Lista de Exercícios - Derivada Direcional e Gradiente - Cálculo Vetorial

2 Determine a derivada direcional da função dada na direção V a z 2x2 5y2 V cosπ8 senπ8 b z 1x2 y2 V 11 c z x2y3 V 1534 d z x2 xy y2 3x 3y 3 V 1512 e z y2 tg2x V 1231 f w 3x2 y2 4x2 V cosπ3 cosπ4 cos2π3 g w cosxy senyz V 1223323 h w lnx2 y2 z2 V 33111 i w cos2π cos3y senh4z V 33111 j w xy ez yz ex V 221 k w xyz V 111 3 Determine o valor máximo da derivada direcional de f no ponto dado P e a direção em que ocorre a z 2x2 3y2 P 11 b z 4 x2 y2 P 11 c z xy P 10 d z e2y arctgy3x P 13 e w senxy cosyz P 307 f w ex cosy ey cosz ez cosx P 000 g w 2xyz y2 z2 P 211 h w exyz P 111 i w coshxyz P 101 j w x2 y2 z2 1 P 111 4 Se fxy 2ex2 e3y2 é a altura de uma montanha na posição xy em que direção partindo de 10 se deveria caminhar para subir a montanha mais rapidamente 5 Em que direção a derivada direcional de fxy x2 y2x2 y2 no ponto 11 é zero 6 Uma função tem derivada direcional igual a 2 na direção do vetor 22 no ponto 12 é igual a 3 na direção do vetor 11 no mesmo ponto Determine o gradiente d função no ponto 12 7 Uma lâmina de metal está situada num plano de modo que a temperatura T Txy num ponto xy é inversamente proporcional á distância do ponto á origem Sabendo que a temperatura no ponto P 34 é 100C determine a A taxa de variação de T no ponto P e na direção o vetor 11 b A direção em que T aumenta mais rapidamente no ponto P c A direção em que T decresce mais rapidamente no ponto P d A direção em que a taxa de variação é zero 434545