4 ou 4 ² Esquema Fatorial a x b x c ou seja três fatores sendo a níveis do 1o fator Fator A b níveis do 2o fator Fator B e c níveis do 3o fator Fator C 3 x 3 x 2 2 x 2 x 2 ou 2³ Obs Se o número de níveis for igual para todos os fatores os experimentos fatoriais podem ser referidos como NF A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 Fatorial com tratamento adicional Estrutura Fatorial com um ou dois pontos tratamento adicionais O ponto adicional quase sempre corresponde a uma testemunha testemunha positiva e negativa Denominação a x b 1 a x b 2 Considerado um fatorial incompleto Casualização dos tratamentos Quais serão os tratamentos T1 C0A1 T2 C0A2 T3 C0A3 T4 C1A1 T5 C1A2 T6 C1A3 Um experimento fatorial 2 x 3 com 2 níveis de Calagem C₀ e C₁ e 3 níveis de Adubação A₁ A₂ e A₃ poderia ter a seguinte casualização se fosse instalado por exemplo em 4 blocos ao acaso 1º Bloco C₁A₁ C₀A₂ C₁A₂ C₁A₃ C₀A₁ 2º Bloco C₁A₃ C₁A₂ C₀A₁ C₁A₁ C₀A₃ C₀A₂ 3º Bloco C₀A₂ C₁A₁ C₁A₂ C₀A₃ C₁A₃ C₀A₁ 4º Bloco C₀A₁ C₀A₃ C₁A₂ C₁A₁ C₀A₂ C₁A₃ Vantagens As conclusões têm maiores generalidades Permite estudar o efeito principal dos fatores e da interação entre os mesmos Economia de tempo e recurso Desvantagens O número de tratamentos tende a aumentar excessivamente quando se aumenta o número de fatores ou de níveis dos fatores Dificultando o controle local Reduzindo a precisão experimental Aumentando o número de parcelas Dificuldade na interpretação da interação quando se aumenta o número de fatores no experimento Análise um pouco mais trabalhosa quando comparada ao experimentos simples Método Desdobrar os graus de liberdade de tratamentos com o objetivo de estudar os efeitos principais dos fatores e o efeito da interação entre fatores Efeito principal é o efeito de cada fator sobre a variável resposta independente do efeitos dos outros fatores Efeito da interação é o efeito simultâneo dos fatores sobra a variável resposta Ou seja ocorre interação quando os níveis de um fator são modificados pelos níveis do outro fator Exemplo A interação geometricamente Exemplo fictício Médias dos tratamentos de um fatorial 2 x 2 A e B B₀ B₁ Médias A₀ 10 20 15 A₁ 50 30 40 30 25 275 Efeito principal do fator consiste na média dos efeitos simples do fator Efeito PRINCIPAL de A 40 15 25 ou 40 10 2 25 Efeito PRINCIPAL de B 25 30 5 ou 10 20 2 5 Efeito de interação Se os efeitos simples de um fator não são os mesmos em todos os níveis do outro fator dizse que existe interação entre os fatores Efeito SIMPLES de B d A0 20 10 10 Efeito SIMPLES de B d A1 30 50 20 10 20 Efeito SIMPLES de A d B0 50 10 40 Efeito SIMPLES de A d B1 30 20 10 40 10 Efeito da interação A x B 10 40 2 15 Efeito da interação B x A 20 10 2 15 Graficamente a e b Sem interação c e d Com interação Modelo matemático DIC Yijk m Ai Bj ABij eijk i12a j12b k12r Yijk observação da parcela que recebeu o nível i do fator A e nível j do fator B na repetição k m média geral Ai efeito do fator A Bj efeito do fator B ABij efeito da interação entre A e B eijk erro experimental associado à observação Yijk Modelo matemático DBC Yijk m Ai Bj ABij Wk eijk i12a j12b k12r Yijk observação da parcela que recebeu o nível i do fator A e nível j do fator B no bloco k m média geral Ai efeito do fator A Bj efeito do fator B ABij efeito da interação entre A e B Wk é o efeito do késimo bloco eijk erro experimental associado à observação Yijk Hipóteses testadas Para o efeito principal do fator A H0 não existe diferença nos níveis testados do fator A H1 existe diferença para os níveis testados do fator A Para o efeito principal do fator B H0 não existe diferença nos níveis testados do fator B H1 existe diferença para os níveis testados do fator B Para o efeito da interação A x B H0 Os fatores A x B atuam independentemente não há interação H1 Os fatores A x B não atuam independentemente há interação Para o efeito de blocos Se for DBC H0 não existe diferença entre os blocos H1 existe diferença entre os blocos Esquema da ANOVA fatorial duplo Fonte de Variação GL Blocos 3 Calagem A 1 Adubação B 2 Interação A x B 2 Resíduo 15 Total 23 Fonte de Variação GL Calagem A 1 Adubação B 2 Interação A x B 2 Resíduo 16 Total 29 2 x 3 4 repetições ou blocos Esquema da Anova do fatorial com testemunha adicional Esquema da ANOVA de um fatorial triplo Observações dado teste F significativo Se o fator tem apenas 2 níveis o teste F já é conclusivo Se o fator é qualitativo com mais de 2 níveis aplicase o teste de média Se o fator é quantitativo com mais de 2 níveis aplicase uma análise de regressão Se a interação é significativa não é necessário estudar o efeito principal dos fatores EXEMPLO 1 Fatorial com interação não significativa Tratamentos Rep 1 Rep 2 Rep 3 Total 1 L0P1 111 097 109 317 2 L0P2 120 113 114 347 3 L0P3 139 135 127 401 4 L1P1 115 113 119 347 5 L1P2 126 120 136 382 6 L1P3 145 135 142 422 Um experimento foi montado em DIC para avaliar dietas artificiais no desenvolvimento tamanho em cm de Helicoverpa Lepidoptera com suplementação de lisina L0 sem e L1 com e três proteína P1 P2 e P3 num fatorial 2 x 3 Análise de variância considerando a Estrutura Fatorial 2 x 3 Efeito principal do fator A Lisina H0 não existe diferença nos níveis testados de Lisina no crescimento das lagartas H1 existe diferença para os níveis testados de Lisina no crescimento das lagartas Efeito principal do fator B Proteína H0 não existe diferença entre as proteínas para o crescimento das lagartas H1 existe diferença para entre as proteínas para o crescimento das lagartas Efeito da interação H0 Não existe interação entre os fatores Lisina x Proteína independentes H1 Existe interação entre Lisina x Proteína dependentes Fonte de Variação GL SQ QM Fc Lisina A Proteína B Interação A x B Resíduo Total GL total ijk 1 GL a i 1 GLb j 1 GL axb i1j1 𝑆𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝛴Yijk² σ 𝑌 𝑖𝑗𝑘 2 i𝑗𝑘 P1 P2 P3 Total L0 L1 Total Quadro de Totais 𝑆𝑄 𝐴 𝛴𝑌𝑖 ² 𝑗𝑘 σ 𝑌 𝑖𝑗𝑘 2 i𝑗𝑘 𝑆𝑄 𝐵 𝛴𝑌𝑗 ² 𝑖𝑘 σ 𝑌 𝑖𝑗𝑘 2 i𝑗𝑘 P1 P2 P3 Total L0 317 3 347 401 1065 9 L1 347 382 422 1151 Total 664 6 729 823 2216 P1 P2 P3 Total L0 317 3 347 401 1065 9 L1 347 382 422 1151 Total 664 6 729 823 2216 𝑆𝑄𝐴 𝐵 𝛴𝑌𝑖𝑗 ² 𝑘 𝛴𝑌𝑖 ² 𝑗𝑘 𝛴𝑌𝑗 ² 𝑖𝑘 σ 𝑌 𝑖𝑗𝑘 2 i𝑗𝑘 Fonte de Variação GL SQ QM Fc Lisina A 1 00411 00411 Proteína B 2 0213 01065 Interação A x B 2 00017 000085 Resíduo 12 0042 00035 Total 17 𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠 𝐺𝐿 𝑟𝑒𝑠 𝑄𝑀𝐴 𝑆𝑄𝐴 𝐺𝐿 𝐴 𝑄𝑀𝐵 𝑆𝑄𝐵 𝐺𝐿𝐵 𝑄𝑀𝐴𝐵 𝑆𝑄𝐴𝐵 𝐺𝐿𝐴𝐵 Fonte de Variação GL SQ QM Fc Lisina A 1 00411 00411 117428 Proteína B 2 0213 01065 304285 Interação A x B 2 00017 000085 02428 Resíduo 12 0042 00035 Total 𝐹𝑐𝑎𝑙𝐴 𝑄𝑀𝐴 𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠 𝐹𝑐𝑎𝑙𝐵 𝑄𝑀𝐵 𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠 𝐹𝑐𝑎𝑙𝐴𝐵 𝑄𝑀𝐴𝐵 𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠 Conclusão Não existe efeito da interação entre os níveis de lisina e proteína ou seja esses fatores atuam de forma independente sobre o crescimento das lagartas Porém existe efeito principal de cada um desses fatores rejeitei H0 a 5 e 1 de probabilidade para os dois fatores Fator A Lisina P1 P2 P3 Total L0 317 3 347 401 1065 9 L1 347 382 422 1151 Total 664 6 729 823 2216 Média do efeito principal de lisina L0 1183 L1 1278 Conclusão Para proporcionar o maior crescimento das lagartas em tamanhão cm é recomendado utilizar lisina na dieta L1 Fator B Proteína P1 1107 P2 1215 P3 1372 Ŷ1 m1 m2 Ŷ2 m1 m3 Ŷ3 m2 m3 Ŷ1 0108 Ŷ2 0265 Ŷ3 0157 𝑞 𝑄𝑀𝑅 𝑟 P1 P2 P3 Total L0 317 3 347 401 1065 9 L1 347 382 422 1151 Total 664 6 729 823 2216 Média do efeito principal de proteína 377 00035 6 00910 Tabela A10 Valores da amplitude total studentizada q para uso no teste de Tukey ao nível de 5 de probabilidade onde n número de tratamentos e n número de graus de liberdade do resíduos n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 24 30 40 60 80 100 1 1797 2698 3282 3708 4041 4312 4540 4736 4907 5059 5196 5320 5433 5536 5956 6612 6515 6892 7397 7740 7998 2 609 833 980 1088 1174 1244 1303 1354 1399 1439 1475 1508 1538 1565 1677 1745 1827 1928 2066 2159 2229 3 450 591 683 750 804 848 885 918 946 972 995 1015 1035 1053 1124 1168 1221 1287 1376 1436 1482 4 393 504 576 629 671 705 735 760 783 803 821 837 853 866 923 958 1000 1053 1124 1173 1209 5 364 460 522 567 603 633 658 680 700 717 732 747 760 772 821 851 888 933 995 1038 1069 6 346 434 490 531 563 590 612 632 649 665 679 692 703 714 759 786 819 860 916 955 984 7 334 417 468 506 536 561 582 600 616 630 643 655 666 676 717 742 773 811 863 899 926 8 326 404 453 489 517 540 560 577 592 605 618 629 639 648 667 687 711 740 776 825 859 884 9 320 395 442 476 502 524 543 560 574 587 598 609 619 628 664 687 715 749 796 828 853 10 315 388 433 465 491 512 531 546 560 572 583 594 603 611 647 669 695 728 773 804 828 11 311 382 426 457 482 504 520 535 549 561 571 581 590 598 633 654 679 711 755 785 808 12 308 377 420 451 475 495 512 527 540 551 562 571 580 588 621 641 666 697 739 769 791 13 306 374 415 445 469 489 505 519 532 543 553 563 571 579 611 631 655 685 727 755 777 14 303 370 411 441 464 483 499 513 525 536 546 555 564 571 603 622 646 675 716 744 765 15 301 367 408 437 460 478 494 508 520 531 540 549 557 565 596 615 638 667 707 734 755 16 300 365 405 433 456 474 490 503 515 526 535 544 552 559 590 608 631 659 698 725 746 17 298 363 402 430 452 471 486 499 511 521 531 539 547 554 584 603 625 653 691 718 738 18 297 361 400 428 450 467 482 496 507 517 527 535 543 550 579 598 620 647 685 711 731 19 296 359 398 425 447 465 479 492 500 511 520 528 536 543 571 589 610 637 674 699 719 20 295 358 396 423 445 462 477 490 501 511 520 528 536 543 571 589 610 637 674 699 719 24 292 353 390 417 437 454 468 481 492 501 510 518 525 532 559 576 597 623 658 682 701 30 289 349 385 410 430 446 464 472 482 492 500 508 515 521 548 564 583 608 642 665 683 40 286 344 379 404 423 439 452 464 474 482 490 498 504 511 536 551 570 593 626 648 665 60 283 340 374 398 416 431 444 455 465 473 481 488 494 500 524 539 557 579 609 630 646 120 280 336 369 392 410 424 436 447 456 464 471 478 484 490 513 527 543 564 593 613 628 277 331 363 386 403 417 429 439 447 455 462 469 474 480 501 514 530 550 576 595 609 Fonte GOMES F P Curso de estatística experimental 11 ed Piracicaba Livraria Nobel S A 1985 466 p Conclusão P1 P2 P3 Total L0 1183 b L1 1278 a Total 1107 c 1215 b 1372 a Quadro de médias Médias seguidas de mesma letra na coluna efeito da lisina não diferem pelo teste F a 1 de probabilidade Médias seguidas de mesma letra na linha efeito das proteínas não diferem pelo teste de tukey a 5 de probabilidade EXEMPLO 2 Fatorial com interação significativa Dados da produção total de matéria seca kgha de soja oriundos de um experimento conduzido no delineamento em blocos casualizados com 4 repetições blocos Os blocos foram construídos com o intuito de controlar diferença de declividade do terreno Os tratamentos foram dispostos num esquema fatorial 2 x 3 sendo dois níveis de irrigação sem e com e três níveis de adubação orgânica química e testemunha Tratamento 1 2 3 4 Total I0A1 1805 1810 2072 1980 7667 I0A2 1813 2100 1950 2050 7913 I0A3 1730 2080 1760 1550 7120 I1A1 3270 3050 3155 2800 12275 I1A2 2840 2850 2586 2968 11244 I1A3 2030 2566 2570 2354 9520 Total 13488 14456 14093 13702 55739 Efeito principal do fator A Irrigação H0 não existe diferença nos níveis testados de Irrigação no teor de matéria seca de soja H1 existe diferença níveis testados de Irrigação no teor de matéria seca de soja Efeito principal do fator B Adubação H0 não existe diferença entre as adubações para teor de matéria seca de soja H1 existe diferença para entre as adubações para teor de matéria seca de soja Efeito da interação H0 Não existe interação entre os fatores Irrigação x Adubação independentes H1 Existe interação entre Irrigação x Adubação dependentes Efeito de Blocos H0 Não existe diferença entre os blocos que controlam a declividade do terreno H1 Existe diferença entre os blocos que controlam a declividade do terreno Fonte de Variação GL SQ QM Fcal Blocos Irrigação A Adubação B Interação A x B Resíduo Total GL total ijk 1 GL a i 1 GLb j 1 GL axb i1j1 GL Bloco k 1 𝑆𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝛴Yijk² σ 𝑌 𝑖𝑗𝑘 2 i𝑗𝑘 𝑆𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 135594495 55739 2 24 𝑆𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 135594495 129451505 𝑆𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 614299 𝑆𝑄 𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜 𝛴𝑌𝑘 ² 𝑖𝑗 σ 𝑌 𝑖𝑗𝑘 2 i𝑗𝑘 𝑆𝑄 𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜 777259533 6 129451505 𝑆𝑄 𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜 129543255 129451505 𝑆𝑄 𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜 91750 A1 A2 A3 Total I0 7667 4 7913 7120 227 12 I1 12275 11244 9520 33039 Total 19942 8 19157 1664 55739 Quadro de Totais 𝑆𝑄 𝐴 𝛴𝑌𝑖 ² 𝑗𝑘 σ 𝑌 𝑖𝑗𝑘 2 i𝑗𝑘 𝑆𝑄 𝐵 𝛴𝑌𝑗 ² 𝑖𝑘 σ 𝑌 𝑖𝑗𝑘 2 i𝑗𝑘 A1 A2 A3 Total I0 7667 4 7913 7120 227 12 I1 12275 11244 9520 33039 Total 19942 8 19157 1664 55739 A1 A2 A3 Total I0 7667 4 7913 7120 227 12 I1 12275 11244 9520 33039 Total 19942 8 19157 1664 55739 𝑆𝑄𝐴 𝐵 𝛴𝑌𝑖𝑗 ² 𝑘 𝛴𝑌𝑖 ² 𝑗𝑘 𝛴𝑌𝑗 ² 𝑖𝑘 σ 𝑌 𝑖𝑗𝑘 2 i𝑗𝑘 𝑆𝑄𝐴 𝐵 539826419 4 133905460 130195451 129451505 𝑆𝑄𝐴 𝐵 134956604 133905460 130195451 129451505 307198 Fonte de Variação GL SQ QM Fcal Blocos 3 91750 Irrigação A 1 4453955 Adubação B 2 743946 Interação A x B 2 307198 Resíduo 15 546141 Total 23 614299 30583 4453955 371973 153599 36409 0839 12233 102165 4218 Conclusão Existe efeito principal dos fatores Irrigação e adubação Existe efeito da interação ou seja irrigação e adubação atuam de forma dependente sobre o acumulo de matéria seca em plantas de soja FV GL SQ QM Fcal I d A1 I d A2 I d A3 A d I0 A d I1 Resíduo Desdobramento da Interação A1 A2 A3 Total I0 7667 4 7913 7120 227 12 I1 12275 11244 9520 33039 Total 19942 8 19157 1664 55739 𝑆𝑄 𝐼𝑑 𝐴1 𝑆𝑄𝐼𝑑 𝐴2 𝑆𝑄𝐼𝑑 𝐴3 A1 A2 A3 Total I0 7667 4 7913 7120 227 12 I1 12275 11244 9520 33039 Total 19942 8 19157 1664 55739 𝑆𝑄𝐴𝑑 𝐼0 𝑆𝑄𝐴𝑑 𝐼1 FV GL SQ QM Fcal I d A1 I d A2 I d A3 A d I0 A d I1 1 2654208 2654208 1 1386945 1386945 1 72 72 2 82381 41190 2 968763 484381 Resíduo 15 36409 728997 380934 197753 11313 ns 133038 Quadro de médias A1 A2 A3 Total I0 7667 4 7913 7120 227 12 I1 12275 11244 9520 33039 Total 19942 8 19157 1664 55739 A1 A2 A3 I0 1917 1978 178 I1 3069 2811 238 A1 A2 A3 I0 1917 1978 178 I1 3069 2811 238 Análise do desdobramento I d Adubação O teste F é conclusivo pois I tem apenas dois níveis Letras iguais minúsculas na coluna não diferem entre si pelo teste F a 1 de probabilidade Análise do desdobramento A d Irrigação A1 A2 A3 I0 1917 b 1978 b 178 b I1 3069 a 2811 a 238 a Tukey para A d I1 A1 3069 A2 2811 A3 238 Ŷ1 m1 m2 258 Ŷ2 m1 m3 689 Ŷ3 m2 m3 431 367 36409 4 35013 𝑞 𝑄𝑀𝑅 𝑟 Conclusão A1 A2 A3 I0 1917 b A 1978 b A 178 b A I1 3069 a A 2811 a A 238 a B Letras iguais minúsculas na coluna não diferem entre si pelo teste F Letras iguais maiúsculas na linha não diferem entre si pelo teste de Tukey a 5 de probabilidade Productive morphological and qualitative characteristics of sugarcane in the understory tree species in agroforestry systems publicado no Afr J Agric Res em 2016 A tabela mostra comprimento da haste SL e diâmetro da haste SD de canadeaçúcar cultivada em sistema agroflorestal com espécies arbóreas de 2009 a 2011 EXEMPLO Experimentos em Parcelas Subdivididas Definição Experimentos em parcelas subdivididas splitplot São aqueles em que dois ou mais fatores de interesse relacionados aos tratamentos são avaliados simultaneamente num mesmo experimento Condições experimentais diferem das utilizadas nos experimentos fatoriais Características dos experimentos em parcelas subdivididas As parcelas são divididas em unidades menores denominadas subparcelas É um esquema para organizar os tratamentos não é um DELINEMAENTO A casualização dos tratamentos é realizada em dois estágios Primeiro casualiza os níveis do fator A nas parcelas FATORES PRIMÁRIOS Depois casualiza os níveis do fator B nas subparcelas de cada parcela FATORES SECUNDÁRIOS DBC 5 blocos no esquema de parcela subdividida Adubações A0 e A1 Variedades V1 V2 V3 Casualização Exemplo Fatorial 2 x 3 Adubações A0 e A1 Variedades V1 V2 V3 5 blocos Adubações A0 e A1 Variedades V1 V2 V3 5 blocos Parcela subdividida 2 x 3 Consequência da casualização Resíduo a base de comparação dos tratamentos primários blocos linhas e colunas se houver Resíduo b base de comparação dos tratamentos secundários e da interação Primários x Secundários Fonte de Variação GL Blocos 4 Adubações A 1 Resíduo a 4 Parcelas 9 Variedades B 2 Interação A x B 2 Resíduo b 16 Total 29 Esquema da ANOVA para o Exemplo Fator de maior precisão do teste Modelo DBC Yijk µ αi γk eik βj αβij ijk a Parcelas subdivididas no espaço Split plot Quando em cada parcela há uma subdivisão da sua área em subáreas constituindo cada uma delas uma subparcela b Parcelas subdivididas no tempo Split plot in time Quando as parcelas não se subdividem em subáreas mas periodicamente são tomados dados em cada uma delas constituindo estas tomadas as subparcelas Parcela subdivida no tempo ou medida repetida no tempo dados longitudinais Delineamento Inteiramente Casualizado Modelo Estatístico Yijk μ ai e0jk bj abij Eijk i12a j12b k12r Yijk observação da subparcela que recebeu o nível i do fator A e nível j do fator B na repetição r μ média geral ai efeito do fator A e0jk erro associado à parcela bk efeito do fator B abik efeito da interação entre A e B Eijk erro experimental associado à subparcela Fonte de Variação GL A i 1 Resíduo a Parcelas ik1 B j 1 Interação A x B i1j1 Resíduo b Total ijk1 Esquema da ANOVA para um DIC Delineamento em Blocos Casualizados Modelo Estatístico Yijk μ ai rk eik bj abij Eijk i12a j12b k12r Yijk observação da subparcela que recebeu o nível i do fator A e nível j do fator B na repetição r μ média geral ai efeito do fator A rk efeito do bloco eik erro associado à parcela bk efeito do fator B abik efeito da interação entre A e B Eijk erro experimental associado à subparcela Fonte de Variação GL Blocos k 1 A i 1 Resíduo a Parcelas ik1 B j 1 Interação A x B i1j1 Resíduo b Total ijk1 Esquema da ANOVA para um DBC Tabela 1 Resumo da análise de variância para potencial de água na folha ψw clorofila total Chl condutância estomática gs1 horário de 0900h às 1030h condutância estomática gs2 horário de 1100 às 1230h intervalo entre florescimento IF stay green SG massa de grãos MG e matéria seca total MST de oito progênies interpopulacionais e três testemunhas DAS2B707 IAC Maya Latente e progênie sensível à seca PI12141 submetidas a dois manejos de irrigação irrigação normal e déficit hídrico no estádio de florescimento Campinas 2013 Quadrados médios Fontes de variação GL ψw MPa Chl SPAD gs1 mmol m2s1 gs2 mmol m2s1 IF3 dias SG4 nota MG g planta1 MST g planta1 Blocos 1 0027 3906 006 19517 0049 0004 110486 14424 Tratamentos hídricos TH 1 0020 1152 25391 6546ns 0015 0004 44448 94156 Erro a 1 0001 8204 336 10823 0015 0004 501 4472 Genótipos G 10 1226 13734 578 191258 167 0999 2412978 7293539 TH x G 10 0009 521ns 159ns 4719ns 0007ns 0002ns 20731ns 42435ns Erro b 20 0003 1385 607 9806 0019 0005 37686 25564 Total 43 Média geral 112 4472 11265 21145 195 18 19137 34308 CV Erro a 282 640 1627 492 641 351 116 195 CV Erro b 489 832 2187 468 708 393 1014 466 12 dados transformados para x02 34 dados transformados para x ns e não significativo significativo a 5 e 1 respectivamente pelo teste F Table 3 The ANOVA probability Pr F for fixed effects on cover crop aboveground tissue parameters corn grain yield and corn delta yield Effect Cover crop aboveground tissue Corn grain yielda Corn delta yieldb Weight N concentration N content CN 0N 112N 224N Cover crop CC Timing Tc ns ns CCT ns ns ns Soil type S ns ns ns CCS ns ns ns ns ns ns TS ns ns ns ns ns ns CCTS ns ns ns ns ns Year Y ns ns ns ns CCY ns TY ns ns ns ns ns SY ns ns ns CCTY ns ns ns ns ns CCSY ns ns ns ns ns ns TSY ns ns ns ns CCTSY ns ns ns ns ns ns ns Seeding Rate R ns ns ns ns ns CCR ns ns ns ns ns ns ns ns TR ns ns ns ns ns ns ns ns RS ns ns ns ns ns ns ns ns RY ns ns ns ns ns ns ns ns RCCT ns ns ns ns ns ns ns ns RCCS ns ns ns ns ns ns ns ns RTS ns ns ns ns ns ns ns ns RCCTS ns ns ns ns ns ns ns ns RCCY ns ns ns ns ns ns ns ns RTY ns ns ns ns ns ns ns ns RSY ns ns ns ns ns ns ns ns RCCTY ns ns ns ns ns ns ns RCCSY ns ns ns ns ns ns ns ns RTSY ns ns ns ns ns ns ns ns RCCTSY ns ns ns ns ns ns ns ns ns and indicates not significant and significant at p 005 001 0001 respectively a Cover crop treatment includes three legume cover crops only because the no cover crop treatment does not ha b Delta yield of nocc0N nocc112N and nocc224N was based on no cover crop with N fertilizer applied to corn to legume cover crops with no N fertilizer Legume cover crop management on nitrogen dynamics and yield in grain corn systems Claire Coombsa John D Lauzonb Bill Deenc Laura L Van Eerda a School of Environmental Sciences University of Guelph Ridgetown Campus 120 Main Street East Ridgetown Ontario N0P 2C0 Canada b School of Environmental Sciences University of Guelph 50 Stone Road East Guelph Ontario N1G 2W1 Canada c Department of Plant Agriculture University of Guelph 50 Stone Road East Guelph Ontario N1G 2W1 Canada Depois dessa é fim