Matemática 2

Segunda Atividade de Matemática II Professor Edson Akira Asano Período Letivo 20242 Nome do AlunoMatrícula Nome do AlunoMatrícula I Questões Questão 01 De acordo com a versão do Teorema Fundamental do Cálculo para integrais indefinidas a integração e a diferenciação são operações inversas do ponto de vista formal escrevemos Dada uma função F tal que sua derivada é uma função f isto é dFdx x fx Então a integral indefinida da função f é dada por f x Fx k onde k é dita ser a constante de integração tal resultado demonstra que a integral indefinida de uma função f resulta em uma família de funções F que diferem por uma constante De posse desse conhecimento e do conhecimento das derivadas das seguintes funções a ddx cosx senx b ddx cotgx cossec2 x c ddx xn1 n 1 xn n 1 Demonstre os seguintes resultados das integrais indefinidas a senxdx cosx k b cossec2 xdx cotgx k c xn dx xn1 n 1 k n 1 Questão 02 Calcule as seguintes integrais definidas a 01 xx2 6 dx b 11 ax2 bx c dx Questão 03 Durante o curso de Matemática II foi possível verificar que a integração se apresenta como um método para obter a solução de equações diferenciais ordinárias Desse modo integrando diretamente a equação diferencial dvdt t a 1 onde a é uma constante real a Mostre que a solução geral da equação 1 é dada por vt at k1 onde k1 é a constante de integração b Além disso temos também que vt dxdt t Desse modo resolva a equação diferencial resultante dxdt t at k1 2 demonstrando que a solução geral para xt deve ser expressa por xt a t2 2 k1 t k0 onde k0 é a constante de integração c Suportado pelas condições iniciais i x x0 em t 0 ii v v0 em t 0 Resolva o Problema de Valor Inicial PVI associado d Esboce os gráficos i x versus t ii v versus t Atividade de Matematica II Professor Edson Akira Asano Perıodo Letivo 20242 Nome do AlunoMatrıcula Nome do AlunoMatrıcula I Questoes Questao 01 Encontre a formula para as funcoes lineares dos graficos que seguem e esboce o grafico e cada uma delas a tem inclinacao 2 e corta o eixo y no ponto 0 3 b tem inclinacao 4 e passa pelo ponto 1 1 c tem inclinacao 2 e passa pelo ponto 2 2 d passa pelos pontos 2 4 e 0 3 Questao 02 Encontre a equacao da reta tangente ao grafico da funcao dada para o valor especificado de x Observe que Dados um ponto da reta e sua inclinacao podemos construir a equacao da reta a fx x2 x0 3 b gx xx2 2 x0 1 Questao 03 Utilize a tecnica da derivada primeira para verificar os intervalos de crescimento e de decrescimento de funcoes para esbocar os graficos das seguintes funcoes a x3 3x b 2x6 3x4 2 Questao 04 Utilize a tecnica da derivada segunda para realizar a analise de concavidade das funcoes dadas nos itens a e b da Questao 3 determinando os intervalos nos quais a funcao apresenta concavidade para cima e concavidade para baixo Ao final verifique por meio de um software de sua preferˆencia se o resultado encontrado esta de acordo com o obtido com a adocao do software 1