Infografico Determinantes e Autovalores Metodo dos Cofatores

Determinantes e Autovalores Infográfico O método dos cofatores é um dos que você vai aprender nesta Unidade a fim de calcular determinantes Ele permite calcular determinantes para matrizes de tamanhos arbitrários Contudo à medida que a dimensão da matriz aumenta também cresce o número de cálculos necessários A seguir veja quais são os cálculos envolvidos na expansão em cofatores A expansão em cofatores pela késima linha é dada pela seguinte fórmula detA ak1 Ck1 ak2 Ck2 ak3 Ck3 akn Ckn Conheça agora cada um desses elementos aki Os aki são os elementos da késima linha da matriz Cki Os Cki são os cofatores associados aos elementos aki Os cofatores são calculados a partir da fórmula Cki 1ki Mki Como se calcula o Cki Confira a seguir 1ki Os 1ki são os sinais dos cofatores Existe uma maneira bem simples de não errar essa conta Se ki for par o sinal é positivo Caso ki seja ímpar o sinal é negativo Mki Os Mki são os menores Os menores são os determinantes que obtemos de A após excluirmos a linha k e a coluna i Por exemplo M15 é o determinante da matriz obtida após suprimirmos a linha 1 e a coluna 5 A partir da matriz na sequência confira exemplo de como o determinante é calculado Para a matriz A 1 0 0 0 2 1 1 3 1 O determinante calculado pela expansão em cofatores é dado por detA a11 C11 a12 C12 a13 C13 detA 1 x C11 detA 1 x 111 x 2 1 3 1 detA 1 x 2 3 detA 1