Integrais Trigonométricas e Areas

Aplicação da Integral 1 Ache a área da região limitada pela curva y raiz de x² 9x² pelo eixo x e pela reta x 5 2 Uma força de retardamento simbolizada pelo amortecedor na figura diminui o movimento da massa presa à mola de maneira que a posição da massa no instante t é dado por y sen³tcos⁵t Determine o valor médio de y no intervalo 0 t π2 4 A taxa r segundo a qual as pessoas ficam doentes durante uma epidemia de gripe poder ser aproximada por r1000te05t onde r é medido em pessoadia e t dias desde o início da epidemia Qual a quantidade de pessoas doentes após 5 dias 5 0 r dt 5 Um recipiente com a forma de um cilindro circular reto tendo um raio da base com 3m está sobre o seu lado na base de um tanque cheio de água A profundidade do tanque é de 13 m A força total sobre o extremo do recipiente devido a pressão da água é dada por F 196200 0 4 4y² dy Calcule o valor total da força em Newtons 6 Uma força de retardamento simbolizada pelo amortecedor na figura diminui o movimento da massa presa à mola de maneira que a posição da massa no instante t é y 2tsent O valor médio pode ser encontrado por Vm 1ba a b ft dt Determine valor médio de y no intervalo 0 t π é de 7 Uma partícula movese em linha reta com função velocidade de vt sen³t Sabendo que s0 0 determine a função posição st 8 O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou uma força de amortecimento tal como um amortecedor em um carro é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno ou cosseno Suponha que a equação de movimento em um ponto nessa mola seja dada por st 2e²t cost Onde s é a medida em metros e t segundos O valor da velocidade instantânea da mola no instante t π será de 9 Uma força de retardamento simbolizada pelo amortecedor na figura diminui o movimento da massa presa à mola de maneira que a posição da massa no instante t é y sen²2t cos²2t Determine o valor médio de y no intervalo 0 t π4 10 Resolva as integrais abaixo a tg³x sec⁴x dx b raiz quadrada de x² 4 x dx d x ln x dx e 0 a 4 3x³ x dx f tg⁴x sec⁴x dx g raiz quadrada de x² 4 x dx Respostas 1 ln3 45 2 112π 4 285081 5 61638018 6 pi 7 cosx cos³x3 C 9 16105π 10 a tan⁴x4 tan⁶x6 C b 2arcsec12 x x²4 C d 12 x² lnx x²4 C e 5923 f tan⁵x5 tan⁷x7 C g ln 12 x²4 1 ln 12 x²4 1 x²4 C 3 Yxzj 3 B3 t1 euezzjyFêªL 3 secjz4fjad0 j p de Jg se2e eç e 1 j 1 r L JA jJ v I A r i 1 A 1 e Sf i J º C Y i CU 5 vM j 2 Se Y1 l 6Js 1 d Jlo J 2 o sBt 6sftt ç TF f Tf J J rr An Lc c L jQQQ 2 5 e 2 s 1 e 2 S Q 1000 1 ue 2J 2 8 50Ej pesSaá5 G uesfwl 5 2 t j bzõaqJZ avlazztÍJju v8rJ J J 1 f pllL v iÇ fLHm12n1ioaL 7 t Cas 0 y z 1 4Yl tos z 1 1 1 1 1 1 L1 fo cn DTOS y V 1W I vVV i VVv 111iíl VVÀ C Nvi ó llID lvAA Sll6fPvaYljral be 4 j tosde 1 J j 1 Co SúJJ cÍe i e1 Sçfze 10 f t VoltQvJ r a j f eercillLf f J Z l J arcsn 1 Sen 2arsen 1 2 ll Se n 2 JlJ 2 2 0 t 6jii3801 7 ivO r 1 º i i ri vA J V Í êJ ÃAÁ AAA 6 irQ A A V V 1 L u 1 1 1 t J Qucsf w G tu4 111u o rYur r11udfo n ¼ 1 J2 1 sc n t e TT O li o Jf t n 1 1 1 Ir réA LLJ f1ú f ú ri vmtwt JcoiJ1t u t J ú t J f e du dt Y to 1 f rn téot fõJLeü f tJ21 So b e n Jo 1 Le S l t va ct J 1 ri3 t clt nndo a I vt13jnJ rt Á J5L 0 e i j 1 CDÚ erJcft e Wdlt 1 do ll Coic e u e n t 1 1 1 J 1 li IJ V 1 d 0 tJW ly NVA d W Nv Cj BW lvvAA f o4mi4 llCo s CcCv sL e J 3 J í S Lt 2 Ccascu b e mio cH t t s oA 2 t ÚlSWe u e n 1 J C t 2 2 t 2â2s t L s eº nJaCi rj º lJUJ 2 2 n l 2 Coscn zn Q autalocmLLLº IM j r1 s e Y z w s s ztLJ J O Jo i 11 ci tos c2 d t lee cre L2feÔ roi tf uzeztl12 Lt ztJ b Questão 10 a tg³x sec⁴x dx sec²x tg³x sec²x dx 1 tg²x tg³x sec²x dx tg³x tg⁵x sec²x dx Chamando u tgx du sec²x dx u³ u⁵ du u⁴4 u⁶6 c Voltando para o x tg⁴x4 tg⁶x6 C j l Si sf 1 uctJ j X 0ZSec0 0 arceciJ 1 d x 2 u 0 t 0 de z t r1uo nan1e7nca 1 eYJ0 Vx1 X Àss 112 jL be se ce f8e Je tzoTe 2 jsece tde 2 i ÍrJL Lt t e 2 4 4 4 e 1 t itficcl j 03 t J x 4 4 Jxc yL I rj v41µmpa ra x t iJx tc e a cl x e u V x 1 J I j 4 u J u 7 ifx 111 1 K 7 J j 1V l t 1 Y L u 2 11 u 2 I I n 1 t1 1 L h1 Ld v 1L f u 1 I f¾ u 1 11 l 1