Lista de Dtft

Nessa lista será mostrado como o sistema de um teclado como o telefônico usa sinais de diferentes frequências para indicar qual tecla foi pressionada A Transformada de Fourier de Tempo Discreto DTFT de um sinal de telefone amostrado pode ser usada para identificar essas frequências O som que você escuta quando uma tecla é pressionada é a soma de duas senoides A senoide de frequência mais alta indica a coluna e a de frequência mais baixa indica a linha do teclado A figura abaixo mostra um teclado juntamente com as duas frequências correspondentes a cada dígito considerando que a forma de onda contínua é amostrada a 8192 kHz A figura mostra ainda uma tabela contendo as frequências de cada dígito Assim por exemplo o dígito 5 é representado pelo sinal Questão 1 Neste problema você criará o tom apropriado para cada dígito e examinará a DTFT para verificar se os sinais têm as frequências corretas Você também definirá um vetor contendo os tons de seu número de telefone a Crie vetores linha d0 a d9 para representar todos os 10 dígitos no intervalo 0 n 999 Escute cada sinal utilizando o comando apropriado na linguagem de programação escolhida por você b A função fft no Matlab pode ser usada para computar a DFT de um sinal de comprimento finito isto é N amostras da DTFT do mesmo sinal nas frequências ωk 2kπN Use essa abordagem para computar amostras de D2e jω e D9e jω em ωk 2kπ2048 Defina omega como sendo um vetor contendo ωk para 0 k 2047 Esboce as amplitudes da DTFT para esses sinais em gráficos rotulados e confirme que os picos ocorrem para as frequências dadas na Figura 1 c Defina espaço como sendo um vetor com 100 amostras de silêncio usando zeros Defina seu número de telefone como fone através dos sinais apropriados e espaço Por exemplo se seu número é 32718210 você vai digitar no Matlab matlab Copiar código fone d3 espaço d2 espaço d7 espaço d1 espaço d8 espaço d2 espaço d1 espaço d0 Observe que os dígitos definidos na parte a e espaço devem ser vetores linha Toque seu número usando o comando apropriado e verifique que ele soa do mesmo modo que quando você o digita no teclado Questão 2 Nesta parte você aprenderá a decodificar números de telefone Os números a serem decodificados estão em um arquivo chamado touchmat originalmente legível no Matlab mas que deve poder ser aberto também noutros programas No arquivo em questão encontramse as variáveis hardx1 hardx2 x1 x2 Os vetores x1 e x2 contêm versões amostradas das sequências representando dois diferentes números as sequências são como no item c da primeira questão Os vetores hardx1 e hardx2 são versões discadas menos precisas dos mesmos números a Usando a DFT compute 2048 amostras igualmente espaçadas da DTFT de cada dígito de x1 Para aplicar DFT a cada dígito separadamente será preciso segmentar o sinal em sete dígitos usando a informação sobre os comprimentos relativos dos dígitos e espaços ou então esboçando o sinal e identificando onde cada dígito começa e termina Para determinar os dígitos do número de telefone representado por x1 esboce a amplitude da DTFT e compare as frequências de pico do sinal com aquelas da Figura 1 na sua resposta a soma dos dígitos do número encontrado deve ser 41 b Repita a parte a para o sinal x2 e decodifique os dígitos desse número também nesse caso a soma dos dígitos não é 41 Um esclarecimento As frequências que aparecem nas tabelas são na verdade as frequências omega em rad isto é as frequências referentes aos sinais já em tempo discreto Observe o seguinte se a frequência de amostragem é 8192 Hz então a primeira frequências DTMF que é 697 Hz vide httpsenwikipediaorgwikiDualtonemultifrequencysignalingKeypad sofre o seguinte quando da discretização do sinal omega 2 x pi x f x T 2 x pi x 697 x 18192 05346 rad O valor calculado acima é justamente o primeiro que aparece na primeira tabela do pdf projeto Os demais são calculados de forma semelhante Isso também explica o porque de na Eq 1 da lista só se ter no argumento dos senos um valor numérico o omega e a variável de tempo discreto