Lista 1 de Exercicios

1 Lista de Exercícios Matrizes Determinantes e Sistemas Lineares Professor Wálmisson Régis de Almeida 1 Se 𝐴 1 7 2 6 𝐵 2 1 4 3 e 𝐶 0 2 2 0 determine uma matriz 𝑋 tal que 𝑋𝐴𝐵 2 𝑋𝐶 3 2 Sendo 𝐴 2 1 3 2 e 𝐵 0 1 1 1 determine a matriz 𝑋 da solução do sistema 2𝑋 3𝑌 𝐵 3𝑋 2𝑌 𝐴 3 Para acessar suas contas correntes via internet os clientes de um banco devem informar x número do banco y número da agência r número da conta corrente s senha de acesso Para garantir a segurança desses dados que trafegam pela internet a matriz de informação 𝐼 𝑥 𝑦 𝑟 𝑠 é prémultiplicada pela direita por 𝐴 2 3 0 5 Determine qual matriz trafegará pela internet se um cliente da agência 57 do banco 1 cuja conta corrente é 819 definir sua senha como 1346 4 Dadas as matrizes 𝐴 𝑎𝑖𝑗64 tal que 𝑎𝑖𝑗 𝑖 𝑗 𝐵 𝑏𝑖𝑗45 com 𝑏𝑖𝑗 𝑗 𝑖 e 𝐶 𝐴 𝐵 determine o elemento 𝑐42 5 Sejam 𝐴 𝑥 2𝑦 1 3𝑥 𝑦 1 𝐵 2 1 1 2 e 𝐶 1 3 3 5 matrizes reais Calcule o determinante de 𝐴 𝑑𝑒𝑡𝐴 em função de 𝑥 e 𝑦 e represente no plano cartesiano os pares ordenados 𝑥 𝑦 que satisfazem a equação 𝑑𝑒𝑡𝐴 𝑑𝑒𝑡𝐵 6 Calcular o valor de 𝑥 ℝ na igualdade 3𝑥 3 4 𝑥 3 0 7 Foi realizada uma pesquisa num bairro de determinada cidade com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade Para esse grupo em função da idade 𝑥 da criança concluiuse que o peso médio 𝑝𝑥 em quilogramas era dado pelo determinante da matriz 𝐴 em que 𝐴 1 1 1 3 0 𝑥 0 2 2 3 Com base na fórmula 𝑝𝑥 𝑑𝑒𝑡𝐴 determine a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg 8 Calcule o determinante da matriz 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 9 Determine a matriz 𝑋 utilizando o conceito de matriz inversa em 3 4 2 3 𝑋 1 1 2 10 Resolva o seguinte sistema linear 0 z y x 2 5 4z y x 3 9 3z 2y x 11 Determine para quais valores de 𝑚 e 𝑛 o sistema de equações 2𝑥 𝑦 3𝑧 1 𝑥 2𝑦 𝑧 4 3𝑥 𝑦 𝑚𝑧 𝑛 é um sistema possível e indeterminado 12 Em Matemática ajuste de curvas é um método pelo qual se determinam curvas de determinado grupo que passam por um certo conjunto de pontos Um dos casos mais comuns é o de determinar uma parábola que se ajusta a um conjunto de pontos ou seja determinar a equação de uma parábola que passa por certos pontos Lembrandose que uma parábola pode ser dada pelo gráfico de uma função de 2º grau encontre uma equação para a parábola que se ajusta aos pontos 15 2 3 e 3 23