Questões 1 3 9 19 e 26

12 Sejam a e b constantes positivas com a b e suponha que a superfície Σ é descrita paramétrica e vetorialmente por R a b sen u cos vi a b sen u sen v j b cos uk para u v na região retangular D 0 u 27T 0 v 27T no plano uv Calcule a área A da superfície Σ 13 No problema II mostre que Aa a cos a onde a é o ângulo entre o plano contendo D e o plano contendo Σ 14 Seja Ë um vetor fixo de módulo unitário no espaço xyz tal que w k 0 e seja C uma curva com arco de medida total L no plano xy tendo as equações paramétricas escalares C x fs r ns 0 s L Resolva as questões 13919 e 26 nas páginas à seguir Conjunto de Problemas 10 Nos problemas 1 a 10 calcule a área A de cada superfície Σ 1 Σ é a porção do plano x y z 5 compreendida acima da região circular D x 2 y 2 9 2 Σ é a porção do cilindro y 2 z 2 16 compreendida acima da região triangular D 0 x 2 0 y 2 x 3 Σ é a porção do plano 3x 2y z 7 que é cortada pelos três planos coordenados 4 Σ é a porção do cilindro parabólico z 2 8x compreendida acima da região D 0 x 10 y 14x2 5 Σ é a porção do cilindro x 2 z 2 9 compreendida acima da região retangular D com vértices 00 10 12 e 02 6 Σ é a porção da esfera x2 y2 2 36 compreendida acima da região circular D x 2 y 2 9 7 Σ é a porção do cilindro y 2 z 2 4 interior ao cilindro x 2 2y 4 e acima do plano z 0 8 Σ é a porção do cone z x 2 y 2 interior ao cilindro x 2 y 2 6y 9 Σ é gerada pela revolução do arco de y 2 4x de 00 até 323 em torno do eixo x 10 Σ é gerada pela revolução do arco de x et de 10 até e1 em torno do eixo y 11 Seja D uma região admissível de área Ao no plano xy e seja Σ a porção do plano ax by cx d 0 constituída por todos os pontos x y z no plano para o qual x y está na região D Supondo que c 0 mostre que a área A de Σ é dada por A A0 C a2 b2 c2 12 Sejam a e b constantes positivas com a b e suponha que a superfície Σ é descrita paramétrica e vetorialmente por R a b sen u cos vi a b sen u sen vj b cos uk para u v na região retangular D 0 u 27T 0 v 2π no plano uv Calcule a área A da superfície Σ 13 No problema 11 mostre que Aa a cos α onde α é o ângulo entre o plano contendo D e o plano contendo Σ 14 Seja v um vetor fixo de módulo unitário no espaço xyz tal que w k 0 e seja C uma curva com arco de medida total L no plano xy tendo as equações paramétricas escalares