Lista de Exercicios Taxas Relacionadas - Calculo Diferencial e Integral

Lista 12 Taxas relacionadas 1 Dois carros um dirigindose para leste à velocidade taxa de 72 kmh e outro dirigindose para sul à velocidade constante de 54 kmh aproximamse de um cruzamento de duas avenidas A que taxa os dois carros se aproximam do cruzamento no momento em que o primeiro estiver a 400 m do cruzamento e o segundo estiver a 300 m do cruzamento Suponha que o primeiro estiver a 60 s antes de andar Resposta 25 ms 2 Ao médico a taxa é 150 km ao custo do navio O navio a 8 nós navegando a taxa máxima nos estaleiros na velocidade média de 8 nós navega variando Resposta 214 kmh 3 Suponha que a produção semanal de uma fábrica seja 3 304 00000 e que essa produção esteja relacionada com o número de máquinas na fábrica por x e n Resposta 625 h 4 Suponha que uma indústria de componentes eletrônicos a demanda mensal por fios de níquel seja dada pela função de produção de CobbDouglas Encontre a demanda marginal e a elasticidade da demanda sabendo que a função é dada por q10 12 01 e a elasticidade é uma constante em relação ao preço quando q 1002 Resposta 6255 h 5 Um holofote sobre o chão ilumina uma parede que está 12 m distante dele Se um homem de 2 m de altura anda do holofote até a parede com velocidade de 15 ms a que rapidez descresce a sombra que ele projeta na parede Resposta 009 ms 6 Um homem começa a correr para o norte a 4 ms a partir de um ponto P Cinco minutos depois a mulher começa a correr para o sul a 3 ms a partir de um ponto Q que está a 500 m a leste de P A que taxa essas duas se afastando 15 minutos depois da mulher começar a andar Resposta 899 ms 7 Um bote é puxado em direção ao ancoradouro por um corda que está atada à proa do bote e que forma um ângulo de 30 com a direção do ancoradouro Se a corda está sendo puxada a uma taxa de 1 ms qual é a taxa de variação do comprimento da corda quando ele estiver a 8 m dele Resposta 101 ms 8 Uma estufa importadora está descarregando cascalho a uma taxa de 30 m3min formando uma pilha em forma de um cone truncado com diâmetro da base da pilha igual a 3m e altura igual a taxa de crescimento da altura da pilha no instante em que sua altura for 10 m Resposta 038 mmin