Lista de Exercícios Resolvidos - Equações Diferenciais Ordinárias - EDO

PERGUNTA 1 A equação diferencial 1eyy ex é a Uma equação que admite a solução yx 1 b Nenhuma das alternativas c Uma equação não linear d Uma equação de variáveis separáveis e Uma equação diferencial exata PERGUNTA 2 O fator integrante da edo 2 exxdx ey x²xdy 0 é a x b 1x c x² d ex e y PERGUNTA 3 A solução da edo y ey segunda condição y0 e é a y ex 0 b y lnyx 0 c yx²2lnx14x d xy²2lny14y e y ex 0 PERGUNTA 4 A função definida por yt 2t 1 é solução da equação diferencial a ty y 2 0 b y 2 0 c Nenhuma das alternativas d y y 0 e y y 0 PERGUNTA 5 A solução da edo dydx 4x² y²xy sujeito a condição y1 1 é a y x 4x² lnx 0 b Nenhuma das alternativas c y² 8x² lnx 0 d y² x² 8x² lnx e y² x² 4x² lnx 0 PERGUNTA 6 Segundo a Celesc Centrais Elétricas de Santa Catarina SA no dia 16 de julho de 2014 houve uma interrupção do abastecimento elétrico em Chapecó O problema teve solução após seis horas A ocorrência foi causada por falha na linha de transmissão da subestação da região e afetou 37 mil habitantes Um aluno de fase inicial do curso de Engenharia percebendo a importância e consequências de problemas em linhas de transmissão decide que sua pesquisa ao longo do curso será sobre o tema Assim começa a estudar equações diferenciais ordinárias EDO um prérequisito para o estudo de linhas de transmissão visto que problemas na área podem ser modelados por meio de EDO Sobre o conteúdo mencionado acima analise as afirmações a seguir 01 A EDO x x²y 4uy² 5y tant tem grau 3 ordem 2 e é não linear 02 Uma EDO sob a forma de Mdx Ndy 0 e uma equação separável de segundo grau 03 A EDO xy 4x² 12 y 5 0 é uma equação diferencial de Bernoulli começa a estudar equações diferenciais ordinárias EDO um prérequisito para o estudo de linhas de transmissão visto q problemas na área podem ser modelados por meio de EDO Sobre o conteúdo mencionado a cima analise as afirmações a segu 01 A EDO 1 x²y³ 4xy² 5y tas tem grau 3 ordem 2 e é não linear 02 Uma EDO sob a forma de Mxdx Nxdy 0 é uma equação separável de segundo grau 04 A EDO xdy 4x²y² 2x³ydx é uma equação diferencial de Bernoulli 08 A EDO x³y xy 2y é uma equação diferencial de segunda ordem não homogênea 16 A EDP do calor unidimensional 1 Tt α ²Tx² tem grau 1 ordem 2 e é linear 32 A EDO dydx y1 2xy é de primeira ordem não homogênea 64 As equações diferenciais tem grande importância nos cursos de engenharia A somatória das alternativas corretas a 28 b 121 c 89 d 85 e 81 PERGUNTA 7 100 PONTO As soluções da equação diferencial yy x formam uma família de funções cujo gráfico é uma família de a Parabolas b Circunferências c Hipérboles d Elipses e Exponenciais PERGUNTA 8 100 PONTO A solução do PVI ex²y xe³ydx xe⁴ 2dy 0 com y0 1 é a xex⁴y 2y 2 b y 1 xe⁴ 2 c y x⁴ 2 d xe⁴y 2y 0 e y 2 xe⁴ 2 PERGUNTA 9 100 PONTO A edo que possui a família de curva x¹ 3xv² ce³y é a x² ²dx x³ 3xy² 2xydy 0 b x² ²dx x³ 3xy² 2 xydy 0 c x² ²dx x³ 3xy²dy 0 d x² ² 2xy ce³y 0 e dvdx 3xy² 2xy x² y² PERGUNTA 10 100 PONTO A equação 1 x²y³ 4xy² 5y tgx é classificada como a EDO de ordem 2 grau 3 linear b EDO de ordem 2 grau 8 não linear c EDO de ordem 1 grau 8 linear d EDO de ordem 1 grau 8 não linear e EDO de ordem 2 grau 3 não linear PERGUNTA 1 A equação diferencial 1 eyy ex é a Uma equação que admite a solução yx 1 b Nenhuma das alternativas c Uma equação não linear d Uma equação de variáveis separáveis e Uma equação diferencial exata PERGUNTA 2 O fator integrante da edo 2 x ex y dx ex yx dy 0 é a x b 1x c e2 d ex e y PERGUNTA 3 A solução da edo y ex segunda condição y0 e é a y ex 0 b y lnyx 0 c yx²2lnx14x d xy²2lny14y e y ex 0 PERGUNTA 4 A função definida por yt 2t 1 é solução da equação diferencial a ty y 2 0 b y 2 0 c Nenhuma das alternativas d y y 0 e y y 0 PERGUNTA 5 A solução da edo dydx 4x² y² xy sujeito a condição y1 1 é a y x 4x² lnx 0 b Nenhuma das alternativas c y² 8x² lnx 0 d y² x² 8x² lnx e y² y² 4x² lnx 0 PERGUNTA 6 Segundo a Celesc Centrais Elétricas de Santa Catarina SA no dia 16 de julho de 2014 houve uma interrupção do abastecimento elétrico em Chapecó O problema teve solução após seis horas A ocorrência foi causada por falha na linha de transmissão da subestação da região e afetou 37 mil habitantes Um aluno da fase inicial do curso de Engenharia percebendo a importância e consequências de problemas em linhas de transmissão decide que sua pesquisa ao longo do curso será sobre o tema Assim começa a estudar equações diferenciais ordinárias EDO um prérequisito para o estudo de linhas de transmissão visto que problemas na área podem ser modelados por meio de EDO Sobre o conteúdo mencionado acima analise as afirmações a seguir 01 A EDO x x³y³ 4x y² 5 tant tem grau 3 ordem 2 e não linear 02 Uma EDO sob a forma de Mxydx Nxydy 0 é uma equação separável de segundo grau 03 A EDO ym 4xn y2m é uma equação diferencial de Bernoulli A edo que possui a família de curva x2 3xy2 ce3y é a x2 y2dx x3 3xy2 2xydy 0 b x2 y2dx x3 3xy2 2xydy 0 c x2 y2dx x3 3xy2dy 0 d x2 y2 2xy ce3ydy 0 e dvdx 3xy2 2xy x2 y2 PERGUNTA 10 A equação 1x2y3 4xy2 5y tgx é classificada como a EDO de ordem 2 grau 3 linear b EDO de ordem 2 grau 8 não linear c EDO de ordem 1 grau 8 linear d EDO de ordem 1 grau 8 não linear e EDO de ordem 2 grau 3 não linear A equação 1 x2y3 4xy2 5y tgx tem grau 3 ordem 2 e é não linear 02 Uma EDO sob a forma de Mxdx Nxdy 0 é uma equação separável de segundo grau 04 A EDO xdy 4x3 y2 2x2 ydx é uma equação diferencial de Bernoulli 08 A EDO x4 y xy 2y é uma equação diferencial de segunda ordem não homogênea 16 A EDP do calor unidimensional 1a rt ²rx² tem grau 1 ordem 2 e é linear 32 A EDO dydx y x 2xy é de primeira ordem não homogênea 64 As equações diferenciais tem grande importância nos cursos de engenharia A somatória das alternativas corretas a 28 b 121 c 89 d 85 e 81 PERGUNTA 7 As soluções da equação diferencial y x formam uma família de funções cujo gráfico é uma família de a Parábloas b Circunferências c Hipérboles d Elipses e Exponenciais PERGUNTA 8 A solução do PVI ex y x ex dx xex 2 dy 0 com y0 1 é a x ex y 2 y 2 b y 1 xex 2 c y 142 d xex y 2 y 0 e y 2 xex 2