Limites e Integrabilidade em Funções de Variáveis Reais

Rafael Moreira de Matos RA 2570692221001 Prof Henrique Fúria Silva Gestão de Manutenção Mecânica 3º semestre ℎ𝑥 𝑦 1 20 4 𝑥225 𝑦2 a b c d Quando x tende a 3 lim 𝑥3 ℎ𝑥 𝑦 5 20 25 𝑦2 Como y está no intervalo 13 o termo 25y² varia entre 16 e 24 portanto o limite tende a um valor real Quando x tende a 4 lim 𝑥4 ℎ𝑥 𝑦 12 20 25 𝑦2 Como y está no intervalo 13 o termo 25y² varia entre 16 e 24 portanto o limite tende a um valor real Quando y tende a 1 lim 𝑦1ℎ𝑥 𝑦 24 20 4 𝑥2 Como x está no intervalo 34 o termo 4x² varia entre 12 e 5 portanto o limite tende a um valor real Quando y tende a 3 lim 𝑦3 ℎ𝑥 𝑦 16 20 4 𝑥2 Como x está no intervalo 34 o termo 4x² varia entre 12 e 5 portanto o limite tende a um valor real Como todos os limites convergem para valores reais a função é limitada dentro do intervalo e A função é integrável dentro do retângulo dado pois é contínua dentro dele f 4 𝑥2𝑑𝑥 4𝑥 𝑥³ 3 3 4 44 3 1 3 43 33 7 3 4 3 25 𝑦2𝑑𝑦 25𝑦 𝑦3 3 1 3 253 1 1 3 33 13 272 3 3 1 g 4 𝑥225 𝑦2 20 𝑑𝑥𝑑𝑦 4 3 3 1 25 𝑦2 20 4𝑥 𝑥3 3 3 4 𝑑𝑦 7 60 25 𝑦2𝑑𝑦 3 1 3 1 7 60 25𝑦 𝑦3 3 1 3 476 45 h i 𝐴 𝑑𝑦𝑑𝑥 𝑦0 4𝑥²𝑑𝑥 2 2 4𝑥² 0 2 2 4 𝑥2𝑑𝑥 2 2 4𝑥 𝑥3 3 2 2 42 2 1 3 23 23 32 3 𝑢 𝑎 j 4 𝑥225 𝑦2 20 𝑑𝑦𝑑𝑥 4𝑥² 0 2 2 4 𝑥2 20 25𝑦 𝑦3 3 0 4𝑥² 2 2 𝑥8 16𝑥6 21𝑥4 344𝑥2 944 60 𝑑𝑥 2 2 1 60 𝑥9 9 16𝑥7 7 21𝑥5 5 344𝑥3 3 944 2 2 168832 4725