Listas de Termodinâmica

TERMODINÂMICA GERAL 20252 set2025 Lista 1 Introdução Coloquem as unidades nas expressões a calcular e verifiquem que as unidades resultantes de cada lado da igualdade são as mesmas Exemplo P FA F 40 N A 5 cm² P kPa 40 N 510⁴ m² 8010³ Nm² 80 kPa 1 Um sistema fechado que consiste em 05 kmol de amônia ocupa um volume de 6 m³ Determine a o peso do sistema em N e b o volume específico em m³kmol e m³kg Considere g 981 ms² 2 Um recipiente fechado com volume de 1 litro contém 2510²² moléculas de vapor de amônia Determine para a amônia a a quantidade presente em kg e kmol e b o volume específico em m³kg e m³kmol 3 A pressão P do gás contido em um conjunto cilindropistão varia com seu volume V de acordo com P A BV onde A e B são constantes a Se a pressão está em lbfft² e o volume está em ft³ quais são as unidades de A e B b Se a pressão está em kPa e o volume está em m³ quais são as unidades de A e B 4 Conforme ilustrado na figura ao lado um gás está contido em um conjunto cilindropistão A massa do pistão e a área transversal estão indicados por m e A respectivamente A única força agindo sobre o topo do pistão é devida à pressão atmosférica Patm Considerando que o pistão se move suavemente no cilindro e que a aceleração local da gravidade g é constante mostre que a pressão do gás que age na parte inferior do pistão permanece constante conforme o volume do gás varia O que faria com que o volume do gás variasse 5 Um conjunto cilindropistão vertical contendo um gás é colocado sobre uma placa quente como ilustrado na figura ao lado O pistão inicialmente repousa sobre os batentes Com o início do aquecimento a pressão do gás aumenta Em que pressão em atm o pistão começa a subir Considere que o pistão se move suavemente no cilindro e que g 981 ms² TERMODINÂMICA GERAL 20252 set2025 Lista 2 Propriedades de substâncias puras 1 Encontre a propriedade que falta entre P T v e x para a R410a a 40 C v 0003 m³kg b R410a a 500 kPa v 0064 m³kg c Amônia a 10 C v 015 m³kg 2 Determine a fase da água para os seguintes casos a T 280 C P 10 MPa b T 50 C v 60164 m³kg 3 Represente os estados do Problema 2 em esboços de diagrama Pv e Tv 4 Um cilindro para armazenamento de gás apresenta diâmetro e comprimento internos iguais a 20 cm e 1 m respectivamente O cilindro é evacuado e depois carregado com CO₂ gás a 25 C Qual deve ser a pressão para que se tenha 15 kg de dióxido de carbono no cilindro Problema 1 Em um refrigerador tıpico a amˆonia passa por dois processos principais Evaporacao dentro da geladeira lıquido vapor a 20C Condensacao parte traseira vapor lıquido a 45C Processo de Evaporacao a 20C Durante a evaporacao a amˆonia absorve calor e muda de fase a temperatura e pressao constantes Da tabela de saturacao fornecida Tevap 20C 1 Pevap Psat20C 190 kPa 2 vevap vfg vg vf 0 622 m3kg 3 Processo de Condensacao a 45C Durante a condensacao a amˆonia rejeita calor e muda de fase a temperatura e pressao constantes Da tabela de saturacao fornecida Tcond 45C 4 Pcond Psat45C 1782 kPa 5 vcond vfg vg vf 0 0707 m3kg 6 Note que vcond e negativo porque o volume especıfico diminui durante a condensacao Por fim temos Local Temperatura Pressao Variacao em v Evaporador dentro 20C 190 kPa 0 622 m3kg Condensador fora 45C 1782 kPa 0 0707 m3kg Problema 2 Dados Area da abertura A 5 mm2 5 106 m2 Temperatura desejada de ebulicao T 120C Pressao atmosferica Patm 101 3 kPa Aceleracao da gravidade g 9 81 ms2 Para que a agua ferva a 120C a pressao deve ser igual a pressao de saturacao nessa temperatura Psat120C 198 5 kPa Para que o pino permaneca no lugar deve haver equilıbrio entre 1 Forca devido a pressao interna Fint Pint A Forca devido a pressao atmosferica Fatm Patm A Peso do pino W mg No equilıbrio Fint Fatm W Pint A Patm A mg Resolvendo para a massa mg Pint Patm A m Pint Patm A g Substituindo os valores m 198 5 101 3 103 5 106 9 81 7 97 2 103 5 106 9 81 8 0 486 9 81 9 0 0495 kg 10 49 5 g 11 Resposta A massa do pino deve ser de 49 5 g Problema 3 Estado Inicial Tanque A PA 200 kPa 12 vA 0 5 m3kg 13 VA 1 m3 14 mA VA vA 1 0 5 2 kg 15 Para agua a 200 kPa e v 0 5 m3kg vf200 kPa 0 001061 m3kg vg200 kPa 0 8857 m3kg Como vf vA vg o tanque A contem uma mistura bifasica Tıtulo no tanque A xA vA vf vg vf 0 5 0 001061 0 8857 0 001061 0 564 Energia interna especıfica uA uf xA ufg 504 5 0 564 2025 1646 kJkg 2 Estado Inicial Tanque B mB 3 5 kg 16 PB 0 5 MPa 500 kPa 17 TB 400C 18 Para agua a 500 kPa e 400C vapor superaquecido vB 0 6173 m3kg 19 uB 2964 kJkg 20 VB mB vB 3 5 0 6173 2 161 m3 21 Estado Final de Equilıbrio Apos abrir a valvula Massa total mtotal mA mB 2 3 5 5 5 kg Volume total Vtotal VA VB 1 2 161 3 161 m3 Energia interna total conservada Utotal mAuA mBuB Calculo da energia interna total Utotal 2 1646 3 5 2964 3292 10374 13666 kJ Volume Especıfico Final vfinal Vtotal mtotal 3 161 5 5 0 575 m3kg 3 Problema 1 a A massa corresponde a m n M 0500 kmol 1703 kg kmol 8515 kg O peso e W m g 8515 kg 981 m s2 8353 N b O volume especıfico por kmol e vm3kmol V n 600 m3 0500 kmol 1200 m3kmol O volume especıfico por kg e vm3kg V m 600 m3 8515 kg 07046 m3kg Problema 2 a A quantidade em mols e nmol N NA 25 1022 6022 1023 004151 mol A quantidade em kmol e nkmol nmol 1000 4151 105 kmol A massa corresponde a m nmol001703 kg mol 004151 mol001703 kg mol 7070104 kg b O volume especıfico por kg e vm3kg V m 100 103 m3 7070 104 kg 1414 m3kg O volume especıfico por kmol e vm3kmol V nkmol 100 103 m3 4151 105 kmol 2409 m3kmol 1 Problema 3 A equação dada é P A B V onde a soma A e BV deve ter as unidades de pressão P Assim as unidades de A são as de pressão e as unidades de B são as de pressão multiplicadas pelas de volume a Se P está em lbf ft² e V em ft³ então A tem unidades lbf ft² e B lbf ft² ft³ lbf ft b Se P está em kPa e V em m³ então A tem unidades kPa e B kPa m³ kPa m³ que também pode ser expresso como kN m pois 1 kPa 1 kN m² Problema 4 A força para cima exercida pelo gás é Fgas Pgas A unidade Pa m² N A força descendente devido à atmosfera é Fatm Patm A unidade Pa m² N e o peso do pistão é W mg unidade kg m s² N Equilíbrio de forças exige Pgas A Patm A mg 0 Isolando Pgas obtémse Pgas Patm mg A Notese que as unidades de mgA são kg m s² m² Pa compatíveis com pressão Como m g e A são constantes do sistema descrito o termo mgA é constante portanto Pgas permanece constante independentemente do volume ocupado pelo gás enquanto o pistão se mover suavemente O volume do gás varia quando alguma condição que define o equilíbrio é alterada por exemplo quando a temperatura do gás muda aquecimento ou resfriamento quando se adiciona ou remove massa sobre o pistão alterando m quando a pressão atmosférica externa Patm varia ou quando dispositivos mecânicos batentes travas que restrinjam o movimento do pistão são removidos ou aplicados Problema 5 Dados Patm 100 atm 101325 Pa A 001000 m2 m 5000 kg e g 981 m s2 O pistao repousava sobre batentes com o aquecimento a pressao do gas aumenta e ao atingir o valor de equilıbrio que vence a forca peso mais a pressao externa o pistao comeca a subir Primeiro calculamos o peso do pistao W m g 5000 kg 981 m s2 4905 N A contribuicao de pressao necessaria para equilibrar o peso e m g A 4905 N 001000 m2 4905 104 Pa A pressao absoluta do gas necessaria para que o pistao venca o conjunto e Pgas Patm m g A 101325 Pa 4905 104 Pa 1504 105 Pa Convertendo para atm obtemse Pgasatm 1504 105 Pa 101325 Pa atm 1484 atm Assim o pistao comeca a subir quando a pressao do gas atingir aproxima damente 1484 atm Problema 1 a R410a a T 40C v 0 003 m3kg Para T 40C consultando as tabelas do R410a Tsat 40C Psat 2 418 MPa 1 vf 0 00095 m3kg lıquido saturado 2 vg 0 0089 m3kg vapor saturado 3 Como vf v vg temos uma mistura bifasica Calculo do tıtulo x x v vf vg vf 4 0 003 0 00095 0 0089 0 00095 5 0 00205 0 00795 6 0 258 7 Resposta P 2 418 MPa x 0 258 258 vapor b R410a a P 500 kPa v 0 064 m3kg Para P 500 kPa 0 5 MPa Tsat 5C 8 vf 0 00077 m3kg 9 vg 0 045 m3kg 10 Como v 0 064 vg temos vapor superaquecido Por interpolacao nas tabelas de vapor superaquecido T 15C Resposta T 15C x indefinido vapor superaquecido c Amˆonia a T 10C v 0 15 m3kg Para T 10C Psat 615 kPa 11 vf 0 00162 m3kg 12 vg 0 206 m3kg 13 Como vf v vg temos uma mistura bifasica 1 Calculo do tıtulo x x v vf vg vf 14 0 15 0 00162 0 206 0 00162 15 0 726 16 Resposta P 615 kPa x 0 726 726 vapor Problema 2 a T 280C P 1 0 MPa Para T 280C Psat280C 6 412 MPa Como P 1 0 MPa Psat temos vapor superaquecido b T 50C v 6 0164 m3kg Para T 50C Psat 12 35 kPa 17 vf 0 001012 m3kg 18 vg 12 03 m3kg 19 Como vf v vg temos uma mistura bifasica Calculo do tıtulo x v vf vg vf 20 6 0164 0 001012 12 03 0 001012 21 0 50 22 Resposta Mistura bifasica com x 0 50 50 vapor 2 Problema 3 Problema 4 Dados Diâmetro interno d 20 cm 02 m 23 Comprimento L 1 m 24 Temperatura T 25C 298 15 K 25 Massa de CO2 m 15 kg 26 Massa molar do CO2 M 44 01 gmol 27 Cálculo do Volume V π d22 L 28 π 012 1 29 00314 m³ 30 Volume específico v Vm 0031415 00209 m³kg 31 Determinação da Pressão Usando a equação de gás ideal PV nRT mMRT 32 Resolvendo para P P m R TM V 33 15 kg 8314 kJkmolK 29815 K 4401 kgkmol 00314 m³ 34 372041382 35 269 MPa 36 Verificação Para CO2 Tc 311C 30425 K 37 Pc 7 38 MPa 38 Propriedades reduzidas Tr T Tc 298 15 304 25 0 98 39 Pr P Pc 2 69 7 38 0 36 40 Como estamos proximo da temperatura crıtica seria mais preciso usar uma equacao de estado real mas a aproximacao por gas ideal fornece uma estimativa razoavel Resposta P 2 69 MPa ou 269 bar 5 TERMODINÂMICA GERAL 20252 set2025 Lista 3 PropriedadesII 1 Em sua geladeira a substância ativa evapora do estado líquido para o estado vapor a 20C dentro de um tubo ao redor da seção fria Do lado de fora na parte traseira ou abaixo há uma grade preta dentro da qual a substância ativa condensa do estado vapor para o estado líquido a 45C Para cada local encontre a pressão e a variação no volume específico v se a substância for amônia 2 Uma panela de pressão tem a união da tampa com o corpo da panela bem rosqueada Uma pequena abertura de A 5 mm² é coberta com um pino que pode ser levantado para deixar o vapor escapar Qual é a massa do pino para que a água ferva a 120 C nessa panela sendo a pressão atmosférica igual a 1013 kPa 3 Considere os dois tanques A e B ambos contendo água conectados conforme a figura abaixo O tanque A está a 200 kPa v 05 m³kg e VA 1 m³ e o tanque B contém 35 kg a 05 MPa e 400 C A válvula é aberta e atingese a condição de equilíbrio Determine o volume específico final TERMO DINÂMICA GERAL 20252 set2025 Lista 3 PropriedadesII 1 Em sua geladeira a substância ativa evapora do estado líquido para o estado vapor a 20C dentro de um tubo ao redor da seção fria Do lado de fora na parte traseira ou abaixo há uma grade preta dentro da qual a substância ativa condensa do estado vapor para o estado líquido a 45C Para cada local encontre a pressão e a variação no volume específico v se a substância for amônia 2 Uma panela de pressão tem a união da tampa com o corpo da panela bem rosqueada Uma pequena abertura de A 5 mm² é coberta com um pino que pode ser levantado para deixar o vapor escapar Qual é a massa do pino para que a água ferva a 120 C nessa panela sendo a pressão atmosférica igual a 1013 kPa 3 Considere os dois tanques A e B ambos contendo água conectados conforme a figura abaixo O tanque A está a 200 kPa v 05 m³kg e VA 1 m³ e o tanque B contém 35 kg a 05 MPa e 400 C A válvula é aberta e atingese a condição de equilíbrio Determine o volume específico final 1 Em sua geladeira a substância ativa evapora do estado líquido para o estado vapor a 20C dentro de um tubo ao redor da seção fria Do lado de fora na parte traseira ou abaixo há uma grade preta dentro da qual a substância ativa condensa do estado vapor para o estado líquido a 45C Para cada local encontre a pressão e a variação no volume específico v se a substância for amônia The properties come from the saturated tables where each phase change takes place at constant pressure and constant temperature Substance TABLE T Psat kPa Δv vfg m³kg Ammonia B21 45 ºC 1782 00707 Ammonia B21 20 ºC 190 0622 2 Uma panela de pressão tem a união da tampa com o corpo da panela bem rosqueada Uma pequena abertura de A 5 mm² é coberta com um pino que pode ser levantado para deixar o vapor escapar Qual é a massa do pino para que a água ferva a 120 C nessa panela sendo a pressão atmosférica igual a 1013 kPa R 50 g 3 Considere os dois tanques A e B ambos contendo água conectados conforme a figura abaixo O tanque A está a 200 kPa v 05 m³kg e VA 1 m³ e o tanque B contém 35 kg a 05 MPa e 400 C A válvula é aberta e atingese a condição de equilíbrio Determine o volume específico final R 05746 m³kg TERMODINÂMICA GERAL 20252 set2025 Lista 5 1 Cada linha na tabela a seguir fornece informações sobre um processo em um sistema fechado Cada entrada tem as mesmas unidades de energia Complete os espaços em branco na tabela Processo Q W E1 E2 ΔE a 50 20 70 b 20 50 30 c 60 40 60 d 40 50 0 e 50 150 80 2 Determine a fase das substâncias a seguir e encontre os valores das quantidades ausentes a Nitrogênio P 2 000 kPa 120 K v Z b Nitrogênio 120 K v 00050 m3kg Z c Ar T 100 C v 0500 m3kg P d R410a T 25 C v 001 m3kg P h 3 Um conjunto cilindropistão que opera a pressão constante contém 02 kg de água como vapor saturado a 400 kPa O conjunto é então resfriado até que o volume ocupado pela água se torne metade do volume inicial Determine o trabalho e o calor transferido nesse processo TERMODINÂMICA GERAL 20252 set2025 Lista 4 1ª LeiI 1 Um conjunto cilindropistão apresenta inicialmente volume interno igual a 01 m³ e contém 2 kg de água a 20 C Por engano alguém trava o pistão impedindo seu movimento enquanto a água é aquecida até o estado de vapor saturado Determine a temperatura e o volume finais e o trabalho realizado 2 Nitrogênio passa por um processo politrópico com n 13 em um conjunto cilindropistão O processo se inicia a 600 K e 600 kPa e termina a 800 K O trabalho no processo é positivo negativo ou zero 3 Um tanque rígido de 100 L contém nitrogênio a 900 K e 3 MPa O tanque é então resfriado até que a temperatura atinja 100 K Quais são o trabalho realizado e o calor transferido nesse processo Problema 1 Para um sistema fechado a primeira lei da termodinˆamica estabelece Q W E E2 E1 Onde Q calor transferido ao sistema W trabalho realizado pelo sistema E variacao de energia interna E1 energia interna inicial E2 energia interna final Processo a Dados Q 50 E1 20 E 70 Calculando E2 E E2 E1 70 E2 20 E2 50 Calculando W Q W E 50 W 70 W 20 Processo b Dados W 20 E2 50 E 30 Calculando E1 E E2 E1 30 50 E1 E1 20 Calculando Q Q W E Q 20 30 Q 50 Processo c Dados W 60 E1 40 E2 60 Calculando E E E2 E1 60 40 20 Calculando Q Q W E Q 60 20 Q 40 1 Processo d Dados Q 40 E1 50 E 0 Calculando E2 E E2 E1 0 E2 50 E2 50 Calculando W Q W E 40 W 0 W 40 Processo e Dados Q 50 W 150 E2 80 Calculando E Q W E 50 150 E E 100 Calculando E1 E E2 E1 100 80 E1 E1 20 Tabela Completa Processo Q W E1 E2 E a 50 20 20 50 70 b 50 20 20 50 30 c 40 60 40 60 20 d 40 40 50 50 0 e 50 150 20 80 100 Problema 2 a Nitrogˆenio P 2000 kPa T 120 K Para o nitrogˆenio Tc 126 2 K Pc 3390 kPa Propriedades reduzidas Tr T Tc 120 126 2 0 951 Pr P Pc 2000 3390 0 590 Para T 120 K Psat 2511 kPa Como P 2000 kPa Psat temos vapor Usando as tabelas ou correlacoes v 0 0053 m3kg Para o fator de compressibilidade Z Pv RT 2000 0 0053 0 2968 120 0 297 2 b Nitrogˆenio T 120 K v 0 0050 m³kg Para T 120 K vf 0 00156 m³kg lıquido saturado vg 0 0042 m³kg vapor saturado Como v 0 0050 vg temos vapor Calculando a pressao usando equacao de estado P 1880 kPa Z Pv RT 1880 0 0050 0 2968 120 0 264 c Ar T 100C 373 15 K v 0 500 m³kg Para o ar considerando comportamento de gas ideal P RT v 0 287 373 15 0 500 214 2 kPa Fase Gas vapor superaquecido d R410a T 25C v 0 01 m³kg Para T 25C Psat 1635 kPa vf 0 00089 m³kg vg 0 0135 m³kg hf 242 8 kJkg hfg 183 2 kJkg Como vf v 0 01 vg temos mistura bifasica Calculando o tıtulo x v vf vg vf 0 01 0 00089 0 0135 0 00089 0 00911 0 01261 0 722 P Psat 1635 kPa h hf x hfg 242 8 0 722 183 2 375 1 kJkg 3 Problema 3 Dados Iniciais Massa m 0 2 kg Pressao P 400 kPa constante Estado 1 Vapor saturado Estado 2 Volume V12 Estado 1 Vapor Saturado a 400 kPa Das tabelas de saturacao da agua T1 Tsat400 kPa 143 63C 1 v1 vg 0 4625 m3kg 2 h1 hg 2738 6 kJkg 3 s1 sg 6 8969 kJkgK 4 Volume inicial V1 m v1 0 2 0 4625 0 0925 m3 Estado 2 Volume Reduzido pela Metade V2 V1 2 0 0925 2 0 04625 m3 Volume especıfico v2 V2 m 0 04625 0 2 0 2313 m3kg Para P 400 kPa e v2 0 2313 m³kg Como vf 0 001084 m³kg v2 vg 0 4625 m³kg Temos uma mistura bifasica Calculo do Tıtulo no Estado 2 x2 v2 vf vg vf 0 2313 0 001084 0 4625 0 001084 0 2302 0 4614 0 499 Entalpia no Estado 2 h2 hf x2 hfg 604 74 0 499 2133 8 1669 5 kJkg 4 Calculo do Trabalho Para processo a pressao constante W PV2 V1 5 400 0 04625 0 0925 6 400 0 04625 7 18 5 kJ 8 Calculo do Calor Transferido Usando a primeira lei para sistemas fechados Q mh2 h1 W Como o processo e a pressao constante Q mh2 h1 Q 0 2 1669 5 2738 6 9 0 2 1069 1 10 213 8 kJ 11 5 Problema 1 Dados Volume inicial V1 0 1 m3 Massa de agua m 2 kg Temperatura inicial T1 20C Pistao travado processo isocorico V constante Estado final vapor saturado Estado Inicial Volume especıfico inicial v1 V1 m 0 1 2 0 05 m3kg Para agua a T1 20C vf 0 001002 m3kg lıquido saturado 1 vg 57 79 m3kg vapor saturado 2 Como vf v1 vg temos uma mistura bifasica no estado inicial Calculo do tıtulo inicial x1 v1 vf vg vf 0 05 0 001002 57 79 0 001002 0 049 57 789 0 000847 Estado Final Como o pistao esta travado o processo e isocorico v2 v1 0 05 m3kg O estado final e vapor saturado portanto v2 vgT2 0 05 m3kg Consultando as tabelas de saturacao precisamos encontrar a temperatura onde vg 0 05 m3kg Por interpolacao nas tabelas A T 250C vg 0 0501 m3kg 3 A T 251C vg 0 0493 m3kg 4 Interpolando T2 250 1C Volume Final Como o processo e isocorico V2 V1 0 1 m3 1 Trabalho Realizado Para um processo isocórico volume constante W V1 até V2 P dV 0 Pois dV 0 quando o volume é constante Respostas Temperatura final T2 2501C Volume final V2 01 m³ Trabalho realizado W 0 processo isocórico Problema 2 Dados Expoente politrópico n 13 Estado inicial T1 600 K P1 600 kPa Estado final T2 800 K Análise do Processo Politrópico Para um processo politrópico PVⁿ constante Para gás ideal combinando com PV mRT T2T1 V1V2ⁿ¹ Resolvendo para a razão de volumes V2V1 T2T111n 8006001113 43103 433333 V2V1 343333 0422 Como V2 V1 houve compressão Cálculo da Pressão Final Usando a relação politrópica P2P1 V1V2ⁿ 1042213 23713 316 P2 P1 316 600 316 1896 kPa Trabalho no Processo Politropico Para um processo politropico de gas ideal W mRT2 T1 1 n P1V1 P2V2 n 1 Como n 1 3 1 e V2 V1 compressao W mRT2 T1 1 n mR800 600 1 1 3 200mR 0 3 0 Resposta O trabalho e NEGATIVO trabalho realizado sobre o sistema durante a compressao Problema 3 Dados Volume do tanque V 100 L 0 1 m3 constante Estado inicial T1 900 K P1 3 MPa 3000 kPa Estado final T2 100 K Propriedades do Nitrogˆenio Massa molar M 28 014 kgkmol Constante do gas R 0 2968 kJkgK Calor especıfico a volume constante cv 0 743 kJkgK Calculo da Massa Usando a equacao de estado dos gases ideais m P1V RT1 3000 0 1 0 2968 900 300 267 12 1 123 kg Pressao Final Para processo isocorico de gas ideal P2 P1 T2 T1 P2 P1 T2 T1 3000 100 900 333 3 kPa 3 Trabalho Realizado Para um processo isocórico tanque rígido W V2V1 P dV 0 Como o volume é constante dV 0 portanto W 0 Calor Transferido Aplicando a primeira lei da termodinâmica Q ΔU W Como W 0 e para gás ideal ΔU mcvΔT Q mcvT2 T1 Q 1 123 0 743 100 900 Q 1 123 0 743 800 Q 667 3 kJ Respostas Trabalho realizado W 0 processo isocórico Calor transferido Q 667 3 kJ calor rejeitado pelo sistema O sinal negativo indica que o calor é transferido do sistema para o ambiente resfriamento