Prova N 2 A 5 Álgebra Linear Computacional

Avaliar: 900 de um máximo de 10,00(00%)\n\nQuestão 1\nCompleto\nAnexo 1.00\nde 1.00\n\nNa solução das equações lineares 2x2, temos duas funções de 1° grau que podem ser representadas em um gráfico XY. Assim, temos o caso em que as funções se cruzam em um único ponto, e desse modo, uma única solução. Também teremos o caso em que as funções são paralelas. E, por fim, o caso em que os gráficos se sobrepõem.\n\nPor meio desse contexto, assinale a alternativa que corresponde à solução geométrica da seguinte sistema linear:\n\n\n5x - 2y = 8\n3x - 2y = -7\n\n\nExistem várias soluções, pois as duas retas estão justapostas.\nA. A solução aqui dada leva ao cruzar no ponto (2,-1).\nB. A solução dada leva a soluções paralelas.\nC. Não existe solução. Que retas são coincidentes.\nD. Não existe solução. Que retas cruzam no ponto (2,-1).\n\nQuestão 2\n\nSubespaço vetorial\n\nAgora, consideramos um subespaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para este subespaço vetorial, valem as seguintes condições:\n\n\n\n\n\nA. 0 ∈ H e H é fechado para as operações de somas e multiplicações.\nB. 0 ∈ H e H é fechado para as operações de somas e multiplicações de vetores em H.\nC. 0 ∈ H e H é fechado para o produto de vetores em H.\nD. V. H é uma subespaço.\n\nQuestão 3\n\nNa modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar a equações. Nessa situação, consideramos um matriz e colocamos em correspondência e soluções a sistemas lineares. Assim necessitamos, considerar, considerar que A é a matriz que gera soluções a este sistema. A matriz, então, a ser utilizada, assinale a alternativa a seguir:\nA. \n\n📥\n\nQuestão 4\nA fim de calcular determinantes 2x2, somente multiplicando de maneira cruzada, o elementos. Para matrizes 3x3, empregamos a regra de Sarus, na qual são retidas as duas primárias como 1 e, em segundo, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem n, enraizados o teorema de Laplace. Considerando o conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor dado determinante:\n\n\n\nI. 60.\nII. 65.\nIII. 70.\nIV. A. 72.\n\nQuestão 5\nOs métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Nessa situação, o cálculo deve ser feito numericamente e tende a definir um nível de falibilidade e também um erro.\n\nAssim, a alternativa elucidando o valor do método de Jacobi, considerando um 'chute' inicial dado por (1,1,1), é:\n\nx = -2 + 2y + 1\ny = -1 + 3x + 1\nz = -2 + y + 1\n\n\nc. 1,050.\n\nQuestão 6\nCompleto\n\nAs operações vetoriais obedecem a regras que não dependem do arranjo geométricos dos vetores no espaço bidimensional ou tridimensional. Esse arranjo é de muita importância, pois os resultados desses operações aparecem diferentemente na adição e produto e vetores.\n\nA respeito das orientações dos vetores dentro das pregações vetoriais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para (a) e F para (b) (FALSO).\n\nI. ( ) O produto do vetor somado é a configuração geométrica dos vetores.\nII. ( ) O módulo do vetor será menor que resultado um escalar.\nIII. ( ) O módulo do produto será máximo quando os vetores forem paralelos.\nIV. ( ) Um escalar será nulo quando os vetores forem perpendiculares.\n\nAssinale a alternativa que aponta a sequência correta.\n\nQuestão 7\nNa operação entre vetores, podemos destacar a multiplicação de vetores que podem aparecer em aplicações físicas, por exemplo, o cálculo realizado por uma força externa. Nesse contexto, o produto escalara entre dois vetores é definido como a = ||u|| ||v|| cosθ, onde θ é o ângulo de [ 28,037°. ] Se θ = (2,-1,1) e o ângulo beta entre de os dois vetores, a multiplicação tenda a determinar a grandeza vetorial.\n\nQuestão 8\nDizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores. Determine o valor de k para que o conjunto {(1,0, -1), (1,1,0), (k,1,-1)} seja Linearmente Independente (LI).\n\nA. k = 4\nB. k = 2\nC. k = 3\nD. k = 1\nE. k = 5\n\nQuestão 9\nUm professor de física vem como o seguinte desafio: quem de vocês pode definir o que é um vetor e dar um exemplo de grandeza vetorial? Depois desse desafio, alguns alunos acertaram responder:\nC. Carlos: vetor é uma força qualquer e, como exemplo, podemos citar a força.\nVetor: vetorial: o vetor tem relação direta ao, como exemplo, podemos citar a velocidade média.\n\nVitor: vetor é uma grandeza que tem direção e sentido, e, portanto, podemos citar o empuxo.\n\nMaria: vetor, vetorial: vetorial é um escalar/médio/temporária ou destaque.\nA. Carlos e Vitor.\nB. Victoria.\nC. Vitor.\nD. Maria.\nE. Carlos.\n\nQuestão 10\nPara formar uma base no R² precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI). Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:\n\nUm conjunto B = {b1, b2}, onde b1 e b2 são dois vetores e se:\n\nb = {b1, b2} e b1 e b2 geram uma base do espaço vetorial e se:\n\na. b = {(2,0,3),(1, -2)}.\n\nb. 2 = {((6,2),(-2,2))}.\n\nc. b = {(-1, -1, -1)}.\n\nd. V. b = {((1,-1),(2, -3)(4,2))}\n\ne. (4,1)\n