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Cursos Gerais ·
Estatística 2
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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA UNB PROGRAMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM COMPUTAÇÃO APLICADA NOÇÕES BÁSICAS DE SELEÇÃO DE AMOSTRAS PROFESSOR GLADSTON LUIZ DA SILVA ALUNOA ENTREGA 23H55MIN DE 12052024 LISTA DE EXDERCÍCIOS 1 Em uma população com N 3 temse D 11 14 17 Um Plano AASs de tamanho n 2 é adotado a Encontre a distribuição de 𝑦 e mostre que 𝐸𝑦 𝜇 b Calcule 𝑉𝑦 c Calcule IC 1100 sendo 001 d Encontre a distribuição de 𝑠2 e mostre que 𝐸𝑠2 𝑆2 2 Uma população foi dividida em dois estratos conforme resultados expressos pela tabela abaixo Considere o custo linear c0 0 e AASc a Encontre n1n e n2n que minimizam o custo total b Encontre o tamanho da amostra sob alocação ótima a quando Ves 1 Qual será o custo total h Wh h ch 1 035 15 3 2 065 18 7 3 Considere os dados da tabela abaixo como sendo uma população dividida em dois estratos Estrato 1 Estrato 2 X1j Y1j X2j Y2j 2 1 14 9 6 3 18 15 9 7 20 13 17 12 25 16 Para uma amostra estratificada AASs de tamanho nh 2 em cada estrato compare os EMQ dos estimadores da razão estratificado e combinado do total da população 4 Desejase estimar a quantidade de açúcar que se pode extrair de um caminhão carregado de laranjas Sorteiamse 10 laranjas pesase cada uma Xi extraise o suco e dosase a quantidade de açúcar em cada laranja Yi Os resultados estão na tabela Laranja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 025 024 021 021 025 023 019 020 021 022 Yi 00105 0015 00125 0011 00155 00135 00095 00105 00115 00125 O peso total das laranjas é de 900 kg e foi obtido pela diferença do caminhão cheio para o caminhão vazio Qual seria o total esperado de açúcar que esta carga de laranjas produziria Dê um intervalo de confiança para o total de suco de laranja que será obtido com caminhão em questão Apresenta a estimativa para o viés 5 Um engenheiro florestal quer estimar a altura média das árvores de uma floresta com 24653 árvores que está dividida em áreas de 100 x 100 m2 com base em uma amostra de 10 áreas de um total de 500 áreas Todas as árvores da área sorteada são medidas o obtémse os resultados abaixo Área 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 45 51 49 54 47 58 43 59 48 41 Yi 889 876 904 849 858 910 831 858 873 886 a Estima a altura média das árvores usando estimadores do tipo regressão e razão assim como a estimativa segunda uma AASs b Dê as variâncias respectivas dos estimadores usados c Compare as propriedades dos estimadores Neste caso indique o mais recomendado e justifique 6 Considere uma população U 1 2 3 4 5 6 que apresenta o seguinte parâmetro populacional D 14 8 10 14 7 5 a Para o plano amostral com dois conglomerados e com reposição verifique qual estimador é o mais indicado 𝑦𝑐1 𝑦𝑐2 ou 𝑦𝑐3 Justifique b Considerando o estimador selecionado em a calcule o Coeficiente de Correlação Intraclasse correspondente c Recalcule a variância do estimador selecionado considerando o resultado obtido em b d Calcule a Eficiência do Planejamento EPA para este plano amostral 7 Um funcionário do serviço sanitário precisa determinar o número médio por lata de milho de uma larva típica desse produto O carregamento que ele precisa examinar contém 1000 pacotes cada um com 50 latas de milho Ele sorteou 10 pacotes e de cada um sorteou duas latas Em seguida contou o número de larvas existentes nessas latas com os seguintes resultados Latas Pacotes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 2 9 7 8 5 2 4 1 7 2 6 5 5 9 4 1 6 4 4 8 a Qual o número médio de larvas por lata b Estime a variância para a estimativa em a c De uma estimativa da Correlação Intraclasse LISTA DE EXERCÍCIOS a Encontrando a distribuição de y y i1 n yi n Onde n2 e tem 3 23 possibilidade com a mesma probabilidade y11114 2 125 y21117 2 14 y31417 2 155 Sendo assim a distribuição de y será y 125 14 155 P y 1 3 1 3 1 3 E o valor esperado será E y 125 1 314 1 3 155 1 3 42 3 14 μ111417 3 42 3 14 b Variância de y E y 2125 2 1 3 14 2 1 3 155 2 1 35925 3 197 5 Var y E y 2E y 2197 514 215 Portanto a variância para a média amostral é de 15 c Intervalo de Confiança para a média populacional μ14 PμT α 2 n1 σ n μμT 1α 2 n1 σ n1α P14T 00052 σ 3 μ14T 00052 σ 3099 σ 2 i1 3 xiμ 2 3 1114 21414 21714 2 3 909 3 18 3 6 P1499248 6 3 μ1499248 6 3099 P 00358μ280358099 I C μ099 0042804 Com 99 de confiança a média populacional está entre 004 e 2804 d Variância Amostral Primeira amostra 1114 s 2 i1 2 yi y 2 21 11125 214125 222522545 Segunda amostra 1117 s 2 i1 2 yi y 2 21 1114 21714 29918 Terceira Amostra 1417 s 2 i1 2 yi y 2 21 14155 217155 22252254 5 A distribuição s 2 é s 2 4 5 18 P s 2 2 3 1 3 Logo temos E s 245 2 3 18 1 327 3 9S 2 S 2 1114 21414 21714 2 31 909 2 18 2 9 a Seja nn1n2 CustoTotalC3 n17 n2 Queremos MínC n1n23n17n2 san1n2n Sabemos que n1 N W 1σ 1 W 1σ 1W 2σ 2 N 03515 035150651803097n n2 N W 2σ 2 W 1σ 1W 2 σ2 N 06518 035150651806903n Portanto a proporção que minimiza o custo é de 31 do extrato 1 e 69 do extrato 2 b Variância do estrato igual a 1 Como a relação de Custo é linear isso significa que quanto mais fabricar dos produtos maiores será o custo logo o tamanho da amostra poderá ser qualquer valor visto que o custo é linear Para o extrato 1 X26917 4 85 Erro Quadrado Médio EMQ 285 2685 2985 21785 2 4 3025 Para o Extrato 2 X14182025 4 1925 Erro Quadrado Médio EMQ 141925 2181925 2201925 2251925 2 4 156875 Média Geral X2691714182025 8 13875 Erro Quadrado Médio EMQ 8513875 2192513875 2 2 288906 Modelo de Regressão Linear Simples Y iαβ Xiϵ i Laranj as X Y X2 XY 1 025 00105 00625 00026 2 024 00150 00576 00036 3 021 00125 00441 00026 4 021 00110 00441 00023 5 025 00155 00625 00039 6 023 00135 00529 00031 7 019 00095 00361 00018 8 020 00105 00400 00021 9 021 00115 00441 00024 10 022 00125 00484 00028 Total 221 0122 04923 002721 Média 0221 00122 β i1 n XiY in XY i1 n Xi 2n X 2 00272110 022100122 0492310 0221 2 00638 αY β X0012200638 022100019 Portanto o MRLS será Y i0001900638 Xiϵ i Para X 900 Kg Y i000190063890057376 Kg Portanto o valor esperado de açúcar na carga total é de 57376 Kg a MRLS Y iαβ Xiϵ i Área X Y X2 XY 1 45 889 2025 400050 0 2 51 876 2601 446760 0 3 49 904 2401 442960 0 4 54 849 2916 458460 0 5 47 858 2209 403260 0 6 58 910 3364 527800 0 7 43 831 1849 357330 0 8 59 858 3481 506220 0 9 48 873 2304 419040 0 10 41 88600 1681 363260 0 Total 495 8734 24831 432514 Média 495 8734 β i1 n XiY in XY i1 n Xi 2n X 2 432514104958734 2483110495 2 00055 αY β X87340005549584613 Y i8461300055 Xiϵ i Estimador da Razão t R i1 n Y i n 8734 10 873 4 b Variância dos estimadores MRLS Var β σ 2 i1 n Xi 2n X 2 00682 2483110495 200002 σ 2ErroQuadado Médio i1 n yi yi 2 np 05453 102 00682 Y erro2 YiY2 87092 00327 00243 87423 00003 00007 87312 00953 00936 87588 00723 00595 87202 00197 00237 87808 01019 01340 86982 01507 01798 87863 00426 00237 87257 00000 00000 86872 00299 00159 8734 05453 05552 Estimador da Razão Var t RVariância AmostralS 2 i1 n Y iY 2 n1 05552 9 00617 c Estimador de Regressão É mais eficiente quando a relação entre X e Y é linear mas pode ser sensível a outliers Estimador Razão AASs Simples e fácil de calcular mas pode ser menos eficiente em comparação a outros estimadores Dado que a variância do estimador de regressão foi menor ele se torna mais eficiente em relação a estimado da razão para uma amostra AASs a Estimadores yc 1148 2 11 Var yc 1 1411 2811 2 21 9918 yc 210147 3 103333 Var yc 2 10103333 214103333 27103333 2 31 246667 2 123333 yc 35 15 Var yc 30 O estimador mais adequado será o yc 3 pois é o que apresenta a menor variância b Coeficiente de Correlação Intraclasse ICC y111033335 3 87778 Var y 1187778 210333387778 2587778 2 31 216296 2 108148 ICC yc 1 18 10814816644 ICC yc 2123333 108148 11404 ICC yc 3 0 108148 0 c Variâncias Var yc 1 1487778 2887778 2 21 278765 Var yc 2 1087778 21487778 2787778 2 31 319259 2 159630 Var yc 3587778 2142716 d Eficiência do Planejamento EPA EPAVar θ Var θ 138667 10814812822 a Média X14297852417 10 49 1049 X26559416448 10 52 1052 X4952 2 101 2 505 Em média temse 505 larvas por lata b Variância Var X1 i1 10 X1i4 9 2 101 689 9 76556 Var X2 i1 10 X2i52 2 101 456 9 50667 Var X i1 20 Xi505 2 201 114 95 19 605 c Correlação Intraclasse Var inter classes7655650667 2 63611 ICC63611 605 10514 SERVICE TRANSFERETED TO K C C L LIMITEDSem I 1039v11122012KCCL100 17112012A NSERVICE TRANSFERETED 17112012TO K C C L LIMITEDESTIMATED RMS SOFTWARE HARDWARE SYSTEM FOR THE CUSTOMER By Order of the BoardSdB HASSANZIYOUEEJOYA CHAIRMAN NO 0047 KPL Executive Awarded21112012 Tamil Nadu Electricity Board We MsKarnataka Power Transmission Corporation Limited KPTCL Here by certify that the service has been transferred to MsKarnataka Communication Controls Limited Bangalore and all the dues towards this work shall be settled by Ms Karnataka Communication Controls Limited BangaloreBY ORDER SD MANAGER TEX KPTCL DATE 21112012 PNUMBERSEAL CLIENT ACKNOWLEDGEMENT DUE TO SERVICE TRANSFERDate 21112012 RECEIVED THE SYSTEM AND OWNERSHIP AND ALL INTELLECTUAL PROPERTY RIGHTS INCLUDING THE SOFTWAREL AND D AUTHORITYD PONO1405000674E700011611213 DELIVERY ORDER KPTCL SubSupplyInstallationTesting and Commissioning of Remote Terminal for SCADA EMS for Karnataka Power Transmission Corporation Limited of INVOCEINVOICE NO196KTGJY2291 DT23102012BILL NO19833 DT22112012BILL SCHEDULE NO1334 DT22112012 SUPPLY ORDER NO Q60033 DATED 15092012 MsKarnataka Communication Controls Limited BangaloreDistrict Bangalore KARNATAKA POWER TRANSMISSION CORPORATION LIMITED A Government of Karnataka Undertaking OFFICE OF THE EXECUTIVE ENGINEER ELECTRICAL MAINTENANCE DIVISION NO2 NEAR WATER TANK BN ROAD SHIMOGA PHONE 08182 222282 82502 CIN NO U40109KA1999SGCO26461 LIMITED EMailkcckarnatkacom Karnataka Communication Controls Limited A Govt of Karnataka Undertaking Registered Office No291 3rd Floor Dr Rajkumar Road Extension Rajajinagar BANGALORE 560 010 Tel 080 2579 4791 2579 4792 2579 4793 Fax 080 2579 4794Email kcckarnatkacom kccengrvsnlnetWebsite wwwkarnatakacomVENDOR INVOICEInvoice No 196KTGJ12291 Dt 23102012LPO NO E700011611213 DT 03082012CUSTOMER NAME Executive Engineer Electrical Maintenance Division No2 ShimogaDETAILS OF GOODS AND SERVICES QUANTITY UNIT RATE AMOUNTSN NAME OF THE ITEM HyASKO TALLY COMPATIABLE CONVERTER 36 6000 21600014CHASSIS INSTALL FOR 1PCS2 2900 580027RTU WITH FCPSUPPLY 10 20000 20000028S0 POWER SUPPLY 12V1700MA2 7500 1500029WIRELESS MODEM HC2420 PCB 2 22500 4500030BAY JUMPER 2 250 50031CROSS TERMINAL ROW 4 210 180032TALLY MUX 5 6250 3125033RS485 TALLOWCONVERTER8K25714286 4571TOTAL INVOICED AMOUNT Rs 49433100GST 12 Rs 5931972TOTAL AMOUNT Rs55365072 Rupees five lakhs fifty three thousand six hundred fifty and seventy two paise onlyFor KARNATAKA COMMUNICATIONS AND CONTROLS LIMITEDA ROYSHANKAR MANAGER PROJECTS MARKETINGBANGALOREDATED22112012
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obtémse os resultados abaixo Área 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 45 51 49 54 47 58 43 59 48 41 Yi 889 876 904 849 858 910 831 858 873 886 a Estima a altura média das árvores usando estimadores do tipo regressão e razão assim como a estimativa segunda uma AASs b Dê as variâncias respectivas dos estimadores usados c Compare as propriedades dos estimadores Neste caso indique o mais recomendado e justifique 6 Considere uma população U 1 2 3 4 5 6 que apresenta o seguinte parâmetro populacional D 14 8 10 14 7 5 a Para o plano amostral com dois conglomerados e com reposição verifique qual estimador é o mais indicado 𝑦𝑐1 𝑦𝑐2 ou 𝑦𝑐3 Justifique b Considerando o estimador selecionado em a calcule o Coeficiente de Correlação Intraclasse correspondente c Recalcule a variância do estimador selecionado considerando o resultado obtido em b d Calcule a Eficiência do Planejamento EPA para este plano amostral 7 Um funcionário do serviço sanitário precisa determinar o número médio por lata de milho de uma larva típica desse produto O carregamento que ele precisa examinar contém 1000 pacotes cada um com 50 latas de milho Ele sorteou 10 pacotes e de cada um sorteou duas latas Em seguida contou o número de larvas existentes nessas latas com os seguintes resultados Latas Pacotes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 2 9 7 8 5 2 4 1 7 2 6 5 5 9 4 1 6 4 4 8 a Qual o número médio de larvas por lata b Estime a variância para a estimativa em a c De uma estimativa da Correlação Intraclasse LISTA DE EXERCÍCIOS a Encontrando a distribuição de y y i1 n yi n Onde n2 e tem 3 23 possibilidade com a mesma probabilidade y11114 2 125 y21117 2 14 y31417 2 155 Sendo assim a distribuição de y será y 125 14 155 P y 1 3 1 3 1 3 E o valor esperado será E y 125 1 314 1 3 155 1 3 42 3 14 μ111417 3 42 3 14 b Variância de y E y 2125 2 1 3 14 2 1 3 155 2 1 35925 3 197 5 Var y E y 2E y 2197 514 215 Portanto a variância para a média amostral é de 15 c Intervalo de Confiança para a média populacional μ14 PμT α 2 n1 σ n μμT 1α 2 n1 σ n1α P14T 00052 σ 3 μ14T 00052 σ 3099 σ 2 i1 3 xiμ 2 3 1114 21414 21714 2 3 909 3 18 3 6 P1499248 6 3 μ1499248 6 3099 P 00358μ280358099 I C μ099 0042804 Com 99 de confiança a média populacional está entre 004 e 2804 d Variância Amostral Primeira amostra 1114 s 2 i1 2 yi y 2 21 11125 214125 222522545 Segunda amostra 1117 s 2 i1 2 yi y 2 21 1114 21714 29918 Terceira Amostra 1417 s 2 i1 2 yi y 2 21 14155 217155 22252254 5 A distribuição s 2 é s 2 4 5 18 P s 2 2 3 1 3 Logo temos E s 245 2 3 18 1 327 3 9S 2 S 2 1114 21414 21714 2 31 909 2 18 2 9 a Seja nn1n2 CustoTotalC3 n17 n2 Queremos MínC n1n23n17n2 san1n2n Sabemos que n1 N W 1σ 1 W 1σ 1W 2σ 2 N 03515 035150651803097n n2 N W 2σ 2 W 1σ 1W 2 σ2 N 06518 035150651806903n Portanto a proporção que minimiza o custo é de 31 do extrato 1 e 69 do extrato 2 b Variância do estrato igual a 1 Como a relação de Custo é linear isso significa que quanto mais fabricar dos produtos maiores será o custo logo o tamanho da amostra poderá ser qualquer valor visto que o custo é linear Para o extrato 1 X26917 4 85 Erro Quadrado Médio EMQ 285 2685 2985 21785 2 4 3025 Para o Extrato 2 X14182025 4 1925 Erro Quadrado Médio EMQ 141925 2181925 2201925 2251925 2 4 156875 Média Geral X2691714182025 8 13875 Erro Quadrado Médio EMQ 8513875 2192513875 2 2 288906 Modelo de Regressão Linear Simples Y iαβ Xiϵ i Laranj as X Y X2 XY 1 025 00105 00625 00026 2 024 00150 00576 00036 3 021 00125 00441 00026 4 021 00110 00441 00023 5 025 00155 00625 00039 6 023 00135 00529 00031 7 019 00095 00361 00018 8 020 00105 00400 00021 9 021 00115 00441 00024 10 022 00125 00484 00028 Total 221 0122 04923 002721 Média 0221 00122 β i1 n XiY in XY i1 n Xi 2n X 2 00272110 022100122 0492310 0221 2 00638 αY β X0012200638 022100019 Portanto o MRLS será Y i0001900638 Xiϵ i Para X 900 Kg Y i000190063890057376 Kg Portanto o valor esperado de açúcar na carga total é de 57376 Kg a MRLS Y iαβ Xiϵ i Área X Y X2 XY 1 45 889 2025 400050 0 2 51 876 2601 446760 0 3 49 904 2401 442960 0 4 54 849 2916 458460 0 5 47 858 2209 403260 0 6 58 910 3364 527800 0 7 43 831 1849 357330 0 8 59 858 3481 506220 0 9 48 873 2304 419040 0 10 41 88600 1681 363260 0 Total 495 8734 24831 432514 Média 495 8734 β i1 n XiY in XY i1 n Xi 2n X 2 432514104958734 2483110495 2 00055 αY β X87340005549584613 Y i8461300055 Xiϵ i Estimador da Razão t R i1 n Y i n 8734 10 873 4 b Variância dos estimadores MRLS Var β σ 2 i1 n Xi 2n X 2 00682 2483110495 200002 σ 2ErroQuadado Médio i1 n yi yi 2 np 05453 102 00682 Y erro2 YiY2 87092 00327 00243 87423 00003 00007 87312 00953 00936 87588 00723 00595 87202 00197 00237 87808 01019 01340 86982 01507 01798 87863 00426 00237 87257 00000 00000 86872 00299 00159 8734 05453 05552 Estimador da Razão Var t RVariância AmostralS 2 i1 n Y iY 2 n1 05552 9 00617 c Estimador de Regressão É mais eficiente quando a relação entre X e Y é linear mas pode ser sensível a outliers Estimador Razão AASs Simples e fácil de calcular mas pode ser menos eficiente em comparação a outros estimadores Dado que a variância do estimador de regressão foi menor ele se torna mais eficiente em relação a estimado da razão para uma amostra AASs a Estimadores yc 1148 2 11 Var yc 1 1411 2811 2 21 9918 yc 210147 3 103333 Var yc 2 10103333 214103333 27103333 2 31 246667 2 123333 yc 35 15 Var yc 30 O estimador mais adequado será o yc 3 pois é o que apresenta a menor variância b Coeficiente de Correlação Intraclasse ICC y111033335 3 87778 Var y 1187778 210333387778 2587778 2 31 216296 2 108148 ICC yc 1 18 10814816644 ICC yc 2123333 108148 11404 ICC yc 3 0 108148 0 c Variâncias Var yc 1 1487778 2887778 2 21 278765 Var yc 2 1087778 21487778 2787778 2 31 319259 2 159630 Var yc 3587778 2142716 d Eficiência do Planejamento EPA EPAVar θ Var θ 138667 10814812822 a Média X14297852417 10 49 1049 X26559416448 10 52 1052 X4952 2 101 2 505 Em média temse 505 larvas por lata b Variância Var X1 i1 10 X1i4 9 2 101 689 9 76556 Var X2 i1 10 X2i52 2 101 456 9 50667 Var X i1 20 Xi505 2 201 114 95 19 605 c Correlação Intraclasse Var inter classes7655650667 2 63611 ICC63611 605 10514 SERVICE TRANSFERETED TO K C C L LIMITEDSem I 1039v11122012KCCL100 17112012A NSERVICE TRANSFERETED 17112012TO K C C L LIMITEDESTIMATED RMS SOFTWARE HARDWARE SYSTEM FOR THE CUSTOMER By Order of the BoardSdB HASSANZIYOUEEJOYA CHAIRMAN NO 0047 KPL Executive Awarded21112012 Tamil Nadu Electricity Board We MsKarnataka Power Transmission Corporation Limited KPTCL Here by certify that the service has been transferred to MsKarnataka Communication Controls Limited Bangalore and all the dues towards this work shall be settled by Ms Karnataka Communication Controls Limited BangaloreBY ORDER SD MANAGER TEX KPTCL DATE 21112012 PNUMBERSEAL CLIENT ACKNOWLEDGEMENT DUE TO SERVICE TRANSFERDate 21112012 RECEIVED THE SYSTEM AND OWNERSHIP AND ALL INTELLECTUAL PROPERTY RIGHTS INCLUDING THE SOFTWAREL AND D AUTHORITYD PONO1405000674E700011611213 DELIVERY ORDER KPTCL SubSupplyInstallationTesting and Commissioning of Remote Terminal for SCADA EMS for Karnataka Power Transmission Corporation Limited of INVOCEINVOICE NO196KTGJY2291 DT23102012BILL NO19833 DT22112012BILL SCHEDULE NO1334 DT22112012 SUPPLY ORDER NO Q60033 DATED 15092012 MsKarnataka Communication Controls Limited BangaloreDistrict Bangalore KARNATAKA POWER TRANSMISSION CORPORATION LIMITED A Government of Karnataka Undertaking OFFICE OF THE EXECUTIVE ENGINEER ELECTRICAL MAINTENANCE DIVISION NO2 NEAR WATER TANK BN ROAD SHIMOGA PHONE 08182 222282 82502 CIN NO U40109KA1999SGCO26461 LIMITED EMailkcckarnatkacom Karnataka Communication Controls Limited A Govt of Karnataka Undertaking Registered Office No291 3rd Floor Dr Rajkumar Road Extension Rajajinagar BANGALORE 560 010 Tel 080 2579 4791 2579 4792 2579 4793 Fax 080 2579 4794Email kcckarnatkacom kccengrvsnlnetWebsite wwwkarnatakacomVENDOR INVOICEInvoice No 196KTGJ12291 Dt 23102012LPO NO E700011611213 DT 03082012CUSTOMER NAME Executive Engineer Electrical Maintenance Division No2 ShimogaDETAILS OF GOODS AND SERVICES QUANTITY UNIT RATE AMOUNTSN NAME OF THE ITEM HyASKO TALLY COMPATIABLE CONVERTER 36 6000 21600014CHASSIS INSTALL FOR 1PCS2 2900 580027RTU WITH FCPSUPPLY 10 20000 20000028S0 POWER SUPPLY 12V1700MA2 7500 1500029WIRELESS MODEM HC2420 PCB 2 22500 4500030BAY JUMPER 2 250 50031CROSS TERMINAL ROW 4 210 180032TALLY MUX 5 6250 3125033RS485 TALLOWCONVERTER8K25714286 4571TOTAL INVOICED AMOUNT Rs 49433100GST 12 Rs 5931972TOTAL AMOUNT Rs55365072 Rupees five lakhs fifty three thousand six hundred fifty and seventy two paise onlyFor KARNATAKA COMMUNICATIONS AND CONTROLS LIMITEDA ROYSHANKAR MANAGER PROJECTS MARKETINGBANGALOREDATED22112012