Analise de continuidade de funcao e otimizacao de custo medio em producao

Informalmente dizemos que uma função é contínua quando seu gráfico não apresenta interrupções ou seja seu gráfico pode ser traçado sem que o lápis se afaste do papel Na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral o conceito de continuidade está ligado ao de limite de uma função em um ponto específico Desta forma verifique se a função a seguir é contínua no ponto x 1 fx 3 x2 se x 1 1 x2 se x 1 Em matemática um ponto crítico também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão podendose descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada a curvatura da função Em matemática a análise de máximos e mínimos pontos críticos possui diversas aplicações Uma delas é na área fabril Sendo assim imagine que o custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por Cx 3x³ 441x 192 Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo lembre de mostrar e provar que a quantidade encontrada é mínimo 1 Temos Cx 3x³ 441x 192 Vamos buscar os pontos críticos dCdx 9x² 441 0 x 4419 7 Vamos excluir a solução negativa pois não podemos ter um número negativo de unidades Vamos começar que x 7 é um mínimo Temos d²Cdx² de modo que d²Cdx² x7 187 126 0 Logo x 7 é o valor que minimiza o custo 2 A função será contínua no ponto se os limites laterais forem iguais Seja fx 3 x² x 1 1 x² x 1 Portanto lim x1 fx 3 1 2 lim x1 fx 1 1 2 Logo os limites são iguais e fx é contínua em x1