Lista de Exercícios Resolvidos - Sinais e Sistemas - Transformações e Periodicidade

Exercícios Segundafeira 26 de outubro de 2020 3815 Resumo Mathematical and Physical Models Signal Transformations Time shift yt72 Time scaling yat Time reversal yt Signal Symmetry Even Odd xt xt xt xt Even part Odd part Sum Signal Waveforms See Table 12 Signal Power and Energy 1 Esboce e nomeie cada um dos sinais abaixo 2 Considere os seguintes sinais abaixo e escreva uma equação analítica para cada um 3 Utilizando os sinais da questão anterior calcule e esboce os sinais abaixo a g1t rcat rcbt b g2t rcat rcbt c g3t 2 rcat rcbt 3 4 Para o sinal abaixo determine as seguintes transformações a g1t xt b g2t x2t c g3t xt2 d g4t xt3 e g5t xt13 f g6t x4t3 g g7t x1 t3 c Time scaling g3t xt2 d Step 1 Time reversal g4at xt Step 2 Time shifting g4t g4at3 xt3 5 Esboce cada um dos sinais abaixo a δt δt1 δt2 b δt1 ut c etδt1 d etut1ut2 e Σ etδt 01n n0 6 Utilizando o conceito de periodicidade determine quais dos sinais abaixo sao periodicos e determine o valor do periodo a xt 3 cos2t π10 b xt 2 sin20t c xt 3 cos2t π10 ut d xt cos²3t π3 e xt et cos2t f xt Σ etkTs utkTs k to g xt ej2tπ10 h xt e1j2t Solução xct A coswt φ xt 3 cos2t π10 a w 2 rad 2π f0 2π T0 T0 π segundos Periodico b w 20 rads 25 2π T0 5 4 25 T0 π5 55 π5 5 Periodico c Não periodico devido ao degrau d Do mesmo que os anteriores e xct et cos2t xct xct T0 etT0 cos2t T0 t0 então xcT0 eT0 cos2T0 xc2T0 e2T0 cos4T0 xc3T0 e3T0 cos6T0 xcT0 xc2T0 xc3T0 Aperiodico f Aperiodico devido ao termo utkT0 g xt ej2tπ10 rct cos2tπ10 j sen2tπ10 w 2 rads π T0 ℚ T0 π 2 periodico h rct e1j2t et ej2t et et T0 não periodico 7 Determine a periodicidade dos sinais abaixo a xt 2 cos5t π10 3 sen5πt b xt cos10πt 3 sin30πt π4 c xt sin2t sin2t d xt cos45πt cos55πt Solução a w1 5 rads w2 5π rads 2π T1 5 2π T2 5π T1 2π 5 T2 2 5 m1 T1 m2 T2 m1 e m2 ℤ T1 m2 T2 m1 T1 T2 m2 m1 2π5 25 m2 m1 A signal gt is defined in terms of another signal xt as gt A xt A 0 a If xt is an energy signal with normalized energy equal to Ex show that gt is also an energy signal Determine the normalized energy of gt in terms of Ex and A b If xt is a power signal with normalized average power equal to Px show that gt is also a power signal Determine the normalized average power of gt in terms of Px and A Solução a Ex xt² dt pois é um sinal de energia Eg gt² dt A xt² dt A² xt² dt A² xt² dt Eg A² Ex logo gt é um sinal de energia b Px lim T 1T T2 T2 xt² dt Pg lim T 1T T2 T2 A xt² dt Pg lim T A²T T2 T2 xt² dt Pg A² lim T 1T T2 T2 xt² dt Px Px Pg A² Px logo gt é um sinal de potência